2024届山东菏泽高三一模数学试题含答案.pdf

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1、1/4 学科网（北京）股份有限公司20242024 年高三一模考试年高三一模考试 数学试题数学试题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为 1、2、3、4、5、6、7,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比,下列数字特征一定不变的是 A.极差B.平均数C.中位数D.方差2.已知复数 满足(1+i)=i2024,其中 i 为虚数单位,则 的虚部为A.12B.12C.12i D.223.已知集合 =3,=0 6,则 =A.1,2B.3,6C.0,1,2D.0,3,64.:=2,:(+)5 的展开式

2、中 23 项的系数等于 40,则 是 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知向量 =(sin,cos),=(2,1),若 =|,则 tan =A.22B.2C.3D.326.已知()=(),其中()是奇函数且在 R 上为增函数,则A.log2 13 232 223B.232 223 log2 13 C.log2 13 223 232D.223 232 log2 13 7.已知圆 C1:2+(3)2=8 与圆 C2:()2+2=8 相交于 A、B 两点,直线 AB 交 轴于点 P,则 12 的最小值为 A.32B.92C.272D.2328.若数列 的

3、通项公式为=(1)1,记在数列 的前 +2()项中任取两数都是正数的概率为,则A.1=23B.9 10C.10 11D.11 0,0,0 0)的直线 交抛物线 2=2(0)于,两点,连接、,并延长,分别交直线 =于,两点,则下列结论中一定成立的有 A./B.以 为直径的圆与直线 =相切 C.=D.2=4 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.如图,在正四棱台 1111 中,11=2,=22,该棱台体积 V=1433,则该棱台外接球的表面积为_ 3/4 学科网（北京）股份有限公司 13.已知斜率为 3 的直线过双曲线:2222=1(0,0)的右焦点 且交双曲线右支于、

4、两点,在第一象限,若|=|,则 的离心率为_ 14.关于 的不等式+ln 1(0)恒成立,则 的最小值为_ 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知数列 的前 项和为,且=2 2().(1)求数列 的通项公式;(2)若=log2 21,=1+1,求证:1+2+3+0)与 轴的一个交点为(0,2),离心率为 22,1,2 为左、右焦点,为粗圆上的两动点,且 1=1.(1)求粗圆 的方程;(2)设,的斜率分别为 1,2,求 12 的值;(3)求 面积的最大值.19.(17 分)帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定

5、函数的方法.给定两个正整数,函数()在 =0 处的,阶帕德近似定义为:()=0+1+1+1+,且 满 足:(0)=(0),(0)=(0),(0)=(0),(+)(0)=(+)(0).(注:()=(),()=(),(4)()=(),(5)()=(4)(),;()()为(1)()的导数)已知()=ln(+1)在 =0 处的 1,1 阶帕德近似为()=1+.(1)求实数,的值;(2)比较()与()的大小;(3)若()=()()12()在(0,+)上存在极值,求 的取值范围.2024.03 高三数学一模试题参考答案 一、单选题 18CADA BCBC 二、多选题 911.ACD AB ACD 三、填空

6、题 12.16 13 173 14.-1 四、解答题 15 题 解析：(1)由=2 2 当=1时，1=21 2=1解得1=2 当 2时，1=21 2 得=21 =121=2 经验证1符合上式，所以=2-6 分(2)证明：由(1)知21=221=log221=2 1，+1=2+1-8 分 则=1+1=12(12112+1)-10 分 1+2+3+=12(1113+1315+12 112+1)=12(1 12+1)()，所以推荐甲先回答 3 号球中的谜语再回答 1 号球中的谜语.-15 分 17.(1)取的中点，连接，则/12 又/12 /为平行四边形 -3 分 又 平面 平面 平面 -5 分(2

7、)取中点为，过点作直线的垂线交于点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 为直径，=12 =30，=60，=30，在梯形中易求高为3 -7 分 (3，1，0)，(0，2，0)，(0，1，3)，(0，2，0)，(0，1，3)=(3，3，0)，=(0，1，3)，=(3，1，0)，=(0，1，3)-9 分 设平面的法向量为 =(，)则 =0 =0 3 3=0+3=0令=3则=3，=1 =(3，3，1)同理求得平面的法向量为 =(1，3，1)-13 分 设平面与平面所成的角为 则cos=|=6565 平面与平面所成角的余弦值为6565.-15 分#QQABDYQQggigQABAA

