第一课时　椭圆的定义、方程及性质.pptx

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1、第一课时椭圆的定义、方程及性质成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单应用.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1

2、.椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆F1，F2为椭圆的焦点；F1F2为椭圆的焦距MF1MF22a2aF1F2提醒若2aF1F2，则动点的轨迹是线段F1F2；若2aF1F2，则动点的轨迹不存在.F1，F2F1F2目录2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形目录性质范围axa；bybbxb；aya对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：（0，0）顶点A1（a，0），A2（a，0）；B1（0，b），B2（0，b）A1（0，a），A2（0，a）；B1（b，0），B2（b，0）x轴、y轴目录性质轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F22c

3、离心率a，b，c的关系a2b2c22a2b2cb2c2目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（）答案：（1）（2）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.（）（3）方程mx2ny21（m0，n0，mn）表示的曲线是椭圆.（）答案：（2）答案：（3）答案：（4）目录A.2B.3C.5D.7解析：D由椭圆的定义PF1PF22a10，所以PF27.目录3.已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是（）目录目录答案：（3，4）（4，5）目录1.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则（1）bOPa；（2）acPFac.目录（1）

4、r1r2时，即点P的位置为短轴端点时，最大；目录A.F1，F2的坐标分别为（2，0），（2，0）C.PF1的最小值为1D.当P是椭圆的短轴端点时，F1PF2取到最大值目录目录0202目录椭圆的定义及其应用【例1】（1）如图，圆O的半径为r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆目录解析（1）连接QA（图略）.由已知得QAQP.所以QOQAQOQPOPr.又因为点A在圆内，所以OAOP，根据椭圆的定义知，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.答案（1）A目录目录解题技法椭圆定

5、义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值等；（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、PF1PF22a，得到a，c的关系.目录A.24B.26目录2.已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PAPF的最大值为，最小值为.目录椭圆的标准方程目录答案（1）B目录目录答案（2）A目录解题技法求椭圆标准方程的两种方法（1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；目录（2）待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤目录目录目录目录椭圆的几何性质考向1

6、离心率问题目录答案（1）C目录目录答案（2）C目录目录考向2与椭圆性质有关的最值（范围）问题D.2目录答案A目录解题技法与椭圆有关的最值（范围）问题的求解策略目录目录目录A.椭圆的长轴长为4目录目录0303目录目录A.4B.8C.4或8D.12解析：C当焦点在x轴上时，10mm20，10m（m2）4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2（10m）4，m8.m4或8.目录目录4.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得PF16PF2，则C的方程可能为（）目录目录目录A.3B.2目录的面积最大时，点M在椭圆C的短轴顶点，不妨设

7、点M为椭圆C的上顶点，点O为坐标原点，MF1F2内切圆半径为r，则MF1MF2a5，F1F2目录目录A.e1e3e2B.e2e3e1C.e1e2e3D.e2e1e3目录目录目录目录目录目录目录12.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆的标准方程为.目录目录目录答案：4目录A.PF1PF24B.存在点P满足F1PF290目录目录（1）求椭圆C的离心率；目录目录目录17.（多选）已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即飞船的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（）A.飞船向径的取值范围是ac，acB.飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.飞船运行速度在近地点时最大，在远地点时最小目录目录（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；目录（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU