第三节　函数的奇偶性与周期性.pptx

《第三节　函数的奇偶性与周期性.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三节　函数的奇偶性与周期性.pptx（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三节函数的奇偶性与周期性成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.CONTENTS/目录目录CONTENTS01010202/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破目录0101目录1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果xD，都有xD且f（x）f

2、（x），那么函数f（x）就叫做偶函数且f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数图象特征关于y轴对称关于原点对称提醒函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.xf（x）f（x）y轴原点目录2.函数的周期性（1）周期函数：设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD，都有xTD，且f（xT）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；（2）最小正周期：如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期.f（xT）f（x）最小目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）函数yx2

3、在x（0，）上是偶函数.（）答案：（1）（2）若函数f（x）为奇函数，则一定有f（0）0.（）（3）若T是函数的一个周期，则nT（nZ，n0）也是函数的周期.（）答案：（2）答案：（3）目录2.已知f（x）ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，则ab（）目录3.（多选）下列函数中为偶函数的是（）A.yx2sinxB.yx2cosxC.ylnxD.y2x解析：BC根据偶函数的定义知偶函数满足f（x）f（x），且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项为偶函数；D选项既不是奇函数，也不是偶函数.目录答案：15.已知函数f（x）满足f（x3）f（x），当x0，2时，f（x）x24

4、，则f（2024）.解析：因为f（x3）f（x），所以f（x）是以3为周期的周期函数，所以f（2024）f（67432）f（2）2248.答案：8目录1.函数奇偶性常用结论（1）如果函数f（x）是奇函数且在x0处有定义，则一定有f（0）0；如果函数f（x）是偶函数，那么f（x）f（x）；（2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.目录目录3.函数图象的对称性（1）若函数yf（xa）是偶函数，则函数yf（x）的图象关于直线xa对称；（2）若函数yf（xb）是奇函数，则函数yf（x）的图象关于点（b，0）中心对称；（3）若对于R上的任意x都有f（2ax

5、）f（x）或f（x）f（2ax）或f（ax）f（ax），则yf（x）的图象关于直线xa对称.目录1.已知函数f（x）kxb（k0），则“f（0）0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：C由f（0）0，所以b0，函数f（x）为奇函数；因为函数f（x）为奇函数，且f（x）kxb（k0）的定义域为R，由结论1知，f（0）0.所以“f（0）0”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件.故选C.目录A.bacB.cbaC.bcaD.abc目录解析：由结论2知T4，f（9）f（1）1.答案：1目录0202目录函数的奇偶性考向1函数奇偶性

6、的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：目录解（2）f（x）的定义域为1，1，关于原点对称.又f（1）f（1）0，f（1）f（1）0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数.目录目录解题技法函数奇偶性的判断方法（1）定义法目录（2）图象法（3）性质法：设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇.提醒对函数奇偶性的判断，不能用特殊值法，如存在x0使f（x0）f（x0），不能判定函数f（x）是奇函数.目录考向2函数奇偶性的应用【例2】（1）已知函数f（x）x（2xa2x）（xR），若f（x）是偶函数，则记am，若f（x）是奇函数，则记an，

7、则m2n（）A.0B.1C.2D.1解析（1）当f（x）是偶函数时，f（x）f（x），即x（2xa2x）x（2xa2x），即（1a）（2x2x）x0，因为上式对任意实数x都成立，所以a1，即m1；当f（x）是奇函数时，f（x）f（x），即x（2xa2x）x（2xa2x），即（1a）（2x2x）x0，因为上式对任意实数x都成立，所以a1，即n1，所以m2n1.答案（1）B目录（2）设f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）ex1，则当x0时，f（x）.解析（2）当x0时，x0，当x0时，f（x）ex1，f（x）ex1.又f（x）为奇函数，f（x）f（x）ex1.答案（2）ex1目录解题技法函数奇偶

8、性的应用类型及解题策略（1）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出f（x）的解析式，或充分利用奇偶性构造关于f（x）的方程（组），从而得到f（x）的解析式；（2）求函数值：将待求函数值利用函数的奇偶性转化到已知区间上的函数值求解；（3）求参数值：利用待定系数法求解，根据f（x）f（x）0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性，进而得出参数的值.对于在x0处有定义的奇函数f（x），可考虑列等式f（0）0求解.目录A.eB.e目录2.已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）g（x）23x，则函数f（x）.答案：3x3x目录函数的周期性目录答

9、案（1）C目录答案（2）1目录解题技法函数周期性的判定与应用（1）判定：判断函数的周期只需证明f（xT）f（x）（T0）便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题；（2）应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能.在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT（kZ且k0）也是函数的周期.目录1.定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x），且当x0，2时，f（x）3x1，则f（22）（）A.8B.2C.2D.8解析：Af（x4）f（x），f（x8）f（x4）f（x）

10、，即函数f（x）的周期为8，f（22）f（286）f（6）f（2）f（2）（321）8，故选A.目录2.已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时，f（x）x3x，则函数yf（x）的图象在区间0，4上与x轴的交点的个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：D当0 x2时，令f（x）x3xx（x21）0，所以yf（x）的图象与x轴交点的横坐标分别为x10，x21.当2x4时，0 x22，又f（x）的最小正周期为2，所以f（x2）f（x），所以f（x）（x2）（x1）（x3），所以当2x4时，yf（x）的图象与x轴交点的横坐标分别为x32，x43.又f（4）f（2）f（0）0，综上可

11、知，共有5个交点.目录函数性质的综合应用考向1函数的单调性与奇偶性【例4】已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x1）既是奇函数又是增函数，f（3）2，则f（2x1）2的解集为（）A.xx2B.xx3C.xx1D.xx0目录解析因为f（2x1）是奇函数，所以f（2x1）f（2x1），令x1，则f（1）f（3），又f（3）2，所以f（1）2，由f（2x1）2，可得f（2x1）f（1）.令t2x1，则函数t2x1是R上的增函数，所以由复合函数的单调性可知，函数f（t）是R上的增函数，即函数f（x）是R上的增函数，所以2x11，解得x0，所以f（2x1）2的解集为xx0，故选D.答案D目录解题技法综

12、合应用奇偶性与单调性解题的技巧（1）比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小；（2）对于抽象函数不等式的求解，应变形为f（x1）f（x2）的形式，再结合单调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为x1x2（或x1x2）求解.目录考向2函数的奇偶性与周期性【例5】定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）f（x），且当1x0时，f（x）2x1，则f（log220）（）答案B目录解题技法综合应用奇偶性与周期性解题的技巧（1）根据已知条件及相关函数的奇偶性推得函数的周期；（2）利用函数的周期性将自变量较大的函数值转

13、化为自变量较小的函数值，直到自变量的值进入已知解析式的区间内或与已知的函数值相联系，必要时可再次运用奇偶性将自变量的符号进行转化；（3）代入已知的解析式求解即得要求的函数值.目录考向3函数的对称性与周期性相结合【例6】（多选）已知f（x）的定义域为R，其函数图象关于直线x3对称，且f（x3）f（x3），若当x0，3时，f（x）4x2x11，则下列结论正确的是（）A.f（x）为偶函数B.f（x）在6，3上单调递减C.f（x）关于x3对称D.f（100）9目录解析f（x）的图象关于x3对称，则f（x）f（x6），又f（x3）f（x3），则f（x）的周期T6，f（x）f（x6）f（x），f（x）为偶

14、函数，故A正确；当x0，3时，f（x）4x2x11单调递增，T6，故f（x）在6，3上也单调递增，故B不正确；f（x）关于x3对称且T6，f（x）关于x3对称，故C正确；f（100）f（1664）f（4）f（2）f（2）9，故D正确.答案ACD目录解题技法综合应用对称性与周期性解题的技巧函数f（x）满足的关系f（ax）f（bx）表明的是函数图象的对称性，函数f（x）满足的关系f（ax）f（bx）（ab）表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.目录1.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x），且在0，1上是增函数，则有（）目录目录2.函数f（x）x（exex）1在区间2，2上的最大值与最小值分别为M，N，则MN（）A.2B.0C.2D.4解析：C依题意，令g（x）x（exex），显然函数g（x）的定义域为R，则g（x）x（exex）g（x），即函数g（x）是奇函数，因此，函数g（x）在区间2，2上的最大值与最小值的和为0，而f（x）g（x）1，则有Mg（x）max1，Ng（x）min1，于是得MNg（x）max1g（x）min12，所以MN2.目录3.（多选）函数f（x）的定义域为R，若f（x1）与f（x1）都是偶函数，则（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是奇函数C.f（x3）是偶函数D.f（x）f（x4）目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU