信息必刷卷2024年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型专用）含答案（三套试卷）.pdf

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1、信息必刷卷信息必刷卷 20242024 年高考数学考前信息必刷年高考数学考前信息必刷卷卷（新高考新题型专用新高考新题型专用）含答案含答案（三套试卷三套试卷）目 录1.1.信息必刷卷信息必刷卷 01-202401-2024 年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型专用）含答案专用）含答案2.2.信息必刷卷信息必刷卷 0 02 2-2024-2024 年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型专用）含答案专用）含答案3.3.信息必刷卷信息必刷卷 0 03 3-2024-2024 年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型年高考数学考

2、前信息必刷卷（新高考新题型专用）含答案专用）含答案绝密启用前绝密启用前2024 年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）01数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及整除与算术基本定理、同余与著名数论定理、高阶等差数列与线性递推数列、函数迭代与数列不动点、函数方程、多项式理论与代数基本定理、常用不等式、矩阵与变换、极点极线与射影几何、曲线系模块，以解答题的方式进行考查。2023 年全国新高考地区解答题中，结构中

3、规中矩。但预测 2024 年新高考地区将以结构不良型方式整除与算术基本定理、同余与著名数论定理、高阶等差数列与线性递推数列、函数迭代与数列不动点、函数方程、多项式理论与代数基本定理、常用不等式、矩阵与变换、极点极线与射影几何、曲线系模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1某车间有两条生产线分别生产5号和7号两种型号的电池，总产

4、量为8000个质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为（）A6 000个B5000个C3000个D2000个2 如图所示，四边形ABCD是正方形，,M N分别BC，DC的中点，若,ABAMANlml m=+Ruuu ruuuu ruuur，则2lm-的值为（）A43B52C23-D1033已知nS为等差数列 na的前 n 项和，4920224aaa+=，则20S=（）A60B120C180D2404设,a b是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（）A若,mmna，则nPa或n aB若

5、,mnabab，则mnC若,mlnabbgag=，且nPb，则/lmD若,mn mnab，则ab5第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 28 日至 10 月 8 日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河某同学买了 6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各 2 个，现将这 6 个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（）A48B24C12D66已知函数1()e2xf xxa x=-+恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（）A1,eeB10,(4e,)2

6、eUC1,2e2 eD10,(2e,)2 eU7我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点3,4A-的直线l的一个法向量为()1,2-，则直线l的点法式方程为：13240 xy+-=，化简得2110 xy-+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点1,2,3M的平面的一个法向量为1,4,2m=-r，则该平面的方程为（）A4210 xyz-+=B4210 xyz-+=C4210 xyz+-+=D4210 xyz+-=8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左，右焦点分别为12,F F，过1F的直线与双曲线C分别在第一、二象限交于,A B两点，2A

7、BF内切圆的半径为r，若1|2BFa=，2 33ra=，则双曲线C的离心率为（）A7B212C3 32D533二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知函数 sin0,0,22f xAxAppwjwj=+-上两点，焦点为 F，抛物线上一点,1P t到焦点 F 的距离为32，下列说法正确的是 （把所有正确结论的编号都填上）1p=；若OMON，则直线 M

8、N 恒过定点0,1；若MOF的外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆的半径为12；若2MFFN=uuuu ruuur，则直线 MN 的斜率为2414如图，在正方体1111ABCDABC D-，中，M，N分别为线段11AD，1BC上的动点.给出下列四个结论:存在点M，存在点N，满足MN平面11ABB A；任意点M，存在点N，满足MN平面11ABB A；任意点M，存在点N，满足1MNBC；任意点N，存在点M，满足1MNBC.其中所有正确结论的序号是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1

9、5（13 分）已知函数31()ln222f xaxxxx=-+.(1)当1a=时，求()f x的单调区间；(2)对1,)x+，()0f x 恒成立，求 a 的取值范围.16（15 分）我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题2015 年 10 月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100(1)

10、求 x 和 y 的值(2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取 6 名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bdc-=+，2Pkc0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817（15 分）在直角梯形ABCD中，/AD BC，222 5BCADAB=，90ABC=，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD 平面BCD(1)求证：CDAB；(2)在线段 BC 上是否存在点 N，使得 AN 与平面 AC

11、D 所成角为 60？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由18（17 分）已知椭圆22:143xyC+=的左右焦点分别为12,F F，点00,P xy为椭圆C上异于顶点的一动点，12FPF的角平分线分别交x轴、y轴于点MN、(1)若012x=，求1PF；(2)求证：PMPN为定值；(3)当1F NPV面积取到最大值时，求点P的横坐标0 x19（17 分）已知数列12:,nA a aaL为有穷正整数数列.若数列 A 满足如下两个性质，则称数列 A 为 m 的 k减数列：12naaam+=L；对于1ijn 的正整数对(,)i j有 k 个.(1)写出所有 4 的 1 减数列；(2)若存在 m

12、 的 6 减数列，证明：6m；(3)若存在 2024 的 k 减数列，求 k 的最大值.绝密启用前绝密启用前2024 年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）01数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及整除与算术基本定理、同余与著名数论定理、高阶等差数列与线性递推数列、函数迭代与数列不动点、函数方程、多项式理论与代数基本定理、常用不等式、矩阵与变换、极点极线与射影几何、曲线系模块，以解答题的方式进行考查。20

13、23 年全国新高考地区解答题中，结构中规中矩。但预测 2024 年新高考地区将以结构不良型方式整除与算术基本定理、同余与著名数论定理、高阶等差数列与线性递推数列、函数迭代与数列不动点、函数方程、多项式理论与代数基本定理、常用不等式、矩阵与变换、极点极线与射影几何、曲线系模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1某车间有两条生产线

14、分别生产5号和7号两种型号的电池，总产量为8000个质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为（）A6 000个B5000个C3000个D2000个【答案】D【解析】依题意样本中7号电池有604515-=（个），所以估计7号电池的产量为158000200060=（个）.故选：D2 如图所示，四边形ABCD是正方形，,M N分别BC，DC的中点，若,ABAMANlml m=+Ruuu ruuuu ruuur，则2lm-的值为（）A43B52C23-D103【答案】D【解析】12ABAMMBAMCMAMDA=+=+=

15、+uuu ruuuu ruuuruuuu ruuuu ruuuu ruuu r11 122 2AMDNNAAMABAN=+=+-uuuu ruuuruuu ruuuu ruuu ruuur，所以3142ABAMAN=-uuu ruuuu ruuur，所以4233ABAMAN=-uuu ruuuu ruuur，所以42,33lm=-，82102333lm-=+=.故选：D.3已知nS为等差数列 na的前 n 项和，4920224aaa+=，则20S=（）A60B120C180D240【答案】B【解析】因为数列 na为等差数列，所以492012922224aaaaa+=+=，所以12912aa+=

16、，所以120201201292010101202aaSaaaa+=+=+=故选：B.4设,a b是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（）A若,mmna，则nPa或n aB若,mnabab，则mnC若,mlnabbgag=，且nPb，则/lmD若,mn mnab，则ab【答案】D【解析】对于 A 项，因,mmna，设mOa=I,在平面a过点O作直线a，过点O作直线/nn，则 mn，由ma可得ma，anO=，故m垂直于由直线a和直线n组成的平面，由过一点有且只有一个平面与已知直线垂直的性质可知na，故有nPa或n a，故 A 项正确；对于 B 项，如图，ab，设,l m

17、nPab=，由ma，则ml，同理nl，设,m n构成平面g，则lg，设,AOBOgagb=,则,lOA lOB，故得90AOBPAOPBO=o,故mn，B 项正确；对于 C 项，如图，因nPb，,nma ab=，则/nm；又,nlg gb=，则/nl，故得：/lm，故 C 项正确；对于 D 项，如图，取平面11ABB A为平面a，平面11ACC A为平面b，取1AB为m，1AC为n，因BC平面11ABB A，1AB 平面11ABB A,则1BCAB，又11ABAB,11,ABBCB AB BC=I平面1ABC，故1AB 平面1ABC，因1AC 平面1ABC，故11ABAC,即mn，但a与b不垂

