【数学 】正、余弦定理专项练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、2023-2024学年度高一第二学期正余弦定理专项练习第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在ABC中，已知，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形2.在ABC中，若，则此三角形的最大边长为（ ）A. B. C. D. 3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. B. 或 C. D. 或4.在ABC中，则满足条件的ABC（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定5.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

2、且，则（ ）A. B. C. 或D. 2或6.在ABC中，若 ，则B的值为()A30 B45 C60 D907.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，则（ ）A. 4B. C. D. 8.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边，若，且，则ABC面积S的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符

3、合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ）A. 若AB，则 B. 若，则B的取值范围是C. D. 10.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（ ）A. 若，则ABC是等腰三角形B. 若ABC是锐角三角形，则不等式恒成立C. 若，则ABC为锐角三角形D. 若，则ABC为钝角三角形11.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）A若，则B. 若，则C. 若，则符合条件的ABC有两个D. 若，则ABC为等腰三角形或直角三角形第II卷（非选择题

4、）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_13.在ABC中，若，ABC的面积为，角B的平分线交AC于点D，且，则_14.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a3b，c，且cos C，则a_，ABC的面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13分）已知ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，若，求：（1）求的值；（2）求的最大值.16.（15分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求B的取值范围；（2）求ABC面积的最大

5、值.17.（15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求B；（2）若，D为边AC的中点，且，求ABC的面积18.（17分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C；（2）若，_，求ABC的周长.从，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题.注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分.19.（17分）保定市举行大学生自行车比赛，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，ABCAED，B

6、AC，BC2（km），CD4（km）注：km为千米（1）若cosCAD，求服务通道AD的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AE+ED最大）（结果保留根号）试卷答案1.D【详解】因为，所以，所以或，所以ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D2.B【详解】解：在ABC中，所以，因为，所以，由正弦定理，可以求出故选：B3.D【详解】因为在ABC中，所以因为，所以，因为则,或故选：D4.A【详解】由正弦定理可知：，显然不存在这样的角，故选：A5.C【详解】在ABC中，由余弦定理得，即，解得或，故选：C6.B根据正弦定理知，结合已知条件可得sin Bcos B，即tan B1，又因

7、0B180，所以B45，故选B.7.B【详解】因为， 由正弦定理得，又，由余弦定理，则故选：B.8.B【详解】由得，得，所以，当且仅当，时，等号成立.故选：B9.ACD【详解】解：对于选项A，因为AB，所以有,所以，故正确；对于选项B，因为，则，所以，由可得的取值范围是，故错误；对于选项C ，锐角三角形ABC中，同理，所以故正确；对于选项D，锐角三角形ABC中，因为，即，又，故正确故选：ACD10.BD【详解】对选项A，所以或，故A错误；对选项B，ABC是锐角三角形，所以，所以，故B正确.对选项C，所以，.又因为，所以C为钝角，ABC为钝角三角形，故C错误；对选项D，所以，即，又因为，所以B为

8、钝角，ABC为钝角三角形，故D正确.故选：BD11.BCD【详解】对于A，而，故A错误，对于B，若，则，故，B正确，对于C，由正弦定理得，故，故A有两解，符合条件的ABC有两个，C正确对于D，若，则，即，得或，故或，ABC为等腰三角形或直角三角形，D正确故选：BCD12.7ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.13.【详解】设三角形的三边分别为，则，所以，又，所以，由余弦定理，即.故答案为：.14.3a3b，ba.又c，且cos C，c2a2b22ab cos C，即5a2a22aa，化简得a29，解得a3或a3(舍).又C(0，)，sin C，则SABCab sinC.15.（1）解

9、：由已知和正弦定理得，由余弦定理可得，所以.（2）解：法一：，则，由得，即，又中，从而，即，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为.法二：由所以，即，即，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为.16.（1）解：在ABC中由余弦定理，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以.（2）解：由（1）可知，所以，因为，所以，而在上单调递增，所以，所以ABC面积的最大值为.17.（1）因为，所以，所以，所以，即，所以，又，所以（2）因为，D为边AC的中点，所以，且，在中，同理，在中，因为，所以，所以，在ABC中，即，所以，所以ABC的面积18.（1），由正弦定理得，B为三角形ABC的内角，则，又，.（2）若选择：在ABC中，由正弦定理得，又由余弦定理得，则周长为.若选择：，在ABC中，由正弦定理得，.则周长为.19.解：（1）在ABC中，由正弦定理得：，；在ACD中，由余弦定理得CD2AD2+AC22ACADcosCAD，（2）方法一：在ADE中，由余弦定理得：，AD2AE2+ED2+AEAD，50（AE+ED）2AEAD，（当且仅当时取“”）方法二：在ADE中，设ADE1，EAD2，学科网（北京）股份有限公司