第四节　平面向量的数量积及应用.pptx

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1、第四节平面向量的数量积及应用成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.了解平面向量投影的概念及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积、平面向量垂直的条件，会表示两个平面向量的夹角.5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用.1.向量的夹角非零提醒只有两个向量的起点重合时所对应的角

2、才是两向量的夹角.0，共线且同向相互垂直共线但反向2.平面向量的数量积（1）定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量abcos叫做向量a与b的数量积（或内积），记作ab，即ababcos.规定：零向量与任一向量的数量积为0.（2）投影向量：acosabcos（3）运算律交换律：abba；数乘结合律：（a）b（ab）a（b）；分配律：（ab）cacbc.提醒（1）乘法结合律，（ab）ca（bc）（这是由于（ab）c表示一个与c共线的向量，a（bc）表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线）；（2）乘法消去律，abac/bc（如图，向量b和c在向量a方向上的投影向量相等，此时aba

3、c，但bc，由abac，可推出a（bc）.3.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），a与b的夹角为.几何表示坐标表示数量积ababcosabx1x2y1y2模夹角x1x2y1y2几何表示坐标表示ab的充要条件ab0 x1x2y1y20ab的充要条件ab（R）x1y2x2y10ab与ab的关系abab（当且仅当ab时等号成立）x1x2y1y2x1y2x2y1提醒（1）向量平行与垂直的坐标公式不要记混；（2）abab0是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算

4、的运算结果是向量.（）答案：（1）（2）向量a在向量b上的投影向量是一个向量，而向量a在向量b上的投影是一个数量.（）答案：（2）（3）由ab0可得a0或b0.（）答案：（3）答案：（4）A.2B.1C.1D.23.（多选）已知向量ab（1，1），ab（3，1），c（1，1），设a，b的夹角为，则（）A.abB.acC.bcD.1354.已知向量a，b满足3a2b6，且（a2b）（2ab），则a，b夹角的余弦值为.5.已知a5，b4，a与b的夹角120，则向量b在向量a上的投影向量的模为.解析：由数量积的定义知，向量b在向量a上的投影向量的模为bcos4cos1202.答案：21.平面向量数量积运算的常用公式（1）（ab）（ab）a2b2；（2）（ab）2a22abb2.2.有关向量夹角的两个结论（1）两个向量a与b的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立（因为夹角为0时不成立）；（2）两个向量a与b的夹角为钝角，则有ab0，反之不成立（因为夹角为时不成立）.1.已知a，b为非零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：B由结论2可得选B.2.若非零向量a，b满足a2ba2b，则a，b的夹角为.T TH HA AN NK K.YOU.YOU