18、直，故 D 项错误.故选：D.5第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 28 日至 10 月 8 日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河某同学买了 6 个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各 2 个，现将这 6 个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（）A48B24C12D6【答案】A【解析】由题意，因名称相同的两个吉祥物相邻，分别看成一个元素共有33A种排法，相邻元素内部再排共有222222AAA种排法，故共有33232AA48=种排法，故选：A6已知函数1(

19、)e2xf xxa x=-+恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（）A1,eeB10,(4e,)2 eUC1,2e2 eD10,(2e,)2 eU【答案】D【解析】由题意知方程1e2xxa x=+恰有 2 个不同的实数根设()exxg x=，则直线12ya x=+与函数()g x的图象恰有 2 个不同的交点，因为1()exxg x-=，当1x，当1x 时，()0g x时，()0g x，可以作出()g x的大致图象，如图所示，易知直线12ya x=+过定点1,02-，当直线12ya x=+与函数()g x的图象相切时，设切点为000,exxx，则000001e1e2xxxxax-=+

20、，解得012x=或01x=-，当直线12ya x=+与函数()g x的图象相切时，12 ea=或2ea=，数形结合可知，实数 a 的取值范围为10,(2e,)2 e+.故选：D7我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点3,4A-的直线l的一个法向量为()1,2-，则直线l的点法式方程为：13240 xy+-=，化简得2110 xy-+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点1,2,3M的平面的一个法向量为1,4,2m=-r，则该平面的方程为（）A4210 xyz-+=B4210 xyz-+=C4210 xyz+-+=D4210 xyz+-=【答案】A【解析

21、】根据题意进行类比，在空间任取一点,P x y z，则1,2,3MPxyz=-uuurQ平面法向量为1,4,2m=-r，1142230 xyz-+-=4210 xyz-+=故选：A8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左，右焦点分别为12,F F，过1F的直线与双曲线C分别在第一、二象限交于,A B两点，2ABF内切圆的半径为r，若1|2BFa=，2 33ra=，则双曲线C的离心率为（）A7B212C3 32D533【答案】A【解析】不妨设内切圆与三边切点分别为 P，Q，R，所以22,APARBPBQF QF R=，Q点 A 在双曲线上，122AFAFa-=，又122,BFaA

22、BAF=Q，2BPF R=Q，2BQQF=，Q点 B 在双曲线上，21|2BFBFa-=，24BFa=，22122QFBFa=，设内切圆圆心为 I，连接2,IQ IF，如图所示，223tan3IQIF QQF=Q，26QF I=，即23BF A=，2ABFV为等边三角形，1212126,4,2,3AFa AFa FFcF AF=，在12AFF由余弦定理得：222121212122cosFFAFAFAF AFF AF=+-，即：22222436162428caaaa=+-=，2874cea=.故选：A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分

23、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知函数 sin0,0,22f xAxAppwjwj=+-的部分图象如图所示，则（）A f x的最小正周期为B当0,2x时，f x的值域为1 1,2 2-C将函数 f x的图象向右平移6个单位长度可得函数 sin2g xx=的图象D 将函数 f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5,06对称【答案】AD【解析】由函数图象可知，1A=，f x的最小正周期为5412

24、6T=-=，A 选项正确；2Tw=，2w=，sin 2166fj=+=，则2=2 Z62kkj+，由22ppj-，可得1010,22x-+，故 f x在10,2-和10,2+单调递增；令()fx0，可得1010,22x-，故 f x在1010,22-单调递减；又1010110e22f-+-=，10210110e2e22f-=-，又 212ef=-，故存在110101,22x=-，使得 212ef x=-；又 20f=，故存在210,22x，使得222ef x=-；又当102x，故不存在10,2x-，使得 22ef x=-；综上所述，22ef x=-有两个根，也即 22eg xf x=+有2个零

