四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、2024 年 2 月第 1页共 4页绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试试题绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试试题文科数学文科数学一、单选题一、单选题1已知集合2,1xMy yx，22Nx yxx，则MN等于（）AB0,2)C(0,2)D0,2“sincos”是“为第四象限角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3复数z满足2 i1iz （i为虚数单位），则z的共轭复数的模长是（）A3B1C2D104.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用 22 列联表进行检验，经计算 K28.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错

2、误的概率不超过()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%5.函数xxy|lg的图像大致是()6.在等差数列 na中，1410142aa，则 na的前 11 项和为（）A88B44C44D887.已知在等腰ABC 中，ABAC2，BAC23，点 D 在线段 BC 上，且ABDACDSS 3，则AB AD 的值为（）2024 年 2 月第 2页共 4页A72B52C32D128.平面直角坐标系内，与点(1,1)A的距离为 1 且与圆22(1)(4)2xy相切的直线有（）A.4 条B

3、.3 条C.2 条D.0 条9.若函数3221()(5)132mf xxxm x的两个极值点都大于2，则实数m的取值范围是（）A,55,4 B,4 C,2 D(5,4)10.如图所示，在三棱锥 P ABC 中，已知 PA底面 ABC，ABBC，E，F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列说法错误的是()A当 AEPB 时，AEF 一定为直角三角形B当 AFPC 时，AEF 一定为直角三角形C当 EF平面 ABC 时，AEF 一定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时，AEF 一定为直角三角形11.定义在(0,)上的函数()f x满足2()10 x fx，5(2)2f，则关于x的不等式1ln

4、2lnfxx的解集为（）A2(1,)eB2(0,)eC2(,)e eD2(,)e12.若抛物线22ypx的焦点为 F，点 A、B 在抛物线上，且23AFB，弦 AB 的中点 M在准线 l 上的射影为M，则MMAB的最大值为（）A4 33B2 33C33D3二、填空题13已知双曲线2221(0)8xymm的离心率为 3，则m.2024 年 2 月第 3页共 4页14.设 x，y 满足约束条件002yxyxy，则2zxy的最大值为15 将函数 223sin2sin cos3cosf xxxxx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的 4 倍，再将所得图象上所有点向左平移3个单位长度，得到函数()g x

5、的图象，则()g x的对称中心为.16在ABC中，6BC，8ABAC，E，F，G分别为三边BC，CA，AB的中点，将AFG，BEG，CEF分别沿FG，EG，EF向上折起，使得A，B，C重合，记为P，则三棱锥PEFG的外接球表面积的最小值为三、解答题17.在2sinsin1sinsinABcBAab；(2)coscos0abCcA；3 sinsin2ABacA，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且_(1)求角 C 的大小；(2)若4c，求AB的中线CD长度的最小值.18某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合

6、型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在 5 个不同的地点测试的某项指标数ix，1,2,3,4,5iy i，数据如下表所示：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445(1)试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系；（若0.75r，则线性相关程度很高）2024 年 2 月第 4页共 4

7、页(2)从这 5 个地点中任抽 2 个地点，求抽到的这 2 个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率附：相关公式及数据：12211ninniixxyyiirxxyyii，0.90.9519如图，四棱锥PABCD中，/ADBC，BCCD，222 2BCCDAD，平面ABCDPAC平面.(1)证明：PCAB；(2)若52PAPCAC，M 是PA的中点，求三棱锥CPBM的体积.20.已知函数xaaeexfxx2)()(，其中参数0a.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围21.已知点(2,1)P在椭圆)0(1:2222babyaxC上,且椭圆的离心

8、率为23.（）求椭圆C的方程；（）过P作直线l交轨迹C于另一点A,求PAOD的面积的取值范围22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 M 的参数方程为22cos2sinxy（为参数，02），点 P 的坐标为)0,2(1)若点Q在曲线M上运动,点N在线段PQ上运动,且?=?,求动点N轨迹的极坐标方程;(2)若射线00:0,02l与曲线 M 交于点 A（异于极点），与曲线 N 交于点 B，且2|OBOA,求0.23.已知函数()|21|f xx.(1)求不等式()1f xx的解集；(2)若1ab，22()(1)baf xf xab对任意正实数 a，b 恒成立，求实数 x 的取值范围.2024

9、年 2 月第 1页共 7页绵阳南山中学高绵阳南山中学高 20212021 级高三下期入学考试试题级高三下期入学考试试题文科数学答案文科数学答案一、选择题1-6 C B D B CA7-12B A D B D C11【详解】令1()()(0)g xf xxx，则2221()1()()x fxg xfxxx，因为0 x 时，2()10 x fx，所以2221()1()()0 x fxg xfxxx，即函数1()()g xf xx在0,上单调递增；又 522f，所以1(2)(2)22gf；由12lnf lnxx得12lnf lnxx，所以(ln)(2)gxg，因此，ln2x，解得2xe.12如图所示

10、，由题意得(1,0)F，22111(|)(|)(|)222=|2|2|cos3AGBHAFBFAFBFMMABABABAFBFAFBF22211(|)(|)22|(|)|AFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBF221(|)2(|)(|)4AFBFAFBFAFBF1(|)3233(|)2AFBFAFBF当且仅当：|AFBF时，MMAB有最大值33.二、填空题13.814.415.Zkk0,3216.21716.设2ABm，2ACn，由题设得4mn，由题设，三棱锥PEFG中3FGPE，EFPGm，EGPFn，2024 年 2 月第 2页共 7页将PEFG放在棱长为x，y，z的长方体中，如图

