微专题5　构造法解f（x）与f'（x）共存问题.pptx

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2、（x）0成立的x的取值范围是；（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）xf（x）0，且f（4）0，则不等式xf（x）0的解集是.解析（2）构造F（x）xf（x），则F（x）f（x）xf（x），当x0时，f（x）xf（x）0，可以推出当x0时，F（x）0，F（x）在（，0）上单调递减.f（x）为偶函数，yx为奇函数，F（x）为奇函数，F（x）在（0，）上也单调递减.根据f（4）0可得F（4）0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数F（x）的图象如图所示，根据图象可知xf（x）0的解集为（，4）（0，4）.答案（1）（1，0）（0，1）（2）（，4）（0，4）设f（x）是定义在R上的偶

3、函数，且f（1）0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式f（x）0的解集为.答案：（，1）（1，）二、利用f（x）与ex构造函数【例2】（1）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且满足：（x1）f（x）f（x）0，f（2x）f（x）e22x，则下列判断一定正确的是（）A.f（1）f（0）B.f（2）e2f（0）C.f（3）e3f（0）D.f（4）e4f（0）答案（1）C答案（2）（0，）（2）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）2f（x）0，f（0）1，则不等式f（x）e2x的解集为.f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）f（x），对任意正实数a，下列式子一定成立

4、的是（）A.f（a）eaf（0）B.f（a）eaf（0）三、利用f（x）与sin x，cos x构造函数答案BCD四、构造具体函数关系式A.eyx1B.eyx1C.eyx11D.eyx11答案A点评不等式两边凑配成相同的形式，构造具体的函数利用单调性求解.A.B.22C.D.01.函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）解析：D利用导数与函数的单调性进行验证.f（x）0的解集对应yf（x）的增区间，f（x）0的解集对应yf（x）的减区间，验证只有D符合.A.4B.1C.1D.4解析：A易知f（x）x23xa，由题意知f（x）0的解集为1，4，则1与4是方

5、程x23xa0的两个根，故a144.3.已知x（0，），则函数f（x）excos x的单调递增区间为（）A.（1，）B.（0，）C.（，1）D.（，0）解析：C函数f（x）的定义域是R，则f（x）exax.若f（x）存在单调递减区间，则a（xex）max.令g（x）xex，则g（x）1ex，令g（x）0，解得x0，令g（x）0，解得x0，故g（x）在（，0）上单调递增，在（0，）上单调递减，故g（x）maxg（0）1，故a1.故选C.5.已知定义在R上的连续可导函数f（x），当x0时，有xf（x）0，则下列各项正确的是（）A.f（1）f（2）2f（0）B.f（1）f（2）2f（0）C.f（1）

6、f（2）2f（0）D.f（1）f（2）与2f（0）大小关系不确定解析：C由题意得，x0时，f（x）是增函数，x0时，f（x）是减函数，x0是函数f（x）的极大值点，也是最大值点，f（1）f（0），f（2）f（0），两式相加得，f（1）f（2）2f（0），故选C.A.f（x）exB.f（x）x2C.f（x）ln xD.f（x）sin x7.函数f（x）xln（x）的单调递减区间是.8.已知a0，若f（x）xeax，则函数f（x）的单调递增区间是.9.使得“当a0时，函数f（x）4ln xax在区间（0，1）上不单调”为真命题的a的一个取值是.答案：5（答案不唯一，只要是大于4的实数均可）10.已

7、知函数f（x）x2aln x.（1）当a2时，求函数f（x）的单调递减区间；若g（x）为1，）上的单调减函数，则g（x）0在1，）上恒成立，易知其不可能成立，不符合题意.综上，实数a的取值范围是0，）.11.设函数f（x）是奇函数f（x）（x0）的导函数，f（1）1.当x0时，f（x）1，则使得f（x）x成立的x的取值范围是（）A.（，1）（0，1）B.（1，0）（1，）C.（，1）（1，）D.（1，0）（0，1）解析：B由f（x）1（x0），可得f（x）10，令g（x）f（x）x，则g（x）f（x）10，故g（x）在（0，）上单调递增.因为f（1）1，所以g（1）f（1）10，又因为f（x）为奇函数，所以g（x）f（x）x为奇函数，所以g（1）0，且在区间（，0）上g（x）单调递增.所以使得f（x）x，即g（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，）.故选B.12.（多选）下面比较大小正确的有（）B.3ln 44ln 3D.3eln 3A.xy1B.xy1C.xy2D.xy316.已知函数f（x）aln xax3（aR）.（1）求函数f（x）的单调区间；T TH HA AN NK K.YOU.YOU