2021暑7A-第5讲 整式的概念及加减.doc

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1、第五讲 整式的概念及加减【学霸预习】一、单项式1.单项式：数或字母的积叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单顼式2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二、多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项，叫做常数项2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数三、整式1.整式：单项式与多项式统称整式四、同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项合并同类项后，所得

2、项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变专题一 单项式和多项式【例题1】（1）下列代数式中属于单项式的有_200a；3(ab)；3xy2；b；12y；（2）填表：单项式ab3x2y3r2h1.2103a2b系数次数【答案】（1） （2）单项式ab3x2y3r2h1.2103a2b系数11.2103次数45363【练1.1】下列判断正确的是（ ）Aa的系数是0 B23ab2c的次数是4C的系数是 D3是一次单项式【答案】B【解析】a的系数是1，的系数是，3不含未知数，不是单项式【练1.2】已知一个单项式的系数是，次数是8，则这个单项式可以是（）Ax8yCx3y4Dx5y3B【答

3、案】D【解析】A：系数 次数9； B：系数 次数7； C系数 次数8【例题2】（1）填表：多项式5ab3a42a3b3ab24b326x2y3x8210最高次项次数常数项名称（2）已知多项式7x2yz106y2x54x3z5y3x4该多项式最高次项为_，4次项为_，7次项系数为_，常数项为_，可读作_次_项式；按字母x的降幂排列为_，按字母y的升幂排列为_【答案】（1）多项式5ab3ap2a3b3ab24b326x2y3x8210最高次项5ab2a3b3x8次数2484常数项40210 名称二次三项式四次三项式八次四项式四次三项式（2）6y2x5，5y3x4；7x2yz，4x3z；6，5；10

4、；七；五；6y2x55y3x44x3z7x2yz10；104x3z7x2yz6y2x55y3x4【练2.1】0.01x3y0.1x4y2x2y是_次_项式，最高次项的系数是_，系数最小的项是_，把它按字母x的降幂排列为_【答案】六，四，0.1，【解析】略【练2.2】下列各式中：3xy；4；x2y21；其中单项式有_；多项式有_；整式有_（填序号）【答案】；【解析】单项式和多项式统称为整式，分母不含未知数专题二 整式的加减【例题3】指出下列多项式中的同类项并合并（1）x22y2xyz4y2x22xyz；（2）3x2y2xy25xy2yx22x2y9y2x【答案】（1）xyzx26y2；（2）x2

5、y4【解析】（1）同类项：x2，x2， 2y2，4y2， xyz，2xyz，()x2(24)y2(2)xyzx26y2xyzxyzx26y2；（2）同类项： 3x2y，yx2，2x2y， 2xy2，xy2，y2x， 5，9(32)x2y(2)xy2(59)x2y4【练3.1】已知a2mb2和可以合并，则nm的值是（）A1B1C2D3【答案】B【解析】2m4，m2，23n，n1，nm(1) 21【练3.2】化简下列各式：（1）3x24x2x2xx23x；（2）12x2y5yxyx2【答案】（1）2x2； （2） x2yxy【解析】（1）(321)x2(413)x2x2；（2）(5)xy(21)x

6、2y1x2yxy【例题4】化简下列各式：（1）(5x3xy1)(x27x2)(2x24yx1)；（2）(6a2b4ab3)(5a2bab2)(4ba22ab2)【答案】（1）7xyx22x；（2）5a2bab24ab3【解析】（1）原式5x3xy1x27x22x24yx1(57)x(34)xy(121)(12)x27xyx22x（2）原式6a2b4ab35a2bab24ba22ab2(654) a2b(4) ab3(2) ab25a2bab24ab3【练4.1】化简下列各式：（1）5x2(5x8x21)(12x24x)；（2）(5x2y2xy2)(xy2yx2)(4x2y3xy2z2)2z2【

7、答案】（1）x2x； （2）x2yxy23z2 【解析】（1）原式5x25x8x2112x24x(5812)x2(54)x(1)x2x （2）原式5x2y2xy2xy2yx24x2y3xy2z22z2(54)x2y (23)xy2(12)z2x2yxy23z2【例题5】迷糊菁在计算两个代数式M与N的差时，误看成求M与N的和，结果为8x2x1，若M3x26x5，那么这道题的正确答案是什么？【答案】2x2x11【解析】N(8x2x1)M(8x2x1)(3x26x5)5x2x6MN(3x26x5)(5x2x6)2x2x11【练5.1】已知一个多项式加上x23得到x2x，那么这个多项式为（）Ax3Bx

8、3C2x2x3D2x2x3【答案】D【解析】x2x（x23）x2xx232x2x3【脑图总结】【课后练习】1.若单项式的系数、次数分别是m,n，则（）Am，n3 Bm，n4 Cm，n3Dm，n3 【答案】D【解析】略2.对于多项式x32x2y2xy3，下列说法正确的是（）A多项式的项数是3 B常数项是3C多项式的次数是9 D最高次项的系数是2【答案】D【解析】项数是4，常数项是3，次数是43.下列判断中正确的是（）A3a2b与ab2是同类项B不是整式C单项式x3y2的系数是1D3x2y5xy2是二次三项式【答案】C【解析】略4.多项式2x2yx4yxy322x3是_次_项式，常数项是_，最高次

9、项系数是_，按x的降幂排列的结果为_【答案】五，五，2，x4y2x32x2yxy32【解析】略5.计算：（1）4a2b3a2b3ab25ab2；（2）a2aba2abb2ba；（3）4x2(2x2x1)(2x23x)；（4）2y3(3xy2x2y)(xy22y3)【答案】（1）a2b2ab2；（2）a2abb2；（3）x22x3；（4）4xy2x2y（1）原式(43)a2b(35)ab2a2b2ab2 （2）原式() a2(1)abb2a2abb2（3）原式4x22x2x1+2x23x(421)x2(13)x(12)x22x3（4）原式2y33xy2x2yxy22y3(22)y3(31)xy2x2y4xy2x2y【学霸自修】1.（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？（2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”，例如abc就是一个齐次多项式，x3x2yxy2也是一个齐次多项式，x3xy1不是齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？ 【答案】（1）10项；（2）10项.【解析】（1）三次项：x3，y3，x2y，xy2，二次项：x2，y2，xy，一次项：x，y，常数项：1，共10项； （2）x3，y3，z3，x2 y，x2z，y2z，y2x，z2x，z2y，xyz