第二课时　正弦定理和余弦定理（二）.pptx

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1、第二课时正弦定理和余弦定理（二）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 CONTENTS/目录目录CONTENTS01010202/目录目录考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录 三角形中与面积有关的问题（1）求边DE的长；目录目录（2）若AD3，求ACD的面积.目录解题技法1.求三角形面积的方法（1）若已知三角形的一个角（角的大小或该角的正、余弦值）及该角的两边长度，代入公式求面积；（2）若已知三角形的三边，可先求其中一个角

2、的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，或直接代入海伦公式求面积.总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.2.已知三角形面积求边、角的方法（1）若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；（2）若求边，就寻求与该边（或两边）有关联的角，利用面积公式列方程求解.目录目录（1）求A；目录目录与三角形有关的证明问题【例2】（2022全国乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（AB）sin Bsin（CA）.（1）证明：2a2b2c2；目录法二：因为ABC，所以sin Csin（AB）sin（AB）sin（AB）sin2Acos2Bcos2Asi

3、n2Bsin2A（1sin2B）（1sin2A）sin2Bsin2Asin2B，同理有sin Bsin（CA）sin（CA）sin（CA）sin2Csin2A，所以sin2Asin2Bsin2Csin2A，由正弦定理可得2a2b2c2.目录解（2）由（1）及a2b2c22bccos A得，a22bccos A，所以2bc31.因为b2c22a250，所以（bc）2b2c22bc81，得bc9，所以ABC的周长labc14.目录解题技法证明与三角形有关等（不等）式的一般思路（1）利用正、余弦定理完成边角转化：把已知条件或待证等（不等）式转化为以角为研究对象的三角等（不等）式或以边为研究对象的代数

4、等（不等）式；（2）充分利用三角形中隐含条件：ABC；ABsin Asin B；abcab及三角函数的性质、三角恒等变换公式等推导证明.目录（1）证明：sin A2sin B；目录目录目录平面图形中的计算问题【例3】如图，在圆内接ABC中，CAB，ABC，ACB所对的边分别为a，b，c，且acosACBccosCAB2bcosABC.（1）求ABC的大小；目录目录解题技法利用正、余弦定理解决平面图形问题的策略（1）将所给平面图形分拆成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正、余弦定理建立边角关系进行求解；（2）充分注意各个三角形之间的联系，特别是公共边、邻角之间的等量关系，交叉使用公共条件进行求

5、解；（3）注意三角形相似、平行四边形性质等几何结论的应用；（4）注意方程思想的灵活运用，通过设出未知变量，建立方程进行求解.目录（1）求sinBCE的值；目录（2）求CD的长.目录0202目录1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为（）C.1D.2目录目录3.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sin B，则cos A（）目录B.27目录目录C.a3目录目录目录目录答案：2目录目录（1）求C；目录目录目录12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（ab）（sin Asin B）c（sin Csin B），bc4，则ABC的面积的最大值为（）C.1目录A.AB8C.AB6目录目录（1）从中选取两个作为条件，证明另外一个成立；目录目录注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.目录15.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a6，4sin B5sin C，A2C，则ABC的周长为，若O为ABC的内心，则AOB的面积为.目录目录（1）求AC的长；目录（2）求cosDAC及AF的长.目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU