第一节　集 合.pptx

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1、第一节集合成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义.3.（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形

2、对理解抽象概念的作用.CONTENTS/目录目录010102020303知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.元素与集合（1）集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性；（2）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法；确定性无序性互异性列举法描述法图示法（3）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为；（4）五个特定的集合及其关系图：N*或N表示正整数集，N表示非负整数集（自然数集），Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.正整数整数有理数目录提醒（1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整

3、数集），包含0，而N*（N）表示正整数集，不包含0.2.集合间的基本关系（1）子集：若对于任意的xA都有xB，则AB；（2）真子集：若AB，存在xB，且xA，则AB；（3）相等：若AB，且BA，则AB；（4）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.xBBA任何非空目录3.集合的基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示xxA，或xB xxA，且xBxxU，且xAxxA，且xB目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）任何一个集合都至少有两个子集.（）答案：（1）（2）0，2，1和0，1，2是同一个集合.（）答案：（2）（3）集合xxx3用

4、列举法表示为1，1.（）答案：（3）目录（4）若x2，10，1，则x0，1.（）答案：（4）（5）xyx21yyx21（x，y）yx21.（）答案：（5）目录2.（2022全国甲卷）设全集U2，1，0，1，2，3，集合A1，2，Bxx24x30，则U（AB）（）A.1，3B.0，3C.2，1D.2，0解析：D集合B1，3，所以AB1，1，2，3，所以U（AB）2，0.故选D.目录3.（2022新高考卷）已知集合A1，1，2，4，Bxx11，则AB（）A.1，2B.1，2C.1，4D.1，4解析：B法一：由x11，得1x11，解得0 x2，所以Bx0 x2，所以AB1，2，故选B.法二：因为4B

5、，所以4AB，故排除C、D；又1B，所以1AB，故排除A.故选B.目录4.（多选）已知集合Pxx24，N为自然数集，则（）A.2PB.P2，2C.PD.PN解析：ABPxx242，2，故2P，故A正确且B正确.不是P中的元素，故C错误.因为2N，故PN错误，故D错误.5.已知集合A0，1，x25x，若4A，则实数x的值为.解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或4目录1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.等价关系：ABABAABBUAUB.目录1.已知集合Ax1x5，BxZ1x8，则AB的子集个数为（）A.4B.6C.8D

6、.9解析：C因为Ax1x5，BxZ1x8，所以AB2，3，4，由结论1得AB的子集个数为238，故选C.目录2.已知集合Axx1，Bxxa，若ABB，则实数a的取值范围是.解析：如图，在数轴上表示出A，B.由结论3可得AB，所以a1.答案：（，1目录0202目录集合的基本概念1.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6解析：C由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素.故选C.目录2.设集合

7、Ax3x1m，若1A且2A，则实数m的取值范围是（）A.2m5B.2m5C.2m5D.2m5解析：C集合Ax3x1m，1A且2A，311m且321m，解得2m5.故选C.3.设集合A1，0，1，2，3，4，BxxA且2xA，则集合B为.解析：由题意知，0A且20A，1A且21A，2A且22A，故B0，1，2.答案：0，1，2目录答案：0目录练后悟通解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题.提醒集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意.目录集合间的基本关系【例

8、1】（1）已知集合AxNx2x60，以下可为A的子集的是（）A.x2x3B.x0 x3C.0，1，2D.1，1，2解析（1）AxNx2x60 xN2x30，1，2，0，1，20，1，2.故选C.答案（1）C目录（2）已知集合Ax2x5，Bxm1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为.答案（2）（，3目录解题技法1.判断集合间关系的常用方法（1）化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系；（2）数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断.2.由集合间的关系求参数的解题策略已知集合间的关系求参数时，关键是将集合间的关系转化为元素或区间端点间的关

