辽宁名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司绝密绝密启用前启用前辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2024 年高一年高一 3 月份联合考试月份联合考试 数学数学 本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上

2、答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.函数()()ln 3f xxx=+的定义域为（）A.)0,+B.()3,+C.)0,3 D.0,32.下列函数中是增函数的是（）A.()12logf xx=B.()23xf x=C.()2f xx=D.()3f xx=3.已知平面向量,a b不共线，46

3、,3,3ABab BCab CDab=+=+=+，则（）A.,A B D三点共线 B.,A B C三点共线C.,B C D三点共线 D.,A C D三点共线4.下列与74终边相同的角的表达式中正确的是（）A.()2 4kkZB.()2 4kkN C.()2 4kk+ZD.()2 4kk+N5.在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为 2 的素数对，例如 3 和 5，11 和 13 等.从不超过 10 的正奇数中随机抽取 2 个，则这 2 个奇数是孪生素数的概率为（）A.110B.16C.15D.136.某校学生会皮尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对学

4、校周边 2000 米范围内的 19 家奶茶店出售的各种学科网（北京）股份有限公司标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（）A.这组数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.这组数据中可能有极端大的值D.这组数据中的众数可能和中位数相同7.已知扇形的半径为 2，扇形圆心角的弧度数是 1，则扇形的周长为（）A.2B.4C.6D.88.已知12,x x是方程e2lnxx+=的两个解，则（）A.1210ex x B.1211ex x C.121ex x D.212eex x二二多选题多选题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，

5、每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的是（）A.“11a”的充分不必要条件 B.“0 x”是“0 xx+”的必要不充分条件 C.若,a bR，则abab+=+的充要条件是0ab D.222abcabbcca+=+的充要条件是abc=10.下列说法中正确的是（）A.若0a=，则0a=B.若a与b共线，则ab=或ab=C.若12,e e 为单位向量，则12ee=D.aa是与非零向量a共线的单

6、位向量11.已知函数()f x的定义域为R，且()f x是奇函数，()1f x+是偶函数，则（）A.()01f=B.()f x是周期函数C.()3f x+为偶函数 D.()5f x+为奇函数 学科网（北京）股份有限公司 12.已知函数()()22exaxf xa=R，则（）A.若()f x是偶函数，则0a=B.无论a取何值，()f x都不可能是奇函数 C.()f x在区间),a+上单调递减 D.()f x的最大值小于 1 三三填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.函数23,10yxx=的值域为_.14.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该

7、题被甲独立解出的概率为 0.7，被甲或乙解出的概率为 0.94，则该题被乙独立解出的概率为_.15.当1x 时，721xx+的最小值为_.16.已知关于x的不等式组()22450,2525xxxxxk+.20.（12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于 7 万元，不超过年产值的15%.（1）若该地方政府采用函数153308xyx=+作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为 92 万元时，该企业可获得多少奖金？（2）若该地方政府采用函数

8、1528xayx=+作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数a.21.（12 分）已知集合()3342log412256,416log2xxMxNx=.（1）求MN；（2）若对任意的11,12xxMN aa+恒成立，求a的取值范围.22.（12 分）已知函数()()121xf xa x=+R.（1）当12a=时，判断()f x的奇偶性，并给出证明；（2）当0a=时，若()()22431fxxf kx+解得03x，故()f x的定义域为)0,3.故选 C 项.2.D 【解析】对于 A 项，()12logf xx=为区间()0,+上的减函数，A 项错误；对于 B 项，()23xf x=为R

9、上的减函数，B 项错误；对于C项，()2f xx=在R上不单调，C项错误；对于D项，()3f xx=为R上的增函数，D项正确.故选 D 项.3.D 【解析】因为393ABBCACabCD+=+=，所以ACCD，且线段AC与CD有公共点C，所以,A C D三点共线，故 D 项正确，A，B，C 项错误.故选 D 项.4.A 【解析】与74终边相同的角为()2 4kkZ.故选 A 项.5.C 【解析】不超过 10 的正奇数有1,3,5,7,9，共 5 个，从中随机抽取 2 个，有 10 种情况，其中孪生素数有3,5,5,7，共 2 种情况，由古典概型可知这 2 个奇数是孪生素数的概率为21105=.

10、故选 C 项.6.B 【解析】若这组数据是近似对称的，则这组数据的中位数与平均数相同或相近，其他选项都有可能.故选 B 项.7.C 【解析】由弧长公式得弧长1 22lr=，所以扇形的周长为246+=.故选 C 项.8.B 【解析】设e2,lnxyyx=+=，分别作出两个函数的图像，如图所示：不妨设12xx，则由图像知1201,1xx，则121122e2lnln,e2lnlnxxxxxx+=+=，两式相 减得()212112eelnlnlnxxxxx x=+=，因为exy=为减函数，所以21eexx，即()2112eelnxxx x=0，则1201x x.因为212lnln3xx，所以-31ln

11、2x，可得23123211,eeeexx，则23123211eeeex x，即121eex x，因为1201x x，所以1211ex x.故选 B 项.二二选择题选择题 学科网（北京）股份有限公司 9.BD 【解析】由1110aaa=，解得0a，所以“11a”的必要不充分条件，故 A项错误.若0 x，当0 x 时，0 xxxx+=+，当0 x，则0 x，故必要性成立.所以“0 x”是“0 xx+”的必要不充分条件，故 B 项正确.当0,0ab时，,abab abab+=+=+，所以abab+=+成立；当0,0ab，故 C 项错误.222abcabbcca+=+等价于()2222222abcab