8、AgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=#18.解：（1）由题意得，222222bcaabc，解之得2242ab，所以椭圆 C 的程为221.42xy.-3 分 (2)由（1）知12,4所以bcAFO,设直线 AM、AF1、AN 的倾斜角分别为1112,tan,tan,4、则kk则MAFF AN 所以 22，-6 分所以所以即 121tantan(),tantan1,12tank k-8 分（3）设直线 AM：12,yk x解方程组1222142yk xxy 得22121122124 24 21 2)4 20,1 21 2（同理得MNkkkxk xxxkk ，由（

9、2）知112214 21,2Nkk kxk -10 分2222222222222221111sin1 cos2211(cos)()222(1)又（y-）AMNMMMMMSAM ANMANAM ANMANAMANAM ANMANAMANAM ANAMxxk xkx#QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=#22 2222222221122211122 222222222221212 212111(1)(,2)(,2)2,1()4,()41(NNNNNNN（）同理，（）（）MMMNNMNMMNMMMkkANkxxAMANxxkkAM

10、ANxyxyx xk x k xx xkAM ANxxAMANAM ANxxxxkkk222221114)(),2NN1 分MMxxkxxk 222111112211111112211111122422211111111211114 24 2111111()2221221116163216111,5212(12)(2)252252()911,N（）（）1 分令t=则AMNMMNAMNkkSkxxkx xkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkoSk1261684 293 223 2,293272 183 24 273当2即，k=时取等号，所以的最大值是1 分AMNtttttS 19.

11、解：（1）由()l)1n(1()，axR xxbxfx，223112(),(),(),(),1(1)(1)(1)知aabfxfxR xR xxxbxbx 由题意(0)(0)(0)(0)，fRfR，所以11,212所以a=1,b=aab -3 分（2）由(1)知，2()2xR xx，令()()ln(1)2()(1),2-xR xxxxf xx 则22214()1(2)(1)(2()，所以xxoxxxxx在其定义域(-1,+)内为增函数，又(0)(0()()(0)0;(0)0,0()0()1()()(0)0时，时 ）fRxR xxf xxf xxR x()();0 1()().0所以时，时,f x

12、R xfRxxxx-7 分#QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=#222()()11()()()()ln(1),()2111(1)ln(1)ln(1)()1(3)由f xh xm f xmxR xxmxxxxhxmxxxxx ()1()()()()2由f xh xm f xR x在(0,+)上存在极值，所以()h x在(0,+)上存在变号零点.2()(1)ln(1),()21ln(1)12ln(1),1()21令则g xmxxxxg xmxxmxxgxmx ()0,()()(0)0,()()(0)00,.0为减函数，在当时，上

13、为减函数，无零点，不满足条件gxg xg xgg xg xmg()0,()()(00)0,()()(0)0,.,21当2为增函数，在无零点，不满足1,即时，上为增函数，条件mmgxg xg xgg xg xgmin11()02,1121101()0,()1()0,()22111()(1)2(1)ln(1 1)12ln2;2222 即 当时，为减函数；时，为增函1当021,0时，令数即，mmgxmxxmxgxg xxgxg xmmgxgmmmmmm 2221()1ln,01,()0,(1)(12)ln202110,01,(1)01,1ln(1)ln(1);11()(1)ln(1)1令易证恒成立；

14、，H xxxxH xgmmmmxmxxmx mmxxmxxxxmxxg xxxx 221()ln(1)1ln(1)ln(1)(1)ln(1),11ln(1)21()(1)21(1)(1)2122令易证mxxmxl xxxmxxm xxmxxxxmml xm xxmxmxx 2216161,1,(1)21028(1)022令则1 (0)mxxxmmxmxmmmm#QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=#216()0,(1)0即l xlm 由零点存在定理可知，2021216,1()(,)122上存在唯x在一零点mmmml xm 101()0,(),(0)0,21()0,(0,1)2时，为减函数所以此时，在 又由知，当内无零点,xgxg xgmg xm -17 分 ()10,0,.2上存在变号零点，综上所述实数m的取值范在围为g x#QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=#