重难专攻（四）　三角函数与解三角形中的最值（范围）问题.pptx

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1、重难专攻（四）三角函数与解三角形中的最值（范围）问题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 三角函数与解三角形中的最值（范围）问题是高考的热点，主要涉及：（1）三角函数式的最值（范围）问题；（2）利用三角函数性质求某些量的最值（范围）；（3）三角形中的最值（范围）（周长、面积等），其求解方法多样，一般常用方法有：（1）利用三角函数的单调性（正、余弦函数的有界性）法；（2）构造函数法；（3）构造基本不等式法；（4）利用导数法等.三角函数式的最值（范围）问题考

2、向1解析法解题技法（1）数形结合法：借助解析几何中直线的斜率模型，其关键是将所给函数值看作是两点连线的斜率，其中一个是定点，另一个是在一条已知曲线上的动点，然后通过解析法求出斜率的最大值和最小值，就是所求函数的最值；考向2导数法【例2】（2022全国乙卷）函数f（x）cos x（x1）sin x1在区间0，2的最小值、最大值分别为（）答案D解题技法同角不同次型三角函数与一次（二次）函数结合的函数式求最值问题，一般不能通过三角恒等变换化为yAsin（x）的形式，因此不能利用三角函数的性质求最值，常利用导数法先判断给定区间上的单调性（极值），从而求得最值（范围）.已知函数f（x）2sin xsin

3、 2x，则f（x）的最小值是.利用三角函数性质求某些量的最值（范围）答案（1）A解题技法根据三角函数的单调性（单调区间）及最值、对称性和周期性的关系，列出关于所求量的不等式（组），进而求出该量的最值（范围）.A.2.已知函数f（x）cos2xsin xa.（1）当f（x）0有实数解时，求实数a的取值范围；三角形中的最值（范围）问题考向1利用三角函数的性质求最值（范围）【例4】ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.（1）求A；（2）若BC3，求ABC周长的最大值.解题技法先利用正弦定理化边为角，再利用三角形内角和定理和辅助角公式，将目标函数转化为只含一个角的三角函数，最后

4、利用三角函数的性质求解.解题技法利用换元法构造关于新元且熟知的函数（如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等），在新元所在的区间内求最值（范围），有时也可利用导数求最值（范围）.考向3利用基本不等式求最值（范围）答案（1）B解题技法利用正、余弦定理转化为边的关系，然后构造关于边的函数式或不等式，借助基本不等式求解.（1）求角B的大小；（2）若b2，求ABC的面积的最大值.下同选.下同选.三角形的中线与角平分线问题（1）求角B的大小；（2）若b3，D为AC边上一点，BD2，且，求ABC的面积.从BD为ABC的平分线；D为AC的中点这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.注：如果选择两个条

5、件分别解答，则按第一个解答计分.解题技法三角形的中线与角平分线问题的处理策略在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，abccos Bbcos C.（1）求角C的大小；B.3C.6D.92.设l，l1，l2是钝角三角形的三边长，则l的取值范围是（）A.0l1B.1l3C.3l4D.4l6A.1B.24.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2Acos 2B2cos 2C，则cos C的最小值为（）A.f（x）f（x）9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac4，且sin A，sin B，sin C成等差数列，则ABC的面积的最大值为.（1）求角C的大小；（2）求sin Acos Btan C的取值范围.C.ABC周长的最大值为613.已知，为钝角，若sin（）2sin（），则tan（）的最小值是.解：如图所示，由题意，知AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，C90.设正DEF的边长为l，则CElcos.DEFBEDBDEDBEBED180，BDE.A.11B.9C.7D.5T TH HA AN NK K.YOU.YOU