9、系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析并对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.提醒当B为A的子集时，易漏掉B的情况.目录1.设全集UR，则集合M0，1，2和Nxx（x2）log2x0的关系可表示为（）解析：A因为Nxx（x2）log2x01，2，M0，1，2，所以N是M的真子集.故选A.目录2.若集合A1，2，Bxx2mx10，xR，且BA，则实数m的取值范围为.答案：2，2）目录集合的基本运算考向1集合的运算A.x0 x2C.x3x16目录法二（特取法）：观察选项进行特取，取x4，则4M，4N，所以4（MN），排除A、B

10、；取x1，则1M，1N，所以1（MN），排除C.故选D.答案（1）D目录（2）设全集UxZx2，Axx10，xU，B2，0，2，则（UA）B（）A.1B.0，2C.2，0，1，2D.（1，22解析（2）由题意可知U2，1，0，1，2，A2，1，所以UA0，1，2，又B2，0，2，所以（UA）B2，0，1，2，故选C.答案（1）D（2）C目录解题技法集合基本运算的方法技巧目录考向2利用集合的运算求参数【例3】（1）已知集合A0，1，2，Bxx24xm0，若1AB，则AB（）A.1，2，3B.0，1，2，4C.0，1，2D.0，1，2，3解析（1）由于1AB，所以1241m0，m3，x24x30，

11、解得x1或x3，所以B1，3，所以AB0，1，2，3.故选D.答案（1）D目录（2）已知集合Axx1或x0，Bxxa，若ABR，则实数a的取值范围是（）A.（，1）B.（，1C.（，0）D.（1，0）解析（2）如图，在数轴上表示出集合A，若ABR，则由图易知a1，所以实数a的取值范围是（，1，故选B.答案（2）B目录解题技法利用集合的运算求参数的方法（1）一般地，若已知集合的运算结果（实质是集合间的关系）求参数的值（范围），一般先确定不同集合间的关系，即元素之间的关系，再列方程或不等式.在求解过程中要注意空集的讨论，避免漏解；（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使

12、运算简化.目录考向3集合的新定义问题【例4】（1）对于集合A，B，定义集合ABxxA且xB.已知集合Ux2x6，xZ，A0，2，4，5，B1，0，3，则U（AB）（）A.1，0，1B.1，0，1，2C.1，0，1，3D.0，1，3解析（1）结合新定义可知AB2，4，5，又U1，0，1，2，3，4，5，所以U（AB）1，0，1，3，故选C.答案（1）C目录答案（2）1目录解题技法解决以集合为背景的新定义问题的关键（1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是破解新定义集合问题的关键所在；（2）用好集合的性质：解题时要善于从试题中发现可

13、以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.目录1.已知集合M1，3，N1a，3，若MN1，2，3，则a（）A.2B.1C.0D.1解析：B因为MN1，2，3，M1，3，2M，所以2N，又N1a，3，所以1a2，解得a1，故选B.目录2.已知集合Mxx23x100，Nx3x3，且M，N都是全集R的子集，则如图所示Venn图中阴影部分所表示的集合为（）A.x3x5B.xx3或x5C.x3x2D.x3x5解析：C由题图知阴影部分所表示的集合为N（RM）.Mxx23x100 x（x5）（x2）0 x2x5，RMxx2或x5，N（RM）x3x2，故选C.目录3.对于任意两集合A，B，定义ABx

14、xA且xB，A*B（AB）（BA），记Axx0，Bx3x3，则A*B.解析：Axx0，Bx3x3，ABxx3，BAx3x0.A*Bx3x0或x3.答案：x3x0或x3目录0303目录1.已知集合Pxx3，QxZx2，则（）A.PQB.QPC.PQPD.PQQ解析：B由题意，QxZx21，0，1，Pxx3，故QP，故A错误，B正确，又PQ1，0，1Q，PQxx3P，故C、D错误.故选B.目录A.x1x2B.x0 x1C.D.x0 x2解析：B由题意知Bxx1或x1，所以RBx1x1，所以A（RB）x0 x1，故选B.目录3.已知全集UAB0，1，2，3，4，5，AB，A（UB）1，2，4，B0，

15、3，a，则a（）A.1B.3C.5D.6解析：C因为A（UB）1，2，4，所以1，2，4UB，则1，2，4B，1，2，4A，又UAB0，1，2，3，4，5，AB，所以0，3，5B，即B0，3，5，所以a5.故选C.目录4.设集合A（x，y）yx，B（x，y）yx2，则集合AB的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3目录5.定义集合A，B的一种运算：ABxxa2b，aA，bB，若A1，0，B1，2，则AB中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：C结合新定义计算得（1）210，0211，（1）221，0222，所以AB2，1，0，故集合AB中的元素个数为3，故选C.目录6.（多选）若集合M

16、x3x1，Nxx3，则集合xx3或x1（）A.MNB.RMC.R（MN）D.R（MN）解析：BC因为集合Mx3x1，Nxx3，所以MNx3x1，MNxx3，RMxx3或x1，所以R（MN）xx3或x1，R（MN）xx3.故选B、C.目录7.（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足（UA）BB，则下列关系一定正确的是（）A.ABB.ABBC.ABUD.（UB）AA解析：CD令U1，2，3，4，A2，3，4，B1，2，满足（UA）BB，但AB，ABB，故A、B均不正确；由（UA）BB，知（UA）B，UA（UA）（AB），ABU，由（UA）B，知（UB）A，（UB）AA，故C、D均正确.目录8.

17、设全集S1，2，3，4，且AxSx25xm0，若SA2，3，则m.解析：因为S1，2，3，4，SA2，3，所以A1，4，即1，4是方程x25xm0的两根，由根与系数的关系可得m144.答案：49.已知集合Ax（x1）（x3）0，Bx2x4，则AB，AB，（RA）B.解析：由已知得Ax1x3，Bx2x4，所以ABx2x3，ABx1x4，（RA）Bxx1或x2.答案：（2，3）（1，4）（，1（2，）目录10.设I是全集，非空集合P，Q满足PQI，若含有P，Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是.解析：由PQI，可得Venn图如图所示，从而有P（IQ）.答案：P（IQ）（

18、答案不唯一）目录11.已知非空集合A，B满足AB1，2，3，4，AB，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为（）A.1B.2C.3D.4解析：B易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意.所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A3，B1，2，4或A1，2，4，B3，共2种，故选B.目录12.已知集合A（1，3），集合Bx2mx1m.若AB，则所有满足条件的实数m的取值范围是（）B.m0目录13.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐

19、讲座，其中16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为（）A.181B.182C.183D.184解析：D设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用Venn图表示，如图所示.由Venn图可知，听讲座的人数为62751145045184，故选D.目录14.（多选）如图，A，B是全集U的两个子集，则阴影部分表示的集合可以为（）A.（UA）BB.B（AB）C.U（A（UB）D.ABA解析：ABD由图知，阴影部分表示的集合中的元素在集合B中但不在集合A中

20、，所以阴影部分表示的集合可以为（UA）B，B（AB），ABA，故选A、B、D.目录15.（多选）已知集合AxRx23x180，BxRx2axa2270，则下列命题中正确的是（）A.若AB，则a3B.若AB，则a3C.若B，则a6或a6D.若BA，则6a3或a6解析：ABCAxR3x6，若AB，则a3，且a22718，故A正确.当a3时，AB，故D不正确.若AB，则（3）2a（3）a2270且626aa2270，解得a3，故B正确.当B时，a24（a227）0，解得a6或a6，故C正确.目录16.若集合A1，A2满足A1A2A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，（A1，A2）与（A2，A1）是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是.解析：不妨令A1，2，3，因为A1A2A，当A1时，A21，2，3，当A11时，A2可为2，3，1，2，3共2种，同理A12，3时，A2各有2种，当A11，2时，A2可为3，1，3，2，3，1，2，3共4种，同理A11，3，2，3时，A2各有4种，当A11，2，3时，A2可为A1的子集，共8种，故共有12343827（种）不同的分拆.答案：27T TH HA AN NK K.YOU.YOU