（奥数典型题）第五讲 观察物体 2023-2024学年四年级下册数学思维拓展含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司你知道智力游戏界的三大不可思议吗？它指中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”和匈牙利人发明的“魔方”。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。魔方（Rubiks Cube）又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在1974年发明的。当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问 题。鲁比克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩意实在是奥妙无穷。魔方品种较多，平常说的都是最常见的三阶立方

2、体魔方。其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方（目前有实 物的最高阶为九阶魔方）。还有其他的多面体魔方，面也可以是其他多边形。如五边形十二面体：五魔方，简称五魔，英文名称：Megamix，又称正 12 面体魔方。三阶立方体魔方由 26 个小方块和一个三维十字（十字轴）连接轴组成，小方块有 6 个在面中心（中心块），8 个在角上（角块），12 个在棱上（棱块），物理结构非常巧妙。它每个面纵横都分为三层，每层都可自由转动，通过层的转动改变小方块在立方体上的位置，各部分之间存在着制约关系，没有两个小块是完全相同的。立方体各个面上有颜色，同一个面的各个方块的颜色相同，面与面之间颜色都不相同。这种最

3、初状态就是魔方的原始状态。复原魔方就是按照某种规则 转动魔方，使其恢复到原始状态。复原魔方要一个好魔方，一双灵巧的手，敏锐的空间想象力和高效实用的转动程序。复原方法有很多种，具体步骤上有很大的差异性，但也有相通之处，最常见的是一层一层地拼好。魔方的原版实际测量下来发现大约 57mm。如果试着翻阅国外的 资料，会发现世界上第一个魔方为二又四分之一英寸（57.15mm）的记载。现在我们手里的“克 隆魔方”的尺寸已经相第五讲第五讲 观察物体观察物体 魔方 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第五讲 观察物体 2023-2024学年四年级下册数学思维拓展 学科网（北京）股份有限公司 当接近

4、于原版了，大多在 55mm 至 60mm 的范围。也别小看这魔方别看它只有 26 个小方块，变化可真是 不少，魔方总的变化数为43,252,003,274,489,856,000，或者约等于 4.31019。如果你一秒可以转 3 下魔方，不计重复，你也需要转 4542 亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约 30 倍。这可是十分惊人的！魔方广为大家喜爱是在 80 年代。从 1980 年到 1982 年总共售出了将近 200 万只魔方。1981 年，一个来自英国的小男孩，帕特里克波塞特写了一本名叫 你也能够复原魔方 的书，总共售出了将近 150 万本。魔方是 80 年代

5、最抢手的玩具，如同今天孩子们手中的 PSP 一样，成为青少年最喜欢的玩具。但是随着改革开放，越来越多的新奇玩具进入了中国，中国的魔方热潮也在渐渐消退。不过最近几年，中国的非正式魔方社群魔方吧正在努力改变公众对于魔方的看法。魔方不仅仅是小孩子的玩具，更是一种休闲放松的方式和体育竞技形式，再加上更有刺激和挑战性的竞速、单手、盲拧魔方等玩法，越来越多的人正在重新关注魔方。知识梳理：知识梳理：1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4.从同一

6、个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。【例题【例题 1 1】分别画出从前面、右面、上面观察左侧物体时看到的形状。板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司【思路导航思路导航】此立体图形由 5 个相同的小正方体组成，从前面能看到 3 个正方体，每个正方体能看到一个面，即能看到 3 个正方形为一行，同理从右面能看到 2 个正方形为一行；从上面也能看到 5 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 2 个，分别与左边和右边对齐。【答案答案】如图：练习练习 1 1：1.观察下图，从右

7、面看到的是（）A.B.C.2.2.从右面看到的形状是，这个立体图形是（）。AB C 3.找出从正面、上面、右面看到的形状，填在括号里。学科网（北京）股份有限公司 【例题【例题 2 2】观察 和 从（）面看到的形状是相同的。【思路导航思路导航】观察图形可知，只有从前面看到的图形都是 2 列正方形，第一列 2 个正方 形，第二列一个正方形在下方，如图：。【答案】【答案】前面 练习练习 2 2：1.如图所示的几何体从侧面看，图形是的有（）2.下面几幅图中，从上面看到的图形一样的是（）3.下面三个立体图形从（）面看到的形状是不同的。【例题【例题 3 3】在下图中再添上一个同样大小的正方体，使下图从侧面

8、、上面两个不同位置观察时，物体的形状都不变，应该怎样摆？【思路导航思路导航】从上面看，形状不变，只要摆在已有每个正方体的上面即可；学科网（北京）股份有限公司 从左面看，要使形状不变，添加的正方体不能改变该物体的行数以及每行的层数；综合以上的分析，要同时满足这两个条件，添加的正方体只能摆在号正方体的上面。【答案】摆在号正方体的上面。练习练习 3 3：1.把 5 个同样大小的正方体摆成下边的样子。从哪两面看到的形状相同？2.如下图：从正面看是图(1)的立体图形有();从左面看是图(2)的立体图形有();从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是()。3.下面的房子模型，有的从某一面看到的是。

