【数学 】独立性检验课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验8.3.2独立性检验独立性检验学习目标素养要求1.了解22列联表独立性检验及其应用数学抽象2.了解随机变量2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法数据分析自学导引临界值【预习自测】思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量()(2)概率值越小，临界值x越大()【答案】(1)(2)基于小概率值的检验规则：当2x时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立独立性检验这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立

2、的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验下表给出了2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【预习自测】有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的”你认为这种观点正确吗？为什么？提示：观点不正确犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；(2)根据抽样数据整理出22列联表，计算2的值，并与临界值x比较；(3)根据检验

3、规则得出推断结论；(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律应用独立性检验解决实际问题的大致步骤【预习自测】下表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的22列联表，依据表中的数据，得到2_(结果保留到小数点后3位).项目喜欢运动 不喜欢运动合计男402868女51217合计454085【答案】4.722课堂互动(2023年滨州期中)新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，有利于减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企随机调查了今年3月

4、份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如表所示(单位：人).题型1有关“相关的检验”根据小概率值0.05的独立性检验，分析购车种类是否与性别有关性别购车种类合计购置新能源汽车购置传统燃油汽车男性501060女性251540合计75251001某市某部门为了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为75，他们的视力情况统计结果如表所示：性别视力情况合计近视不近视男生30女生40合计120请把表格补充完整，并根据小概率值0.01的独立性检验，判断近视是否与性别有关解：(1)该市中学生男女人数比例为75，抽取

5、的120名学生中男生有70人，女生有50人，22列联表如下：性别视力情况合计近视不近视男生304070女生104050合计4080120(2023年昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如右(单位：人)：题型2有关“无关的检验”性别是否喜爱合计喜爱 不喜爱男生302050女生401050合计7030100根据小概率值0.01的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？解：零假设为H0：喜爱吉祥物与性别无关

6、所以根据小概率值0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为喜爱吉祥物与性别无关独立性检验的关注点在22列联表中，若两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强2某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：学历态度合计积极支持教育改革不太赞成教育改革大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？海水养殖场进行某水产品的新、

7、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：题型3独立性检验的综合应用(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断在犯错误的概率不超过1%的前提下，可否可认为箱产量与养殖方法有关项目箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P(A)P(BC)P(B)P(C)，则旧养殖法的箱产量低于50kg的频

8、率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66，则事件A的概率估计值为P(A)P(B)P(C)0.620.660.4092，A发生的概率为0.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表：项目箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计961042003(2022年辽阳期末)某大学生社团组织社会调查活动，随机调查了某市区某个路口100个工作日中每天的天气情况和当天早高峰(7点至

9、9点)时段经过该路口的机动车车次，整理数据得到下表：天气机动车车次0，800)800，1600)1600，2400)晴天105213阴天298雨天024(1)分别估计该市一天的天气为晴天和雨天的概率(2)若晴天记为“天气好”，阴天或雨天记为“天气不好”，若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600，则视为交通顺畅，否则视为交通拥堵根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据小概率值0.005的独立性检验，判断两种交通路况是否和天气情况有关项目交通顺畅交通拥堵合计天气好天气不好合计(2)项目交通顺畅交通拥堵合计天气好621375天气不好131225合计7525100在109个人身上试验某种药

10、物预防感冒的作用，得到如下列联表：易错警示求2时用错公式致误服用情况预防作用合计感冒未感冒服用药114657未服用药213152合计3277109则有多大把握认为该药有效？素养达成独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量2的值，如果2值很大，说明假设不合理2越大，两个分类变量有关系的可能性越大1(题型1，2)下列对两个分类变量A，B的说法中正确的个数为()A与B无关，即A与B互不影响；A与B关系越密切，则2的值就越大；2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A0B1C2D3【答案】B【解析】正确，A与B无关即A与B相互独立；不正确，2的值的大小只是

11、用来检验A与B是否相互独立；不正确，例如借助三维柱形图、二维堆积条形图等也可判断A与B是否相关2(题型1)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：年龄饮食习惯合计偏爱蔬菜偏爱肉类50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过()A0.005B0.004C0.002D0.001【答案】A3(题型2)(多选)在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表(单位：人)：性别晕机合计晕机者未晕机者男a15c女6bd合计e2846【答案】BD性别晕机合计晕机者未晕机者男1

12、21527女61319合计1828464(题型3)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下的列联表零假设为H0：男、女生对该食堂的服务评价无差异经计算24.762，则该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为_；依据_的独立性检验认为男、女生对该食堂服务的评价有差异性别满意不满意合计男302050女401050合计70301005(题型3)(2023年福州期末)2023年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“

13、两会”知识问卷调查(每位市民只能参加一次)，随机抽取年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为15，25)，25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75，把年龄落在区间15，35)和35，75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的22列联表；(2)根据小概率值0.01的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关年龄是否关注合计关注不关注青少年人15中老年人合计5050100解：(1)依题意可知，“青少年人”共有100(0.0150.030)1045(人)，“中老年人”共有1004555(人)，22列联表如下年龄是否关注合计关注不关注青少年人153045中老年人352055合计5050100