第三节　导数与函数的极值、最值.pptx

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1、第三节导数与函数的极值、最值成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.函数的极值

2、与导数条件f（x0）0 x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0 x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0目录图象形如山峰形如山谷极值f（x0）为极大值f（x0）为极小值极值点x0为极大值点x0为极小值点大小大小提醒f（x0）0是x0为可导函数f（x）的极值点的必要不充分条件.如：f（x）x3，f（0）0，但x0不是极值点.目录2.函数的最值与导数（1）如果在区间a，b上函数yf（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值；（2）若函数f（x）在a，b上单调递增，则f（a）为函数的最小值，f（b）为函数的最大值；若函数f（x）在a，b上单调递减，则f（a）为函数的最大值，f（b）

3、为函数的最小值.连续不断最小值最大值最大值最小值目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）函数的极大值不一定比极小值大.（）答案：（1）（2）闭区间上的连续函数必有最值.（）（3）函数的极大值一定是函数的最大值.（）答案：（2）答案：（3）目录（4）开区间上的单调连续函数无最值.（）答案：（4）（5）设函数yf（x）在区间（a，b）内有极值，那么yf（x）在区间（a，b）内不单调.（）答案：（5）目录2.（多选）已知函数yf（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列判断正确的是（）B.当x2时，函数yf（x）取得极小值C.函数yf（x）在区间（2，2）上单调递增D.当x3时，函数

4、yf（x）有极小值目录A.1D.1目录4.函数g（x）x2的极值点是，函数f（x）（x1）3的极值点（填“存在”或“不存在”）.解析：结合函数图象可知g（x）x2的极值点是x0.因为f（x）3（x1）20，所以f（x）0无变号零点，故函数f（x）（x1）3不存在极值点.答案：x0不存在5.（2023安阳一模）函数f（x）x33x21的极小值为.解析：f（x）3x26x，令f（x）3x26x0，得x10，x22.易知当x（，0）时，f（x）0；当x（0，2）时，f（x）0；当x（2，）时，f（x）0.故f（x）在x2处取得极小值f（2）81213.答案：3目录1.若函数f（x）在（a，b）上是单

5、调函数，则f（x）在（a，b）上无极值.2.若函数f（x）在a，b上是单调函数，则f（x）一定在区间端点处取得最值.3.若函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值点，则该极值点一定是函数相应的最值点.目录A.0B.1C.2D.无数目录答案：e目录目录0202目录函数的极值问题考向1由图象判断函数的极值【例1】设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y（x1）f（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数f（x）有极大值f（3）和f（3）B.函数f（x）有极小值f（3）和f（3）C.函数f（x）有极小值f（3）和极大值f（3）D.函数f（x）有极小值f（3）和极大值f（3

6、）目录解析结合题目所给图象进行分段分析，当x3时，x10，得f（x）0；当3x1时，x10，得f（x）0；当1x3时，x10，得f（x）0；当x3时，x10，得f（x）0.根据极值点的定义可知，当x3时，f（x）取得极小值f（3），当x3时，f（x）取得极大值f（3），x1的左右两边导函数值都大于零，因此不是原函数的极值点，故选D.答案D目录解题技法由图象判断函数yf（x）的极值，要抓住两点：（1）由yf（x）的图象与x轴的交点，可得函数yf（x）的可能极值点；（2）由导函数yf（x）的图象可以看出yf（x）的值的正负，从而可得函数yf（x）的单调性.两者结合可得极值点.目录考向2求函数的极值

7、（极值点）【例2】已知函数f（x）lnxax（aR）.目录x（0，2）2（2，）f（x）0f（x）ln21故f（x）在定义域上的极大值为f（2）ln21，无极小值.目录（2）讨论函数f（x）在定义域内极值点的个数.目录解题技法利用导数求函数极值（极值点）的一般流程目录考向3已知函数的极值求参数【例3】（1）（2023南宁模拟）函数f（x）x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则ab（）A.7B.0C.7或0D.15或6目录答案（1）A目录（2）已知函数f（x）x24xalnx有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A.（，2B.（，2）C.（0，2D.（0，2）答案（2）D目录解题技法已知函数

8、极值点或极值求参数的2个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；（2）验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.提醒若函数yf（x）在区间（a，b）内有极值，那么yf（x）在（a，b）内绝不是单调函数.目录1.（2023周口一模）函数f（x）2xxlnx的极值是（）C.eD.e2解析：C因为f（x）2（lnx1）1lnx，当f（x）0时，解得0 xe；当f（x）0时，解得xe，所以xe时，f（x）取到极大值，f（x）极大值f（e）e.故选C.目录答案：1目录目录函数的最值问题目录x（，1）1（1，3）

9、3（3，）f（x）00f（x）增极大值减极小值增则列表如下：目录解题技法利用导数求给定区间上的最值的步骤（1）求函数f（x）的导数f（x）；（2）利用f（x）0求f（x）在给定区间上所有可能极值点的函数值；（3）求f（x）在给定区间上的端点值；（4）将f（x）的各极值与f（x）的端点值进行比较，确定f（x）的最大值与最小值.提醒若最值在端点处取得，且所给区间为开区间，则f（x）的最值不存在.目录1.已知某圆柱的表面积为6，当该圆柱的体积最大时，其底面半径为（）A.1C.2D.3目录2.已知函数f（x）axlnx，其中a为常数，若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值.目录目录目录030

10、3目录1.函数f（x）lnxx在区间（0，e上的最大值为（）A.1eB.1C.eD.0目录A.4C.0D.2目录A.有最大值0，无最小值D.既无最大值也无最小值目录目录A.3eB.2eC.eD.2e目录目录5.（多选）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表：x1045f（x）1221f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的结论正确的是（）A.函数f（x）的极大值点有2个B.函数f（x）在0，2上是减函数C.当x1，t时，若f（x）的最大值是2，则t的最大值为4D.当1a2时，函数yf（x）a有4个零点目录解析：AB由题中f（x）的图象可知，当x0时，函数f（x

11、）取得极大值；当x4时，函数f（x）取得极大值，即函数f（x）有2个极大值点，故A中结论正确；易知函数f（x）在0，2上是减函数，故B中结论正确；当x1，t时，若f（x）的最大值是2，则t满足0t5，即t的最大值是5，故C中结论错误；令yf（x）a0，得f（x）a，当f（2）1，1a2时，易知f（x）a有四个根；当1f（2）2，1a2时，易知f（x）a不一定有四个根，故函数yf（x）a有4个零点不一定正确，故D中结论错误，故选A、B.目录6.（多选）下列说法正确的是（）C.f（x）xlnx（x0）的最小值为1目录目录目录目录答案：3目录10.已知a，b是实数，1和1是函数f（x）x3ax2bx

12、的两个极值点.（1）求a，b的值；解：（1）由题设知f（x）3x22axb，且f（1）32ab0，f（1）32ab0，解得a0，b3.目录（2）设函数g（x）的导函数g（x）f（x）2，求g（x）的极值点.解：（2）由（1）知f（x）x33x，则g（x）f（x）2（x1）2（x2），所以g（x）0的根为x1x21，x32.即函数g（x）的极值点只可能是1或2，当x2时，g（x）0，当2x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，所以2是g（x）的极值点，1不是g（x）的极值点.综上所述，g（x）的极值点为2.目录11.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p（p20）

13、元时的销售量为Q件，且Q8300170pp2，则这批商品的最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）为（）A.30000元B.60000元C.28000元D.23000元目录解析：D设毛利润为L（p）元，由题意知L（p）pQ20QQ（p20）（8300170pp2）（p20）p3150p211700p166000（p20），所以L（p）3p2300p11700.令L（p）0，解得p30或p130（舍去）.因为当20p30时，L（p）0，当p30时，L（p）0，所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）也是最大值，此时，L（30）23000，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为2300

14、0元.故选D.目录A.ln2C.1D.2目录目录13.（2021新高考卷）函数f（x）2x12lnx的最小值为.答案：1目录（1）求函数f（x）的单调区间；目录目录15.如果存在函数g（x）axb（a，b为常数），使得对函数f（x）定义域内任意的x都有f（x）g（x）成立，那么g（x）为函数f（x）的一个“线性覆盖函数”.已知f（x）2xlnxx2，g（x）ax3，若g（x）为函数f（x）在区间（0，）上的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是（）A.（，0B.（，2C.（，4D.（，6目录目录（1）求证：函数yf（x）的拐点M（x0，f（x0）在直线yax上；目录（2）x（0，2）时，讨论f（x）的极值点的个数.T TH HA AN NK K.YOU.YOU