山东省临沂市普通高中2023-2024学年高三下学期3月学业水平等级考试模拟数学试题.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司 2024 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号答卷前，考生务必将自己的考生号姓名姓名考点学校考点学校考场号及座位号填写在答题卡上考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

2、上无效写在本试卷上无效.3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知向量()13,1,3amb=，若ab，则m=（）A.1B.-1 C.9D.-9 2.已知等差数列 na的前n项和为nS，若1520101aa+=，则2024S=（）A.1012B.1013C.2024D.20253.若虚数单位i是关于x的方程()3210,axbxbxa b+=R的一个根，则i

3、ab+=（）A.0B.1C.2D.24.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A.15B.716C.25D.785.23410111123410 xxxx+的展开式中含x项的系数为（）A.9B.10C.18D.206.已知函数1,0sgn()0,01,0 xxxx=，则“()()sgn e1sgn10 xx+=”是“1x”的.（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在同一平面上有相距 14 公里的,A B两座炮台，

4、A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，B则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中 18 公里外的同一目标，接着A山东省临沂市普通高中2023-2024学年高三下学期3月学业水平等级考试模拟 学科网（北京）股份有限公司 改向向西偏北2方向发射炮弹，弹着点为 18 公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为（）A.7 公里 B.8 公里 C.9 公里 D.10 公里 8.将 1 到 30 这 30 个正整数分成甲乙两组，每组各 15 个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小 2，则不同的分组方法数是（）A.()27132 C B.7713142C C C.6714142C

5、 C D.()27142 C 二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知函数()()221xf xa a=+R，则（）A.()f x的定义域为()(),00,+B.()f x的值域为R C.当1a=时，()f x为奇函数 D.当2a=时，()()2fxf x+=10.下列结论正确的是（）A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点(),iix y都在

6、直线0.951yx=+上，则这组样本数据的样本相关系数为 0.95 B.已知随机变量()3,4N，若21=+，则()1D=C.在2 2列联表中，若每个数据,a b c d均变成原来的 2 倍，则2也变成原来的 2 倍（()()()()22()n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+）D.分别抛掷 2 枚质地均匀的骰子，若事件A=“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，B=“2 枚骰子正面向上的点数相同”，则,A B互为独立事件 11.已知圆22:10130C xyx+=，抛物线2:4Wyx=的焦点为,F P为W上一点（）A.存在点P，使PFC为等边三角形 B.若Q为C上一点，则PQ最小

7、值为 1 C.若4PC=，则直线PF与C相切 D.若以PF为直径的圆与C相外切，则22 12 3PF=学科网（北京）股份有限公司 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.集合1lg1,1AxxBxx=，则RAB=_.13.已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左右焦点，点()3,(0)Pt tt 在C上.12tan23FF P=+，则C的离心率为_.14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截

8、面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图 1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是2SRh=，与之对应的球缺的体积公式是()2133VhRh=.如图 2，已知,C D是以AB为直径的圆上的两点，,63CODAOCBODS=扇形，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为_，体积为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知向量()()cos,2sin,

9、2cos,3cosaxxbxx=，函数()f xa b=.（1）若()0115f x=，且0,6 3x，求0cos2x的值；（2）将()f x图象上所有的点向右平移6个单位，然后再向下平移 1 个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数()g x的图象，当,6 3x 时，解不等式()1g2x.16.（15 分）某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现 3 的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第 8第 9 或第 10 级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结

10、束时学生位于第 8 级学科网（北京）股份有限公司台阶可获得一本课外读物，位于第 9 级台阶可获得一套智力玩具，位于第 10 级台阶则认定游戏失败.，（1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第X级台阶，求X的分布列及数学期望()E X；（2）甲乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；17.（15 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12,3ABBCAA=，点,D E分别在棱11,AA CC上，112,2,ADDA C EEC F=为11BC的中点.（1）在平面11ABB A内，过A作一条直线与平面DEF平行，并说明理由；（2）当三棱柱111ABCABC的体积最大时，求平面DEF与平

11、面ABC夹角的余弦值.18.（17 分）已知函数()()2lnf xxxa=+.（1）若1a=，求曲线()yf x=在点()()1,1f处的切线方程；（2）讨论()f x的单调性；（3）若存在()12,0,x x+，且12xx，使得()()12f xf x=，求证：21121eax x+.19.（17 分）动圆C与圆221:(2)50Cxy+=和圆222:(2)2Cxy+=都内切，记动圆圆心C的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为222220AxBxyCyDxEyF+=，则曲线上一点()00,xy处的切线方程为：()()()0000000Ax xB x yy xCy yD xxE yyF+=，试运用该性质解决以下问题：点P为直线8x=上一点（P不在x轴上），过点P作E的两条切线,PA PB，切点分别为,A B.学科网（北京）股份有限公司（i）证明：直线AB过定点；（ii）点A关于x轴的对称点为A，连接A B交x轴于点M，设22,AC MBC M的面积分别为12,S S，求12SS的最大值.