山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题.docx

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1、山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题2024 年高三一模考试数学试题一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7, 去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比, 下列数字特征一定不变的是A. 极差B. 平均数C. 中位数D. 方差2.已知复数 z 满足 z(1+i)=i2024, 其中 i 为虚数单位, 则 z 的虚部为A. -12B. 12C. -12iD. 223.已知集合 A=xx=3n,nZ,B=x0x6, 则 AB=A. 1,2

2、B. 3,6C. 0,1,2D. 0,3,64.p:m=2,q:(mx+y)5 的展开式中 x2y3 项的系数等于 40 , 则 p 是 q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知向量 a=(sin,cos),b=(2,1), 若 ab=|b|, 则 tan=A. 22B. 2C. 3D. 326.已知 f(x)=xh(x), 其中 h(x) 是奇函数且在 R 上为增函数, 则A. flog213f2-32f2-23B. f2-32f2-23flog213C. flog213f2-23f2-32D. f2-23f2-32flog2137.已知

3、圆 C1:x2+(y-3)2=8 与圆 C2:(x-a)2+y2=8 相交于 A、 B 两点, 直线 AB 交 x轴于点 P, 则 SC1PC2 的最小值为A. 32B. 92C. 272D. 2328.若数列 an 的通项公式为 an=(-1)n-1n, 记在数列 an 的前 n+2nN* 项中任取两数都是正数的概率为 Pn, 则A. P1=23B. P9P10C. P10P11D. P110,0,00) 的直线 AB 交抛物线 y2=2px(p0) 于 A,B 两点, 连接 AO、BO,并延长, 分别交直线 x=-a 于 M,N 两点, 则下列结论中一定成立的有A. BM/ANB. 以 A

4、B 为直径的圆与直线 x=-a 相切C. SAOB=SMOND. SMCN2=4SANCSBCM三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.12.如图, 在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中, A1B1=2,AB=22,该棱台体积 V=1433, 则该棱台外接球的表面积为_13.已知斜率为 3 的直线过双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的右焦点 F 且交双曲线右支于 A、B 两点, A 在第一象限, 若 |OF|=|AF|, 则 C 的离心率为_14.关于 x 的不等式 xeax+bx-lnx1(a0) 恒成立, 则 ba 的最小值为_四、解答题:

5、本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 Sn=2an-2nN*.(1) 求数列 an 的通项公式;(2) 若 bn=log2a2n-1,cn=1bnbn+1, 求证: c1+c2+c3+cnb0) 与 y 轴的一个交点为 A(0,2), 离心率为 22,F1,F2 为左、右焦点, M,N 为粗圆上的两动点, 且 MAF1=NAF1.(1) 求粗圆 C 的方程; (2) 设 AM,AN 的斜率分别为 k1,k2, 求 k1k2 的值;(3) 求 AMN 面积的最大值.19.(17 分) 帕德近似

6、是法国数学家亨利. 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法. 给定两个正整数 m,n, 函数 f(x) 在 x=0 处的 m,n 阶帕德近似定义为:R(x)=a0+a1x+amxm1+b1x+bnxn, 且满足: f(0)=R(0),f(0)=R(0),f(0)=R(0), f(m+n)(0)=R(m+n)(0).(注: f(x)=f(x),f(x)=f(x),f(4)(x)=f(x),f(5)(x)=f(4)(x),;f(n)(x) 为 f(n-1)(x) 的导数)已知 f(x)=ln(x+1) 在 x=0 处的 1,1 阶帕德近似为 R(x)=ax1+bx.(1) 求实数 a,b 的值;(2) 比较 f(x) 与 R(x) 的大小;(3) 若 h(x)=f(x)R(x)-12-mf(x) 在 (0,+) 上存在极值, 求 m 的取值范围.