9、先找一找是哪几个，再分别说一说是从哪面看到的。学科网（北京）股份有限公司【例题【例题 4 4】数一数，这个物体是由多少个小正方体组成的？【思路导航思路导航】首先看立体图形上下有几层小正方体，数出每一层小正方体的个数，接下来把每一层小正方体的个数合起来就是总共小正方体的个数，据此进行解答即可。【答案】9+8+5=22（个）答：这个物体有 22 个小正方体组成的。练习练习 4 4：1.1.先数一数各有几个正方体，再摆一摆。2.下图分别是由几个小正方体组成的。【例题【例题 5 5】小明用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形。下面是从不同方向看到的图形。这个立体图形的体积是（）立方厘米。【思

10、路导航思路导航】这个如图，从正面看由 4 个小正方体组成，下层一排 3 个，说明底层前排由 3 个正方体，共几排不能确定，上层 1 个居右，前后几个也不能确定；从上面看由 4 个正 学科网（北京）股份有限公司 方形能成，下层 3 个正方体，说明从正面看到的下层只有两排，且后排只有 1 个，位置居左；从下面和上面看，是由 5 个正方体组成，从侧看有两种情况，从左面看，由 3 个正方体组成，下层一排 2 个，上层 1 个居右，也说明是由 5 个正方体组成，从右侧看不可能。立体图形的体积是 5 个 1 立方厘米的小正方体组成，体积是 5 立方厘米，故答案为：5。练习练习 5 5：1.根据图中的三个提

11、示推算，桌上共有（）块砖。2.下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体，从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？3.下面是由 8 个小正方体拼成的立体图形，如果把这个立体图形的表面涂上红色，那么只有 1 个面涂红色的有（）个小正方体；有 2 个面涂红色的有（）个小正方体；有三个面涂红色的有（）个小正方体；有 4 个面涂红色的有（）个小正方体；有 5 个面涂红色的有（）个小正方体。学科网（北京）股份有限公司 小朋友们，你知道中国数学史上第一位女数学院士是谁吗？你想了解有关他的资料吗？相信你看了下面的故事，一定会收获很大！中国数学史上第一位

12、女数学院士中国数学史上第一位女数学院士胡和生胡和生 胡和生生于 1928 年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。她从小耳濡目染，聪明好学，画感、乐感都很强，祖父和父亲特别喜欢她。读小学和中学时，她不偏科，文理兼优，这些对她后来从事数学事业帮助很大。胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950 年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。1952 年院系调整，她转入了上海复旦大学。复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着

13、这颗新星冉冉升起。1991 年当选为中国科学院院士，专长微分几何物理，撰有孤粒子理论与应用、微分几何学等专著。研究成果“经典规范场”获国家自然科学三等奖至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人。练习练习 1 1：1.从右面看到的是 1 个白色的面和上面 3 个黑色的面，故选：B 2.选项 A，从右面的形状是：，不符合题意；选项 B 从右面看到的形状是：，数学家的故事 板块四：数学故事板块四：数学故事 板块五：答案解析板块五：答案解析 学科网（北京）股份有限公司 符合题意；选项 C 从右面看到的形状是：不符合题意。故选：B 3.从上面看到的图形是两行：前面一行 3 个正方形，后面一行 1 个靠右边

14、；从右面看到的图形是 2 层：下层 2 个，上层 1 个靠左边；从正面看到的图形是 2 层：下层 3 个，上层 1 个靠中间，如下图 练习练习 2 2：1.从侧面看，图形是的有（1），（3），（4）。2.2.图 1、图 2 从上面看都只能看到一行 3 个正方形；图 3 从上面看能看到 4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 1 个，左齐；图 4 上面看能看到 4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行1 个居中。3.3.这三个立体图形从前面看，都是一行 3 个正方形；从左、右面看到都是一行 2 个正方形；只有从上面看到的形状不同。故填“上”。练习练习 3 3：1.从正面和上面看到的形状相同。2

15、.A A，B A。3.A 正面看到的，C 左面看到的，D 上面看到的。练习练习 4 4：1.7 个，8 个，9 个，11 个。2.8,10,17 练习练习 5 5：1.观察图形可知，从上面看可知，这个图形一共有 2 行：前面一行 2 列，后面一行 1 列靠右边；从左面看，可知后面一行是 2 层，即后面一行有 2 块砖；前面一行是 3 层；再由从正面看到的图形可知，前面一行中两列都是 3 块砖，据此即可解答问题。2+3+3=8（块）答：一共有 8 块砖。2.是由 7 个小正方体木块搭成的。立体图形如下图所示。学科网（北京）股份有限公司 3.根据题干分析可得：只有 1 个面是红色的有 1 个小正方体，是最中间下面的小正方体；只有 2 个面是红色的有 0 个小正方体，没有一个正方体只露出 2 个面；只有 3 个面是红色的有 1 个小正方体，是最里面的一行中间的小正方体；只有 4 个面是红色的有 4 个小正方体，是下面四周 4 个小正方体；只有 5 个面是红色的有 2 个小正方体，是最前面的和最上面的小正方体。