11、，则有2222222223xyyzmzxn，则三棱锥PEFG的外接球就是长方体的外接球，所以2222221(2)92Rxyzmn，由基本不等式222()82mnmn，当且仅当2mn时等号成立，所以外接球表面积2117498 22SR.三、解答题17.解：（1）选择条件：由2sinsin1sinsinABcBAab 及正弦定理，得：21abcbaab，即222abcab，由余弦定理，得2221cos222abcabCabab,因为0C，所以23C；选择条件：由(2)coscos0abCcA及正弦定理，得：(sin2sin)cossincos0ABCCA，即sincoscossin2sincosA

12、CACBC.即sin()2sincosACBC.在ABC中，ABC，所以sin()sin()sinACBB，即sin2cossinBCB，因为0B，所以sin0B，所以1cos2C ,因为0C，所以23C；选择条件：由3 sinsin2ABacA及正弦定理，得：3sinsinsinsin2ABACA，因为0A,sin0A，所以3sinsin2ABC.在ABC中，ABC，则sincos22ABC，故3cos2sincos222CCC.因为0C，所以cos02C，则3sin22C，故23C；（2）因为ADCBDC，所以22224402 22 2CDbCDaCDCD ，2024 年 2 月第 3页共

13、 7页整理得22228CDab，在三角形ABC中，由余弦定理得22222242cos3abababab.因为222abab，当且仅当ab时取等号，所以22222222131622ababababab，即22323ab，所以22232828833CDab，即2 33CD，即CD长度的最小值为2 33.18.解：（1）2456855x，3444545y，所以 5131100 003 16iiixxyy ，由于5219 1 0 1 920iixx ，5211000 12iiyy 相关系数51552211690.95102 52iiiiiiixxyyrxxyy，因为0.75r，所以 y 与 x 具有较

14、强的线性相关关系（2）将地点 1，2，3，4，5 分别记为 A，B，C，D，E任抽 2 个地点的可能情况有,A B，,A C，,A D，,A E，,B C，,B D，,B E，,C D，,C E，,D E，共 10 种情况，其中在地点 3，4，5，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即,C D，,C E，,D E3 种情况，故所求概率为31019.解：（1）在四棱锥PABCD中，/ADBC，BCCD，222 2BCCDAD，四边形ABCD是直角梯形，90ADC，2024 年 2 月第 4页共 7页222ACCDAD=+=22()2ABCDBCAD，于是2228ACABBC，即 AB

15、AC，而平面 ABCD平面PAC，平面ABCD平面PACAC，AB平面ABCD，则 AB平面PAC，又PC 平面PAC，所以PCAB.（2）取AC的中点E，连接PE，由552PAPCAC，得PEAC，222PEPAAE，由平面 ABCD平面PAC，平面ABCD平面PACAC，PE 平面PAC，得PE 平面ABCD，由 M 是PA的中点，得点M到平面ABCD的距离112dPE，又122ABCSAB AC，显然PBMABMSS，所以三棱锥CPBM的体积1233C PBMCABMMABCABCVVVSd.20.解(1)函数 f(x)的定义域为(，)，且 a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(

16、exa).若 a0，则 f(x)e2x，在(，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0，得 xln2a.当 x,ln2a时，f(x)0.故 f(x)在,ln2a上单调递减，在区间ln,2a上单调递增.(2)当 a0 时，f(x)e2x0 恒成立.若 a，所以12k-，由题意,221122216164882842,2414141kkkkkxxkkk,则112(84)(2)1141kkyk xk ,2211(2)(1)PAxy=-+-222284(84)()()4141kkkkk+=+2284141kkk=+7 分而原点O到直线l的距离为22212111kkdkk-+-=+，8 分2024 年 2

17、 月第 6页共 7页所以222218414112211AOPkSd PAkkkkD-+=+=2221142 421214kkk=+-+9 分因 为12k，所 以214(1,2)(2,)k+U，220214k+且22114k+，2211114k-+且221014k-+，所以2201114k-+，从而02AOPSD11 分综上可知，PAOD的面积02AOPSD.12 分22.解：(1)曲线 M 的直角坐标方程为4)2(22yx2 分设),(),(yxQyxN，则),(),2(yyxxNQyxPN由?=?可得：yyyxxx2，所以yyxx222，代入曲线 M 的方程得122 yx，所以动点 N 的轨

18、迹方程为122 yx，化为极坐标方程为：1(2)曲线 M 的极坐标方程为4cos联立0cos4可得0cos4A，而1B所以2cos4|0OBOA，所以21cos0，又因为)20(0，,所以3023（1）由已知可得，211xx，则2221110 xxx，即2201xxx，解得02x，2024 年 2 月第 7页共 7页故解集为02xx.4 分（2）因为1ab，且,a b为正实数，223322babaabababab33222222baabababab21ab，当且仅当33baab，即12ab时等号成立.7 分因为22()(1)baf xf xab对任意正实数 a，b 恒成立，所以 min221baf xfaxb，即()(1)1f xf x，即21211xx.当12x 时，不等式化为212121xx 恒成立；8 分当1122x时，不等式化为1 22141xxx，解得14x ，又1122x，所以不等式解集为1142xx；9 分综上：x取值范围为14xx10 分