12、bcca+=+，即222()()()0abcabc+=，所以abc=，故222abcabbcca+=+的充要条件是abc=，故 D 项正确.故选 BD 项.10.AD 【解析】易知A,D项正确；共线向量不一定模相等，B 项错误；单位向量可能方向不同，C 项错误.故选AD项.11.BC 【解析】因为()1f x+是偶函数，所以()f x的图像关于直线1x=对称，即()()2fxfx=+，又()f x是定义在R上的奇函数，所以()()(),00fxf xf=，于是()()2fxf x+=，即()()()42fxf xf x+=+=，所以()f x是以 4 为一个周期的周期函数，故 A 项错误，B

13、项正确；设()()3g xf x=+，则()()()()313gxfxfxf x=+=+=+，即()()g xgx=，所以()3f x+为偶函数，故 C 项正确；设()()5h xf x=+，则()()()()535hxfxf xf x=+=+，即()()h xhx=，所以()5f x+为偶函数，故 D 项错误.故选BC项.12.ABC 【解析】对于A项，若()f x是偶函数，则()()2222eexaxxaxf xfx+=，即可得0a=，故 A 项正确；对于 B 项，()f x不过点()0,0，故 B 项正确；对于 C 项，22yxax=在),a+上单调递减，又exy=在R上单调递增，所以(

14、)f x在),a+上单调递减，故 C 项正确；对于 D 项，22222()xaxxaaa=+，又exy=在R上单调递增，所以()f x的最大值为2ea，所以最大值大于等于 1，故 D 项错误.故选ABC项.三三填空题填空题 13.0,1 【解析】当10 x 时，23yx=在1,0上单调递减，所以01y.学科网（北京）股份有限公司 14.0.8 【解析】记该题被甲独立解出为事件A，该题被乙独立解出为事件B，由题意可知()()0.7,0.94P AP AB=.因为事件,A B相互独立，所以()()()()0.7P ABP AP BP B=.又()()()()()0.30.70.94P ABP AP

15、 BP ABP B=+=+=，所以()0.8P B=.15.2 142+【解析】因为1x，所以10 x，所以()()7772212 2 2122 142111xxxxxx+=+=+，当且仅当()7211xx=，即1412x=+时等号成立.16.)(6,23,4 【解析】由()()245510 xxxx=+，得1x，所以()()()22255250 xkxkxxk+=+的解集与1x x 的交集中存在整数解且只有一个整数解.当52k 时，()222550 xkxk+的解集为52xxk，此时26k ，即62k，满足要求；当52k=时，()222550 xkxk+时，()222550 xkxk+的解集

16、为52xkx ，此时43k，即34k，所以21112225aaaa+=+=，因为11220aa+，所以11225aa+=.（2）ln22e(lg5)lg5 lg2lg20+()2lg5lg5lg2lg20=+2lg5lg20=+学科网（北京）股份有限公司()2lg 5 20=+2lg100=+4=.18.（1）证明：因为E是边BC上的动点，所以存在0,1m，使得()BEmBCm ACABmACmAB=，所以()1AEABBEm ABmAC=+=+.令1m=，则1m=，因为0,1m，所以0,1，所以()1,0,1AEABAC=+.（2）解：因为,E F分别是边,BC AC的中点，所以1,2EFA

17、B EF=AB，所以AODEOF，又13ADAB=，所以23ADEF=，所以25AOAE=，又1122AEAFFEACAB=+=+，所以1155AOABAC=+.19.解：（1）因为()f x是幂函数，所以2221mm=，即()()310mm+=，解得3m=或1m=.又()f x的图像与坐标轴无交点，所以3m=，故()4f xx=.（2）因为()4f xx=是偶函数，且当()0,x+时单 调递减，所以要使()()12f xf x+成立，则只需12xx+且1x 且2x，故原不等式的解集为1|2x x 且1x .学科网（北京）股份有限公司 20.解：（1）当92x=时，15 9233010.592

18、8y=+，因为92 15%13.8=，所以710.513.8恒成立，所以当0a 时，则()112xa a+，即()14a a+，因为0a，所以解得1712a；当0a 时，则()112xa a+，即()10a a+，因为0a，所以解得10a.综上，a的取值范围是)1711,0,2+.22.解：（1）当12a=时，()11212xf x=+为奇函数.证明如下：()f x的定义域为R，因为()()121xfxf x+=+111211022122121xxxx+=+=+，故()f x为奇函数.（2）当0a=时，()121xf x=+，由（1）知()()1112212xg xf x=+为奇函数，故由()()22431fxxf kx+，可得()()21124322fxxf kx+，即()()()22433gxxg kxgkx 在()0,x+时恒成立，即()22430 xkx+在()0,x+时恒成立.当2(4)240k=，即()42 6,42 6k+时，符合题意；若2(4)24 0k=，即(),42 642 6,k+时，因为方程()22430 xkx+=的两根之积为32，所以只需函数()2243yxkx=+图像的对称轴404kx=，所以42 6k+.综上，k的取值范围为()42 6,+.