第一节　数列的概念与表示.pptx

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1、第一节数列的概念与表示成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.数列的概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第

2、n项与序号n之间的关系式前n项和数列an中，Sna1a2an确定的顺序每一个数序号na1a2an目录提醒数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的分类及性质目录3.数列的表示方法列表法列出表格表示n与an的对应关系图象法把点（n，an）画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式（n，an）目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.（）答案：（1）（2）1，1，1，1，不能构成一个数列.（）

3、（3）任何一个数列都有唯一的通项公式.（）（4）如果数列an的前n项和为Sn，则对任意nN*，都有an1Sn1Sn.（）答案：（2）答案：（3）答案：（4）目录目录3.（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（）A.an（1）n11D.ancos（n1）1目录答案：10答案：30目录目录A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项目录2.已知数列an的前n项和Sn2n23n，则数列an的通项公式an.解析：由结论1得a1S1231，当n2时，anSnSn1（2n23n）2（n1）23（n1）4n5，因为a1也适合上式，所以an4n5.答案：4n5目录0202目录由an

4、与Sn的关系求an【例1】（1）已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an；目录（2）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，则数列an的通项公式an.目录解题技法1.已知Sn求an的3个步骤（1）先利用a1S1求出a1；（2）用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1（n2）即可求出当n2时an的表达式；（3）注意检验n1时的表达式是否可以与n2时的表达式合并.2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.（1）利用anSnSn1（n2）转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解；（2）利用SnSn1an（n2）转化为只含an，a

5、n1的关系式，再求解.目录1.已知数列an的前n项和Sn（1）n1n，则a5a6，an.解析：a5a6S6S4（6）（4）2.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1（1）n1n（1）n（n1）（1）n1n（n1）（1）n1（2n1），又a1也适合于此式，所以an（1）n1（2n1）.答案：2（1）n1（2n1）目录2.设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1（n2），则Sn.目录由递推关系求通项公式【例2】分别求出满足下列条件的数列的通项公式：（1）a10，an1an（2n1）（nN*）；解（1）ana1（a2a1）（anan1）013（2n5）（2n3）（n1）2，所以

6、数列的通项公式为an（n1）2.目录（2）a11，an12nan（nN*）；目录（3）a11，an13an2（nN*）.目录解题技法由数列递推式求通项公式的常用方法目录目录目录数列的性质考向1数列的周期性【例3】无穷数列an满足：只要apaq（p，qN*），必有ap1aq1，则称an为“和谐递进数列”.若an为“和谐递进数列”，Sn为其前n项和，且a11，a22，a41，a6a86，则a7；S2023.解析因为数列an是“和谐递进数列”，且a1a41，a22，所以a5a22，同理有a3a6，a7a41，a8a52，又a6a86，所以a3a64，则数列an：a11，a22，a34，a41，a52

7、，a64，a71，a82，故数列an是以3为周期的数列，所以S2023S67431（124）67414719.答案14719目录解题技法解决数列周期性问题的方法根据所给的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求出有关项的值或者前n项的和.目录考向2数列的单调性A.（3，）B.（2，）C.（1，）D.（0，）答案D目录解题技法解决数列单调性问题的方法（1）作差比较法：根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列；（3）函数法：结合相应的函数图象直观判断.目录考向3数列的最大（小）项C.2目录答案C目录目录A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列目录2.若数

8、列an的前n项和Snn210n（nN*），则数列nan中数值最小的项是（）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项目录3.已知数列an中，a11，a22，且anan1an2anan1an2，其中nN*，则a1a2a3a24.解析：当n1时，a1a2a3a1a2a3，可得a33，同理当n2时，可得a41，当n3时，可得a52，以此类推可知数列的周期为3，所以a1a2a248（a1a2a3）8648.答案：48目录0303目录A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项目录2.在数列an中，a12，2an12ann，则a9（）A.20B.30C.36D.28目录3.已知数列an满足：对任意m，nN*，

9、都有anamanm，且a22，那么a20（）A.240B.230C.220D.210目录A.annB.ann2目录A.2B.1C.3D.1目录6.（多选）若数列an满足：对任意正整数n，an1an为递减数列，则称数列an为“差递减数列”.给出下列数列an（nN*），其中是“差递减数列”的有（）A.an3nB.ann21目录目录7.已知数列an的前n项和Snn22n1，则an.目录8.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an.解析：由a11514，a26524，a311534，归纳an5n4.答案：5n4目录答案：5目录（1）求证：an1；（2）an是递增数列还是递减数列

10、？为什么？目录A.0B.1C.5D.1解析：Dbn2bn1bn，b11，b22，b3b2b1213，b4b3b23（2）1，b5b4b31（3）2，b6b5b42（1）3，b7b6b5321.bn是周期为6的周期数列，且S61231230.S2024S337621.目录12.设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an1an，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an.解析：nN*，an1an，则数列an是递增的；nN*，SnS6，即S6最小，只要前6项均为负数，第7项为非负数，或前5项为负数，第6项为0即可.所以满足条件的数列an的一个通项公式ann6（nN*）.答案：n6（nN*）（答案不唯一）目录13.已知数列an的前n项和为Sn，若Snnan，且S2S4S6S601860，则a1.目录答案：2目录（1）求数列bn的通项公式；目录（2）求数列an的通项公式.目录（1）求an的通项公式；目录目录目录目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU