第一课时　变量间的相关关系及回归模型.pptx

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1、第一课时变量间的相关关系及回归模型成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.4.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303

2、/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.变量的相关关系（1）常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系；（2）如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关；（3）一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，就称这两个变量线性相关.正相关负相关一条直线目录正负1，1强弱目录3.一元线性回归模型（1）经验回归直

3、线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线；目录4.判断回归模型的拟合效果（1）残差分析法作残差图：作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图；残差目录目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.（）答案：（1）（2）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.（）答案：（2）目录答案：（3）（4）样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.（）答案：（4）

4、目录2.两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）A.B.C.D.解析：D第一个散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是.目录3.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（）A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪

5、含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%目录解析：B观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.目录4.在一元线性回归模型Ybxae中，下列说法正确的是（）A.Ybxae是一次函数B.响应变量Y是由解释变量x唯一确定的C.响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生解析：C对于A，一元线性回归模型Ybxae中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，所以A错误；对于B，响应变

6、量Y不是由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C，响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生，所以C正确；对于D，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，所以D错误.目录x0134y2.24.34.86.7答案：2.6目录0202目录变量间相关关系的判断1.已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是（）A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关目录2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（）A.r2

7、r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3目录解析：A由散点图知图（1）与图（3）是正相关，故r10，r30，图（2）与图（4）是负相关，故r20，r40，且图（1）与图（2）的样本点集中在一条直线附近，因此r2r40r3r1.目录目录样本相关系数【例1】（2022全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0

8、.05 0.05 0.07 0.07 0.060.6材积量yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.403.9目录（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；目录（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；目录目录（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.目录解题技法样本相关系数r的统计含义及应用（1）由r的正、负可判断成对样本数据中两

9、相关变量是正相关还是负相关；（2）可根据r的大小从量的角度判断成对样本数据是否具有线性相关性，进而可知能否用经验回归方程进行分析和预测；（3）当r0.25时，即便求得了经验回归方程也没有任何统计意义.目录第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数（单位：百人）的数据：天数代码x1234567滑雪人数y/百人11131615202123根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数加以说明（保留两位有效数字）.目录目录目录经验回归模型考向1线性经

10、验回归问题【例2】某研究机构为调查人的最大可视距离y（单位：米）和年龄x（单位：岁）之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：x2025303540y167160150143130目录目录（2）根据（1）中求出的经验回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离.目录目录考向2非线性经验回归问题【例3】数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（33）内的数字均含19，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的

11、解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210目录目录（2）请用第（1）题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？目录解题技法有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，如通过换元或取对数等方法，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决.目录1.已知变量x与y，且观测数据如下表（其中6.5a4b1，ab6），则由该观测数据

12、算得的经验回归方程可能是（）x12345y6.5a4b1目录目录2.树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了A树木，某农科所为了研究A树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵A树木，调查得到A树木根部半径x（单位：米）与A树木高度y（单位：米）的相关数据如表所示：x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1（1）求y关于x的经验回归方程；目录目录目录目录0303目录1.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i1，2，10），得散点图如图，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i1

13、，2，10），得散点图如图.由这两个散点图可以判断（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关解析：C由题图可得两组数据均线性相关，且图的经验回归直线的斜率为负，图的经验回归直线的斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关.目录2.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A.y2x2C.ylog2x目录3.某公司在20182022年的收入与支出情况如

14、下表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8A.4.2亿元B.4.4亿元C.5.2亿元D.5.4亿元目录4.毛绒玩具是由毛绒面料与其他纺织材料为主要面料，内部填塞各种填充物而制成的玩具，色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标之一，现抽检一批该产品测得以下数据：色差X212325272931色度Y151617212223A.0.65B.0.75C.0.75D.0.95目录目录5.（多选）下列说法正确的是（）B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟

15、合精度越高D.在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1，说明回归的效果越好目录目录x681012y6m32A.变量x，y之间成负相关关系C.m4D.该经验回归直线必过点（9，4）目录目录目录8.某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元/件）和销售量y（件）的数据如下表所示：售价x99.5m10.511销售量y11n865答案：10目录目录答案：85目录10.有人收集了某10年中某城市居民年收入x（即该城市所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某种商品的销售额y（单位：万元）的相关数据如下表：第n年12345x32.031.033.036.0

16、37.0y25.030.034.037.039.0第n年678910 x38.039.043.045.0 x10y41.042.044.048.0y10目录（1）求第10年的年收入x10；目录目录目录A.去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B.去除后剩余样本数据中x的平均数为2D.去除后样本相关系数r变大目录目录x1234y32487288答案：3.2目录13.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y（万元）的数据如下：x12345y10.910.29.07.87.1目

17、录答案：5，6，7目录14.当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32.42.221.8目录（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；目录目录目录目录15.中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中

18、的数据（室温是20）.泡制时间x/min01234水温y/8579747165目录解：（1）由已知得出x与z的关系，如下表：泡制时间x/min01234z4.24.14.03.93.8（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温（即20）就不能再降的事实，决定选择函数模型ykcx20（x0）来刻画.令zln（y20），求出z关于x的经验回归方程；利用的结论，求出ykcx20（x0，c0）中的k与c.目录目录（2）你认为该品种绿茶用85的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？解：（2）由（1）得，y66.70.9x20（x0），令y60，得xlog0.90.64.8.该品种绿茶用85的水泡制4.8min后饮用口感最佳.T TH HA AN NK K.YOU.YOU