2024届龙岩高三3月市质检数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 龙岩市龙岩市 2024 年高中毕业班三月教学质量检测年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题数学试题（满分：（满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.考生将自己的姓名考生将自己的姓名准考证号及所有的答案均填写在答题卡上准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，2.答题要求见答题卡上的答题要求见答题卡上的“填涂样例填涂样例”和和“注意事项注意事项”.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、合题目要求的.1.已知集合220,310 xAx xxBx=，则AB=（）A.(),0 B.()0,2 C.()1,0 D.()1,2 2.已知复数z满足i34iz=+，则zz=（）A.6i B.6i C.-8 D.8 3.已知互相垂直的平面,交于直线l，若直线,m n满足m,n，则（）A.ml B.mn C.mn D.nl 4.已知向量()()4,3,1,2ab=，则cos2,ab b+=（）A.4 B.3 C.2 D.23 5.721()xxyy+的展开式中52x y的系数为（）A.-91 B.-21 C.14 D.49 6.已知()()140,cos,sin255相交于,A B两点，以A

3、B为直径的圆与抛物线C的准线相切于点()1,1M ，则AB=（）A.4 B.92 C.5 D.6 8.已知函数()f x的定义域为R，且()()()()0f xyf xyf x fy+=，()11f=，则（）A.()00f=B.()f x为奇函数 C.()81f=D.()f x的周期为 3 学科网（北京）股份有限公司 二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0

4、分分.9.下列命题正确的是（）A.若0ab B.若0ab，则22acbc C.若0abc D.若0ab 10.已知点()2,1B与圆22:(2)(2)4,CxyA+=是圆C上的动点，则（）A.OA 的最大值为2 22+B.过点B的直线被圆C截得的最短弦长为3 C.84 284 2OC OA+D.,xCOxOB R 的最小值为2 55 11.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，已知,M N P分别是棱111,C D AA BC的中点，点Q满足1,0,1CQCC=，下列说法正确的是（）A.不存在使得1QAQB B.若,Q M N P四点共面，则14=C.若13=，点F在侧面

5、11BBC C内，且1AF平面APQ，则点F的轨迹长度为133 D.若12=，由平面MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体1和2，某球能够被整体放入1或2，则该球的表面积最大值为()126 3 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.定义在R上的函数()f x满足()()22fxfx+=，且()f x在(,2上单调递减，则不等式 学科网（北京）股份有限公司()()231fxf+的解集为_.13.在ABC中，120,2,3,BACABACD=为BC上一点，AD为BAC的角平分线，则AD=_.14.斜率为-1 的直线与椭圆2222:1(0

6、)xyCabab+=交于,A B两点，点T是椭圆上的一点，且满足TATB，点,P Q分别是,OATOBT的重心，点R是TAB的外心.记直线,OP OQ OR的斜率分别为123,k kk，若12318k k k=，则椭圆C的离心率为_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本题满分 13 分）2023 年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在 70 岁以上的老年人中随机抽查了 200 人，并调查其患病情况，

7、将调查结果整理如下：有慢性疾病 没有慢性疾病 未感染支原体肺炎 60 80 感染支原体肺炎 40 20（1）试根据小概率值0.05=的独立性检验，分析 70 岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在 70 岁以上的老年人中随机抽取 3 人，设抽取的 3 人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列和数学期望()E X.附：()()()()22(),n adbcnabcdabcdacbd=+.0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 1

8、0.828 16.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAB是边长为 2 的正三角形，2BCABAD=，AD,BC ABBC，设平面PAB平面PCDl=.学科网（北京）股份有限公司（1）作出l（不要求写作法）；（2）线段PB上是否存在一点E，使l平面ADE？请说明理由；（3）若BCl，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.17.（本题满分 15 分）设等差数列 na的公差为(1)d d，令()22nnnnba+=，记,nnST分别为数列 ,nnab的前n项和.（1）若2132244,13aaaST=+=，求数列 na的通项公式；（2）若数列 nc是公比为正数的等比数列，1121

9、2,21acac=，3222ca=+，求数列nnbc的前n项和nA.18.（本题满分 17 分）已知函数()()ln 2,f xmxm=是大于 0 的常数，记曲线()yf x=在点()()11,xfx处的切线为,l l在x轴上的截距为22,0 xx.（1）若函数()()21,g xxaf xa=R，求()g x的单调区间；（2）当121xxm+时，求1x的取值范围.19.（本题满分 17 分）已知双曲线22:4,C xyA=是双曲线C的左顶点，直线():1l xmyt m=+.（1）设直线l过定点()1,0B，且交双曲线C于,E F两点，求证：直线AE与AF的斜率之积为定值；（2）设直线l与双曲线C有唯一的公共点M.（i）已知直线l与双曲线C的两条渐近线相交于两点,R S，求证：MRMS=；（ii）过点M且与l垂直的直线分别交x轴y轴于()(),0,0,P xQy两点，当点M运动时，求点(),N x y的轨迹方程.