25、点，故 B 错误；对 C：4()3e(2)f xx-，即22e2xxx-43e(2)x-，2e21xxx-+43e(2)x-，当0,2x时，20 x-，故 m x在0,2上单调递增，423em xm上两点，焦点为 F，抛物线上一点,1P t到焦点 F 的距离为32，下列说法正确的是 （把所有正确结论的编号都填上）1p=；若OMON，则直线 MN 恒过定点0,1；若MOF的外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆的半径为12；若2MFFN=uuuu ruuur，则直线 MN 的斜率为24【答案】【解析】对于：根据抛物线的定义得3122pPF=+=，解得1p=，所以抛物线2:2C xy=，10,2F

26、，故正确；因为直线 MN，OM，ON 的斜率必存在，设直线 MN 的方程为ykxb=+，11,M x y，22,N xy，联立方程22xyykxb=+，相切 y 得2220 xkxb-=，则2480kb=+，122xxk+=，122x xb=-，因为OMON，所以221212121212114142OMONx xy ybkkx xx xx x=-=-，解得2b=，满足0，所以直线 MN 恒过定点0,2，故错误；对于：因为线段 OF 的垂直平分线14y=，可知MOF外接圆圆心的纵坐标为14，所以外接圆半径为13424p+=，故错误；对于：因为2MFFN=uuuu ruuur，可知直线 MN 过焦

27、点 F，且2MFFN=，设直线 MN 的倾斜角为q，不妨设 M 在第一象限，如图，过点 M，N 分别向准线作垂线段 MA，NB，过点 N 向 MA 作垂线段 NC，设FNm=，则3MNm=，NBm=，2MAm=，则MCm=，1sin3MCMNq=，2 2cos3q=，2tan4q=，所以直线 MN 的斜率为24，故正确故答案为：.14如图，在正方体1111ABCDABC D-，中，M，N分别为线段11AD，1BC上的动点.给出下列四个结论:存在点M，存在点N，满足MN平面11ABB A；任意点M，存在点N，满足MN平面11ABB A；任意点M，存在点N，满足1MNBC；任意点N，存在点M，满足

28、1MNBC.其中所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】对，当M，N分别为11AD，11BC的中点时，取11BC中点P，连接,MP NP，则根据中位线的性质可得/MP11AB，又MP 平面11ABB A，11AB 平面11ABB A，故/MP平面11ABB A，同理/NP平面11ABB A，又MPNPP=I，,MP NP 平面MNP，故平面/MNP平面11ABB A.又MN平面MNP，故/MN平面11ABB A.故正确.对，当M在1A时，MN平面11ABB A不成立，故错误；对，以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设正方体1111ABCDABC D-棱长为 1，则11,1,0,0,1,1BC

29、，11,0,1BC=-uuuu r.设,0,1M t，1,0,lll=-uuuruuuu rBNBC，则1,1,Nll-，其中,0,1tl，故1,1,1ll=-uuuu rMNt，则当1MNBC时1110ll=+-+-=uuuu r uuuu rMN BCt，即22tl+=.故对任意的0,1t，存在11,122l=-t满足条件，即任意点M，存在点N，满足1MNBC.故正确；当0l=，即N在B点时，若1MNBC，则2t=，不满足0,1t，即M不在11AD上，故错误.故答案为：四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字

30、说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知函数31()ln222f xaxxxx=-+.(1)当1a=时，求()f x的单调区间；(2)对1,)x+，()0f x 恒成立，求 a 的取值范围.【答案】(1)递增区间为(0,)+；(2)1,)+.【解析】（1）当1a=时，函数31()ln222f xxxxx=-+的定义域为(0,)+，求导得21()ln212fxxx=+-，令21()ln,0212g xxxx=+-，求导得233111()xg xxxx-=-=，当01x时，()0g x时，()0g x，则函数()g x在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，()(1)0g xg=，即(0,)+

