江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷含答案.pdf
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1、学科网(北京)股份有限公司20232024 学年度第二学期高三期初试卷学年度第二学期高三期初试卷 数学数学 注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
2、。上无效。3本卷满分本卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卡交回。分钟。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1一组数据从小到大的顺序排列如下:9,10,12,15,17,18,22,26,经计算,则 75%分位数是()A18 B20 C21 D22 2已知复数z满足1i1iz+=,则20232024zz+=()A0 B1 C2D2 3在ABC中,2,23AAC=,且AB
3、C的面积为32,则BC=()A3B7C2 D3 4已知正数,a b满足1ab+=,则14ab+的最小值为()A6 B7 C8 D9 5已知平面内的向量a在向量b上的投影向量为12b,且1ab=,则2ab的值为()A3B1 C34D326等差数列 na的首项为 1,公差不为 0若236,a a a成等比数列,则 na的前 5 项的和为()A15 B5 C5 D25 7已知()()140,cos,sin255于,P M两点,Q为OP中点,过Q作x轴垂线,垂足为B,直线MB交椭圆于另一点N,直线,PM PN的斜率分别为12,k k,若1 212k k=,2024届江苏镇江高三下学期期初考试数学试卷+
4、答案 学科网(北京)股份有限公司 则粗圆离心率为()A12 B33 C32 D63 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。分。9已知()2fxxxm=+,下列命题正确的是()A命题“()0,0 xfx”的否定是“0 x,使得()0fx 成立”B若命题“(),0 xfx R恒成立”为真命题,则14m C“0m”为真命题,则2m 10正方体1111
5、ABC DABCD的 8 个顶点中的 4 个不共面顶点可以确定一个四面体,所有这些四面体构成集合V,则()AV中元素的个数为 58 BV中每个四面体的体积值构成集合S,则S中的元素个数为 2 CV中每个四面体的外接球构成集合O,则O中只有 1 个元素 DV中不存在四个表面都是直角三角形的四面体 11已知函数()sincos2fxxx=+,则下列说法正确的是()A2是()fx的一个周期 B()fx的最小值是2 C存在唯一实数()0,2a,使得()fxa+是偶函数 D()fx在0,上有 3 个极大值点 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分。
6、分。12与圆221xy+=和圆22(2)(2)9xy+=都相切的直线方程是_ 13已知AB是圆锥PO的底面直径,C是底面圆周上的一点,2,3PCABAC=,则二面角APBC的余弦值为_ 14如果函数()fx在区间,a b上为增函数,则记为,()a bf x,函数()fx在区间,a b上为减函数,则记为 学科网(北京)股份有限公司,()a bf x已知,34mxx+,则实数m的最小值为_;函数()3223121fxxaxx=+,且2,31,2(),()f xf x,则实数a=_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤 15(13 分)在 如 图 所 示 的 圆 台 中,AB是 下 底 面 圆O的 直 径,11AB是 上 底 面 圆1O的 直 径,11ABAB,11124,3,ABABOOACD=为圆O的内接正三角形 (1)证明:1OO平面1BCD;(2)求直线CD与平面1AB D所成角的正弦值 16(15 分)为了释放学生压力,某校进行了一个投篮游戏 甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮 每人投一次篮,两人中只有 1 人命中,命中者得 1 分,未命中者得1分;两人都命中或都未命中,两人均得 0分设甲每次投篮命中的概率为13,乙每次投篮命中的概率为12,且各次投篮
8、结果互不影响(1)经过 1 轮投篮,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;(2)用ip表示经过第i轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率,求23,pp 17(15 分)已知函数()()cosln 11fxxx=+(1)判断函数()fx在区间0,2上极值点和零点的个数,并给出证明;(2)若()fxax恒成立,求实数a 18(17 分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的两条渐近线分别为12,l l C上一点()4,3A到12,l l的距离之积为 学科网(北京)股份有限公司 45(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右两个顶点分别为12,A A T为直线:1l x=上
9、的动点,且T不在x轴上,直线1TA与C的另一个交点为M,直线2TA与C的另一个交点为N,直线MN与x轴的交点为P,直线l与MN的交点为Q,证明PMQMPNQN=19(17 分)对 于 数 列()*nanN,记1nnnaaa+=,称 数 列na为 数 列 na的 一 阶 差 分 数 列;记()21 nnnnaaaa+=,称数列2na为数列 na的二阶差分数列,一般地,对于k N,记()11 kkkknnnnaaaa+=,规定:01,nnnnaaaa=,称kna为数列 na的k阶差分数列 对于数列 na,如果0knad=(d为常数),则称数列 na为k阶等差数列(1)数列 2n是否为k阶等差数列,
10、如果是,求k值,如果不是,请说明为什么?(2)请用231111,aaaa 表示34,a a,并归纳出表示na的正确结论(不要求证明);(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列 na为k阶等差数列,则其前n项和为123211111kknnnnnSC aCaCaCa+=+;(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了 2024 个球第 1 层有 1 个球,第 2 层有 3个,第 3 层有 6 个球,每层都摆放成“正三角形”,从第 2 层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多 1 个球,问:这位同学共堆积了多少层?学科网(北京)股份有限公司 高三数学期初考试评分标准高
11、三数学期初考试评分标准 一、选择题一、选择题 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 1 B 课本题改编 百分位数 运算求解 2 C 课本题改编 复数模的运算及性质 运算求解 3 B 课本题改编 余弦定理,面积公式 运算求解 4 D 复习题改编 排列组合 分类讨论思想,数学抽象 5 A 复习题改编 投影向量,向量的模 运算求解 6 A 复习题改编 等差、等比数列基本量运算 运算求解 7 A 复习题改编 两角和与差的正余弦公式 转化思想,运算求解 8 D 原创 椭圆第三定义,离心率 转化思想,运算求解 二、选择题(有错误答案,该题得二、选择题(有错误答案,该题得 0 分,如果有两个答案,该题分值为
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