微专题7　数列中的数学文化.pptx

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1、微专题7数列中的数学文化成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 纵观近几年高考，以数学文化为背景的数列问题层出不穷，让人耳目一新，同时它也使考生受困于背景陌生，无处着手.本专题就数列中的数学文化试题通过典型分析，让学生提高审题能力，增强对数学文化的认识，进而加深对数学文化的理解.一、数学文化中的递推数列问题答案2n11点评以数学文化为背景的已知递推公式的数列问题的求解关键是耐心读题、仔细理解题意，只有弄清题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，“盯紧”

2、题目条件中的递推公式，利用递推公式往要求的量转化.答案：9385二、数学文化中的周期数列问题【例2】意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F（1）F（2）1，F（n）F（n1）F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 023项的和为.解析由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，各项除以3的余数，可得an为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，所以an是周期为8的周期数列，一

3、个周期中的8项和为9，因为2 02325287，所以数列an的前2 023项的和为252992 277.答案2 277点评以数学文化为背景的周期数列问题的求解关键是仔细审题，建立数学模型，并会适时脱去背景，如本例实质是利用斐波那契数列的各项除以3的余数的特征，得出新数列的周期性，进而求出结果.A.11010B.11011C.10001D.11001三、数学文化中的等差（比）数列问题【例3】（1）（2020全国卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多

4、9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块答案（1）C（2）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）答案（2）D点评以数学文化为背景的等差（比）数列问题的求解关键是：会脱去数学

5、文化的背景，读懂题意；构建模型，即由题意构建等差（比）数列的模型；解模，即把文字语言转化为求等差（比）数列的相关问题，如求指定项、公差或项数、通项公式或前n项和等.1.中国古代著作张丘建算经有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为（）2.（多选）我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始

6、.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的有（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短解析：ABC由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列an，其中a115寸，a13135寸，公差为d寸，则1351512d，解得d10寸，同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列bn，首项b1135，末项b1315，公差d10（单位都为寸）.故A正确；春分的晷长为b7，b7b16d1356075，秋分的晷长为a7，a7a16d156075，故B正确；立冬的晷长为a10，

7、a10a19d1590105，即立冬的晷长为一丈五寸，故C正确；立春的晷长，立秋的晷长分别为b4，a4，a4a13d153045，b4b13d13530105，b4a4，故D错误.故选A、B、C.1.在正项等比数列an中，若a11，a32a23，则其前3项的和S3（）A.3B.9C.13D.24解析：C设正项等比数列an的公比为q（q0），因为a11，a32a23，所以q22q3，解得q3（负值舍去）.则其前3项的和S3133213.故选C.2.数列an中，a12，amnaman，则a4（）A.8B.16C.12D.24解析：B法一：因为amnaman恒成立，所以当m1时也成立，即an1a1a

8、n，又a12，所以an12an，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n，则a42416，故选B.3.等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r（）4.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S43，S89，则S16（）A.12B.30C.45D.81法二：设an的公比为q，显然公比q1，在等比数列an中，S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等比数列.因为S43，S89，所以S8S46，所以S12S812，S16S1224，所以S1221，S1645，故选C.5.一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是（）A.13B.12C

9、.11D.106.（多选）设等比数列an的公比为q，则下列结论正确的是（）A.数列anan1是公比为q2的等比数列B.数列anan1是公比为q的等比数列C.数列anan1是公比为q的等比数列7.设an是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和.若a3a4a50，则S6.答案：99.若数列an的首项a12，且an13an2（nN*）.令bnlog3（an1），则b1b2b3b100.答案：5 05010.设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求a1a3a2n1.A.0q1B.a7a91C.Sn的最大值为S9D.Tn的最大值为T7（1）证明：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.15.（多选）已知数列an中，a11，anan12n，nN*，则下列说法正确的是（）A.a44B.a2n是等比数列C.a2na2n12n1D.a2n1a2n2n1（1）证明：Sn12Sn；（2）是否存在实数，使得数列an为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由.T TH HA AN NK K.YOU.YOU