31、x，()0fx，当且仅当1x=时取等号，所以函数()f x在(0,)+上单调递增，即函数()f x的递增区间为(0,)+.（2）依题意，5(2)2 ln204fa=-，则0a，由（1）知，当1x时，31ln2022xxxx-+恒成立，当1a 时，1,)x+，ln0 xx，则3131()ln2ln202222f xaxxxxxxxx=-+-+，因此1a；当01a时，求导得231()(1 ln)22fxaxx=+-+，令231()(1 ln)22h xaxx=+-+，求导得 23311aaxh xxxx-=-=，当11xa时，()0h x，则函数()h x，即()fx在1(1,)a上单调递减，当1

32、(1,)xa时，()(1)10fxfa=-，因此函数()f x在1(1,)a上单调递减，当1(1,)xa时，()(1)0f xf，有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”（3）抽取 6 名育龄妇女，来自一线城市的人数为20624020=+，记为 1，2，来自非一线城市的人数为40644020=+，记为 a，b，c，d，选设事件 A 为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,),(,),(,)abcdabcda ba c，(,),(,),(,),(,)a db cb dc d

33、，事件(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,)(2,),(2,)Aabcdabcd共有 9 个，93()155P A=或63()1155P A=-=17（15 分）在直角梯形ABCD中，/AD BC，222 5BCADAB=，90ABC=，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD 平面BCD (1)求证：CDAB；(2)在线段 BC 上是否存在点 N，使得 AN 与平面 ACD 所成角为 60？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由【答案】(1)证明见解析(2)存在，14=BNBC【解析】（1）因为/AD BC，且222 2,BCADABABBC=，可得

34、2ADAB=，222BDABAD=+=，又因为45DBCADB=，可得2222 22 2 2 2cos452CD=+-=，所以222BDDCBC+=，则CDBD，因为平面ABD 平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，且CD平面BCD，所以CD 平面ABD，又因为AB平面ABD，所以CDAB；（2）因为CD 平面ABD，且BD平面ABD，所以CDBD，如图所示，以点D为原点，建立空间直角坐标系，可得1,0,1A，2,0,0B，0,2,0C，0,0,0D，所以0,2,0CD=-uuu r，1,0,1AD=-uuur设平面ACD的法向量为,nx y z=r，则200n CDyn ADxz=-=-=

35、uuu rruuurr，令1x=，可得0,1yz=-，所以1,0,1n=-r，假设存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60o，设BNBCl=uuu ruu u r，（其中01l），则22,2,0Nll-，1 2,2,1ANll=-uuur，所以2221 213sin6021 2212n ANn ANlll-+=-+-uuurruuurr，整理得28210ll+-=，解得14l=或12l=-（舍去），所以在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60，此时14=BNBC 18（17 分）已知椭圆22:143xyC+=的左右焦点分别为12,F F，点00,P xy为椭圆C上异于顶点的一动

36、点，12FPF的角平分线分别交x轴、y轴于点MN、(1)若012x=，求1PF；(2)求证：PMPN为定值；(3)当1F NPV面积取到最大值时，求点P的横坐标0 x【答案】(1)194PF=(2)证明见解析(3)031x=-【解析】（1）由已知得11,0F-，22220000313434xyxy+=-则2210001122PFxyx=+=+所以当012x=时，194PF=；（2）设,0M m，在12FPF中，PM是12FPF的角平分线，所以1122PFMFPFMF=，由（1）知10122PFx=+，同理2220001122PFxyx=-+=-，即0012121122xmmx+=-，解得014

37、mx=，所以01,04Mx，过P作PHx轴于H所以34PMMHPNOH=（3）记1F NPV面积的面积为S，由（1）可得，221000000111334444236412SFMyyxxxx=+=+-=+-，其中02,00,2x -，则200203226 4Sxxx-=+-，当02,00,31x -时，0,SS单调递增；当031,2x-时，0,SS单调递减所以当031x=-时，S最大19（17 分）已知数列12:,nA a aaL为有穷正整数数列.若数列 A 满足如下两个性质，则称数列 A 为 m 的 k减数列：12naaam+=L；对于1ijn 的正整数对(,)i j有 k 个.(1)写出所有

38、 4 的 1 减数列；(2)若存在 m 的 6 减数列，证明：6m；(3)若存在 2024 的 k 减数列，求 k 的最大值.【答案】(1)数列1,2,1和数列 3，1(2)证明见解析(3)k的最大值为 512072【解析】（1）由题意得124naaa+=L，则1 124+=或1 34+=，故所有 4 的 1 减数列有数列1,2,1和数列 3，1.（2）因为对于1ijn 的正整数对,i j有k个，且存在m的 6 减数列，所以2C6n，得4n.当4n=时，因为存在m的 6 减数列，所以数列中各项均不相同，所以1234106m +=.当5n=时，因为存在m的 6 减数列，所以数列各项中必有不同的项

39、，所以6m.若6m=，满足要求的数列中有四项为 1，一项为 2，所以4k，不符合题意，所以6m.当6n 时，因为存在m的 6 减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m.综上所述，若存在m的 6 减数列，则6m.（3）若数列中的每一项都相等，则0k=，若0k，所以数列A存在大于 1 的项，若末项1na，将na拆分成na个 1 后k变大，所以此时k不是最大值，所以1na=.当1,2,1in=-L时，若1iiaa+，求导得233111()xg xxxx-=-=，（4 分）当01x时，()0g x时，()0g x，则函数()g x在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，()(1)0g xg=，即(

40、0,)+x，()0fx，当且仅当1x=时取等号，所以函数()f x在(0,)+上单调递增，即函数()f x的递增区间为(0,)+.（6 分）（2）依题意，5(2)2 ln204fa=-，则0a，（7 分）由（1）知，当1x时，31ln2022xxxx-+恒成立，当1a 时，1,)x+，ln0 xx，则3131()ln2ln202222f xaxxxxxxxx=-+-+，因此1a；（9 分）当01a时，求导得231()(1 ln)22fxaxx=+-+，令231()(1 ln)22h xaxx=+-+，（11 分）求导得 23311aaxh xxxx-=-=，当11xa时，()0h x，则函数(

41、)h x，即()fx在1(1,)a上单调递减，当1(1,)xa时，()(1)10fxfa=-，因此函数()f x在1(1,)a上单调递减，当1(1,)xa时，()(1)0f xf，有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”（8 分）（3）抽取 6 名育龄妇女，来自一线城市的人数为20624020=+，记为 1，2，来自非一线城市的人数为40644020=+，（10 分）记为 a，b，c，d，选设事件 A 为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,),(,),(,)abcdab

42、cda ba c，(,),(,),(,),(,)a db cb dc d，事件(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,)(2,),(2,)Aabcdabcd共有 9 个，（13 分）93()155P A=或63()1155P A=-=（15 分）17（15 分）【解析】（1）因为/AD BC，且222 2,BCADABABBC=，可得2ADAB=，222BDABAD=+=，（2 分）又因为45DBCADB=，可得2222 22 2 2 2cos452CD=+-=，所以222BDDCBC+=，则CDBD，（4 分）因为平面ABD 平面BCD，平面ABD平面BCDBD=

43、，且CD平面BCD，所以CD 平面ABD，又因为AB平面ABD，所以CDAB；（6 分）（2）因为CD 平面ABD，且BD平面ABD，所以CDBD，（7 分）如图所示，以点D为原点，建立空间直角坐标系，可得1,0,1A，2,0,0B，0,2,0C，0,0,0D，（9 分）所以0,2,0CD=-uuu r，1,0,1AD=-uuur设平面ACD的法向量为,nx y z=r，则200n CDyn ADxz=-=-=uuu rruuurr，令1x=，可得0,1yz=-，所以1,0,1n=-r，（11 分）假设存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60o，（12 分）设BNBCl=uuu ruu u

44、r，（其中01l），则22,2,0Nll-，1 2,2,1ANll=-uuur，所以2221 213sin6021 2212n ANn ANlll-+=-+-uuurruuurr，（13 分）整理得28210ll+-=，解得14l=或12l=-（舍去），所以在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60，此时14=BNBC（15 分）18（17 分）【解析】（1）由已知得11,0F-，22220000313434xyxy+=-（2 分）则2210001122PFxyx=+=+所以当012x=时，194PF=；（5 分）（2）设,0M m，在12FPF中，PM是12FPF的角平分线，所以

45、1122PFMFPFMF=，（6 分）由（1）知10122PFx=+，同理2220001122PFxyx=-+=-，（8 分）即0012121122xmmx+=-，解得014mx=，所以01,04Mx，过P作PHx轴于H所以34PMMHPNOH=（10 分）（3）记1F NPV面积的面积为S，由（1）可得，221000000111334444236412SFMyyxxxx=+=+-=+-，其中02,00,2x -，则200203226 4Sxxx-=+-，（12 分）当02,00,31x -时，0,SS单调递增；当031,2x-时，0,SS单调递减（16 分）所以当031x=-时，S最大（17

46、 分）19（17 分）【解析】（1）由题意得124naaa+=L，则1 124+=或1 34+=，故所有 4 的 1 减数列有数列1,2,1和数列 3，1.（4 分）（2）因为对于1ijn 的正整数对,i j有k个，且存在m的 6 减数列，所以2C6n，得4n.（6 分）当4n=时，因为存在m的 6 减数列，所以数列中各项均不相同，所以1234106m +=.（7 分）当5n=时，因为存在m的 6 减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m.（8 分）若6m=，满足要求的数列中有四项为 1，一项为 2，所以4k，不符合题意，所以6m.（9 分）当6n 时，因为存在m的 6 减数列，所以数列各

47、项中必有不同的项，所以6m.综上所述，若存在m的 6 减数列，则6m.（10 分）（3）若数列中的每一项都相等，则0k=，若0k，所以数列A存在大于 1 的项，若末项1na，将na拆分成na个 1 后k变大，所以此时k不是最大值，所以1na=.（12 分）当1,2,1in=-L时，若1iiaa+，交换1,iia a+的顺序后k变为1k+，所以此时k不是最大值，所以1iiaa+.若10,1iiaa+-，所以12iiaa+，所以将ia改为1ia-，并在数列末尾添加一项 1，所以k变大，所以此时k不是最大值，所以10,1iiaa+-.（14 分）若数列 A 中存在相邻的两项13,2iiaa+=，设此

48、时A中有x项为 2，将ia改为 2，并在数列末尾添加2ia-项 1 后，k的值至少变为11kxxk+-=+，所以此时k不是最大值，所以数列A的各项只能为 2 或 1，所以数列A为2,2,2,1,1,1LL的形式.设其中有x项为 2，有y项为 1，因为存在 2024 的k减数列，所以22024xy+=，所以2220242220242(506)512072kxyx xxxx=-=-+=-+，（16 分）所以，当且仅当506,1012xy=时，k取最大值为 512072.所以，若存在 2024 的k减数列，k的最大值为 512072.（17 分）绝密启用前绝密启用前2024 年高考考前信息必刷卷（新

49、高考新题型）年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在 2024 年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少 1 题，多选题由原来的 0 分、2 分、5 分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为部分选对得部分分，满分为 6 分分”，填空题每题仍为 5 分，总分 15 分，解答题变为 5 题，分值依次为 13 分、15 分、15 分、17 分、17 分。新的试题模式与

50、原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合题从单选题的第 1 题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第 1 题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第 2 题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考