硕士研究生招生指标分配问题的数学模型论文精品资料.docx

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1、硕士研究生招生指标分配问题的数学模型【摘要】本文在合理的假设之下，比如该校各学科之间是相互独立的、所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则等，给出了两种可行的分配方案（模型一和模型二），解决了硕士研究生招生指标分配问题。针对问题一，本文通过对各学科的5年内招生人数的统计和对学科内各岗级导师的招生比例进行计算，通过岗级内导师人数对该岗级进行区间划分，从而实现matlab程序中的多数据拟合，分别对各岗级的比例进行样条插值，从而确定缺失的第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师岗级分别为2 、7、7、7、1、3、4、3、7、7级。针对问题二，通过

2、Crystal Ball对同岗级的导师间的不同参数进行概率分布的拟合，并由k-s系数的大小确定拟合的精确程度，k-s值越小，拟合的程度越高。针对问题三，按加权平均的原则建立了“岗级加权，内部平均”的分配模型一，该模型充分考虑了导师岗级特点和招生类型。通过各岗级历年的招生人数的相关性分析，应用线性回归预测了2012年各岗级及该校的招生总人数及其权值，见下表 岗级1234567 人数7259581914265255权值(%)9.707.958.6325.745.668.7633.56再进行岗级内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。针对问题四，考虑到学科的影响因素，在问题

3、三的基础上，本文建立了“学科先行，平均分配”分配模型二。同理，采用相关性分析，应用线性回归预测了2012年各学科的招生总人数及其权值，见下表转在ABCDEF人数 1062560237437权值(%)14.213.358.043.089.924.96学科GHIJK人数43981407664权值(%)5.7613.1418.7710.198.58再进行学科内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。针对问题五，通过多方查找资料，提出了其他6个指标，可以分别将这些指标的权值求出，从而实现由平均分配到个体精确分配的过渡，使硕士研究生招生指标分配更加合理。最后本文进一步对以上两个模

4、型进行误差分析和讨论评价，希望能对硕士研究生招生指标分配问题有所帮助。【关键字】 数据拟合 matlab样条插值 相关性分析 线性回归 VBA Crystal Ball统计控制变量1 问题的重述高等学校研究生培养质量、科研水平的高低以及学科建设的成效，与研究生招生指标的的分配密切相关。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来了难得的机遇，同时也使研究生管理部门面临一个新的课题：硕士研究生招生指标如何进行优化配置？本题附件中的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导

5、教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省部级优秀论文奖数量等信息。请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题：问题一 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。问题二 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每

6、个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。问题三 根据问题二的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。问题四 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。 问题五 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。2 模型的假设与符号的约定2.1 模型的假设与说明（1）该校各学科

7、之间是相互独立的。（2）所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则。（3）各岗级指导教师之间相互独立，平岗级指导教师间相互独立且无差异。（4）各年研究生招生趋势稳定，且该校生源充足。（5）假定所给数据可靠。2.2 符号约定与说明Ni(i=1,2,3,4,5,6,7): 岗级i指导教师的总人数N( = A,B,C,D,，K):学科 指导教师的总人数Mi(i=1,2,3,4,5,6,7): 岗级i招生预测总人数F( = A,B,C,D,，K)：学科 招生预测总人数Lj(i)（ j=1 ,2 , ,345i=1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7）：岗级i导师的招生类型Lj()（

8、j=1 ,2 , ,345 = A,B,C,D,，K，）：学科 导师的招生类型i(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i专业型导师在岗级i中的比例 （ = A,B,C,D,，K)：学科 专业型导师在学科 中的比例i(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i指导教师招生的权值 ( = A,B,C,D,，K)：各学科招生的权值 1(i)(i=1,2,3,4,5,6,7): 岗级i专业型指导教师预测招生人数 0(i)(i=1,2,3,4,5,6,7): 岗级i学术型指导教师预测招生人数 1()( = A,B,C,D,，K): 学科 专业型指导教师预测招生人数 0()( = A,B,C,D,，K):

9、 学科 学术型指导教师预测招生人数 i(i=1,2,3,4,5,6,7)：模型误差 : 指标类型评价指标 D：计算机模型的模拟方差3 问题的分析研究生招生指标的分配受多方面因素的共同影响，其中以指导教师的岗位级别和类型、学科的冷热程度为主。然而，如果建立一个多变量的连续模型进行求解，则会使模型变得特别复杂，不易理解。又由于以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，造成级别高的指导教师研究生数量过盛而级别低的指导教师研究生数量少，通过分析该种分配方式的优缺点，我们合理控制影响研究生指标分配的因素为单一变量，应用线性回归，预估2012年的招生数量，插入竞争因子合理分配指导教师的类型

10、，从而多方面的得出了对研究生指标的合理分配模型。建模过程大致可以分为以下几个部分：（1）通过拟合和样条插值的方法确定不同指导教师未知岗级；（2）通过对数据的统计处理，控制教师的类型和学科的冷热程度为不变量，以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律；（3）根据统计规律，确定各岗级间的招生人数比以及合理分配指导教师的类型的评价指标；通过各年招生人数的变化规律，进行招生总人数的相关性分析，线性回归确定该校2012年准招生总人数；（4）在原有岗级分配方案的基础上，假设学科类型不影响，确定各岗级导师的招生权值，加入指导教师的类型

11、，创建模型并对2012的名额进行预分配；（5）在（4）模型的基础上，考虑加入学科类型，确定各学科招生权值，调整各学科间的人数分配；（6）对数据的误差进行分析讨论。4 模型的建立与求解4.1问题一其求解的基本思路是运用matlab中一维插值的方法来预测所缺失的导师的岗位等级。第一步，将总表进行分类筛选，分类关键字是学科，按照学科的不同进行分类，从而制作出11张新表（按学科分），发现有数据缺失的导师分别在学科、中，共10位，由此分别在相应的八张表中做数据统计，我们所关注的是各位导师五年内招生人数的总和在该学科五年内招生人数中所占的比例，重新插入一列用来统计该比例，然后进行排序，主要关键字是岗位等级

12、，升序，次要关键字是刚刚统计出来的比例，降序。若出现比例相同的老师，隐藏之，使每个比例只出现一次，以学科为例，见表4.1.1。表4.1.1 学科五年内招生人数数据统计导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级硕士招生人数合计比例92学科C13111.48%107学科C1217.78%94学科C1197.04%79学科C2217.78%96学科C4114.07%97学科C4103.70%80学科C462.22%89学科C693.33%77学科C682.96%111学科C672.59%101学科C762.22%81学科C751.85%91学科C741.48%86学科C731.11%87学科

13、C720.74%78学科C710.37%114学科C700.00%103学科C62.22%110学科C41.48%招生总人数270在matlab的m文件中输入以下代码（注释已给出）：level=linspace(0.5,1.4,3) 2 linspace(3.6,4.4,3) linspace(5.6,6.4,3) linspace(6.6,7.4,7);%以linspace(0.5,1.4,3)作说明，由于岗级1的老师有3名，我们以（0.5,1.4）作为岗级1的区间proportion=11.48 7.78 7.04 7.78 4.07 3.70 2.22 3.33 2.96 2.59 2.

14、22 1.85 1.48 1.11 0.74 0.37 0.00 % 11.48 7.78 7.04对应上面的linspace(0.5,1.4,3)semilogx(level,proportion,-*)xlabel(level)ylabel(proportion)title(学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图)grid ons=interp1(level,proportion,2.22,spline)k=interp1(level,proportion,1.48,spline)在matlab中运行该m文件，得出学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图(见图4.1.1), 以及s=7.65

15、, k=7.10,故所缺失的两位导师岗位等级都为7。图4.1.1图4.1.1学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图表4.1.2 缺失数据整合表运用以上方法我们得出所有缺失的数据，如表4.1.2：导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级18学科A2103学科C7110学科C7123学科D7150学科E1168学科F3274学科I4324学科J3335学科K7352学科K7 问题一我们附上了我们求解时所需要的各个表，表4.1.1也出自问题一附表。4.2问题二4.2.1数据的分布拟合对总表进行重新分类，分类关键字为岗位等级，即同岗级的导师出现在同一张表中，我们将在问题二附表中给出，其统计方

16、法是用Crystal Ball进行分布拟合，现将拟合的结果用表格的形式给出，如表4.2.1表4.2.1 数据的分布拟合表每年招生人数期望科研经费中英文论文数申请专利数岗级一分布类型betaWeibullGammaMax ExtremeK-S值0.12980.10010.18090.3377岗级二分布类型GammaWeibullGammaLogisticK-S值0.15360.12750.18970.3145岗级三分布类型GammaGammaGammaLogisticK-S值0.14960.10660.17110.3298岗级四分布类型GammaGammabetaLogisticK-S值0.09

17、060.07260.22250.368岗级五分布类型WeibullbetaExponentialGammaK-S值0.14630.19120.16890.2072岗级六分布类型LogisticWeibullbetamin extremeK-S值0.1190.12920.19350.2692岗级七分布类型GammaGammaMax ExtremenormalK-S值0.25460.0990.19350.347由于获奖数与获得优秀论文数普遍较低，故无法做出精确的分布。4.2.2 数据的参数分析表4.2.2 同岗级之间数据的均值与方差参数分析要结合上面拟合的分布以及excel来完成。 主要分析同岗级

18、之间数据的均值与方差与不同岗级之间数据的协方差。现分析如下，横向比较见表4.2.2。 每年招生人数的期望经费总计中英文期刊合计申请专利合计获得奖励个数 获得省优硕论文篇数获得校优硕论文篇数岗级一均值5.36 77.32 6.05 2.42 0.21 0.05 0.63 方差1.42 5349.44 63.73 26.35 0.27 0.05 0.65 二岗级均值4.43 64.05 5.43 1.00 0.00 0.00 0.50 方差2.21 6088.86 44.82 3.00 0.00 0.00 0.25 三岗级均值3.74 87.94 5.11 1.39 0.11 0.06 0.72

19、方差2.59 8977.66 55.77 4.13 0.21 0.05 1.09 四岗级均值2.57 31.14 2.97 0.74 0.11 0.06 0.32 方差1.07 1172.01 13.70 2.13 0.28 0.06 0.46 五岗级均值2.09 35.15 3.56 3.00 0.06 0.06 0.13 方差0.30 1269.66 12.12 25.00 0.06 0.06 0.11 六岗级均值2.06 104.87 3.09 2.06 0.00 0.03 0.21 方差0.22 40816.94 12.39 7.27 0.00 0.03 0.29 七岗级均值1.31

20、36.66 2.53 1.51 0.07 0.00 0.01 方差0.36 4514.56 11.11 14.70 0.14 0.00 0.01 表4.2.3不同岗级之间数据的协方差纵向比较见表4.2.3岗级1 2 3 4 5 6 7 每年招生人数的期望的均值5.36 4.43 3.74 2.57 2.09 2.06 1.31 协方差-2.65 经费总计均值77.32 64.05 87.94 31.14 35.15 104.87 36.66 协方差-13.30 中英文期刊合计均值6.05 5.43 5.11 2.97 3.56 3.09 2.53 协方差-2.40 申请专利数均值2.42 1.

21、00 1.39 0.74 3.00 2.06 1.51 协方差0.14 获得奖励个数 0.21 0.00 0.11 0.11 0.06 0.00 0.07 协方差-0.07 获得省优硕论文篇数0.05 0.00 0.06 0.06 0.06 0.00 0.07 协方差0.01 获得校优硕论文篇数0.63 0.50 0.72 0.32 0.13 0.21 0.01 协方差-0.43 4.2.3数据的统计规律 由表4.2.2横向比较可知，五年经费合计、发表中英文期刊数、申请专利数的方差较大，其中经费合计的方差最大，最高的达40816.94（六岗级），最小的也有1172.01（四岗级），这表明同岗级

22、老师之间的差异较大。呈现出一种岗位等级越低，差异性越大的趋势。所得到的规律与现实相符，同岗级老师之间确实存在差异，水平参差不齐，而这种差异在岗位等级低的导师之间尤为明显，原因有二，一是现实中低岗级导师的数量肯定比高岗级导师的数量大，这就不可避免地出现了差异，二是低岗级导师老师之间有一个潜力的差异，一部分可以获得晋升，而另一部分则不然，这中间与工龄的因素较大。 由表4.2.3纵向比较协方差可知，导师的岗位等级越高，基本可以说导师的招生人数越多，所获得的经费越多，所发表的中英文期刊数越多。但所获得的专利数、获得奖励数、获得优秀论文篇数与导师的岗位等级之间是相互独立的。这在现实生活中也是常见的，前三

23、项中经验主义的含量可能会多一点，比如大部分考研的学生都想成为岗位等级高的导师的学生，一些项目的经费自然会更偏向岗位等级高的导师。而后三项中经验主义的成分会减少，竞争的成分会多一点，比如，导师获得奖励的个数，不可能因为导师的岗位等级高，所获得的奖励就多，奖励是根据成果，而不是根据岗级评判出来的，归根结底是看导师的能力大小。再来研究获得优硕论文的数量，这肯定也是与岗位等级无关的。这中间有研究生素质的因素，有导师对研究生的关注程度因素等各种因素影响。详细见问题二附表。4.3问题三根据问题二的求解，可以得出现行的主要根据导师岗位级别进行分配的硕士生指标分配方案存在较大的弊端，出现了由于高岗级导师的招生

24、人数较多，导致大部分低岗级导师无人可招的现状。我们多方查找资料，根据出现的问题，提出了一种“岗级加权内部平均”分配方案。在考虑岗位等级和考虑研究生招生类型的基础上进行平均分配建立模型一。4.3.1预测2012年该校研究生总的准招生人数4.3.1.1 根据该校历年招生总人数趋势预测根据2007-2011年该校的5年的总的招生人数的一个趋势，预测出2012年的招生总人数，以2007年作为年份1，依此类推，2011年作为年份5，以年份为自变量，以各年的招生总人数为因变量做表,如下，表4.3.1.1 该校各年的招生总人数x12345y321405474621631我们对表格中的数据在excel中作线性

25、相关分析，用correl函数得出其相关系数为0.978，表示出高度的线性相关性，用trend函数得出2012年招生的总人数为741人（详细见问题三附表）。4.3.1.2根据该校历年各岗级导师招生的总人数趋势预测我们用同样的方法得到了2012年各岗级导师的招生预测总人数，如下表所示：表4.3.1.2 各岗级导师2012年的招生总人数岗级1234567人数7259581914265255得出2012年招生的总人数为742人（详细见问题三附表）。4.3.1.3 2012年该校研究生总的准招生人数综上，综合考虑导师岗级以及该校历年的招生总趋势，通过对各因素的平均值求解，得到2012年该校研究生总的准招

26、生人数为742人。4.3.2各岗级指导教师招生的权值根据表4.3.1.2及2012年的招生预测总人数，我们容易得到各岗级指导教师招生的权值，用xi表示各岗级的预测招生总人数（i=1,2，7），则权值计算公式为：i=xi17xi100%最后，我们各岗级指导教师招生的权值制表如下,表4.3.2.1 各岗级指导教师招生的权值岗级1234567(%)9.707.958.6325.745.668.7633.564.3.3指标类型评价指标体系考虑到研究生招生指标的分配受多方面因素的共同影响，因此模型应采用控制变量法，在原有分配方案的基础上，综合研究生招生类型等因素进行求解。现要建立研究生指标分配方案模型，

27、需建立区分导师为学术或专业的类型评价指标体系。根据题中所给的数据，对纵向和横向科研项目数量、中英文期刊的论文篇数及导师岗级进行统计分析，建立了合理的研究生指标分配模型，其中，区分导师为学术或专业的类型评价指标体系如下：科研项目总计：A=纵向科研项目数量+横向科研项目数量 期刊的论文篇数总计：B=中文期刊的论文篇数+英文期刊的论文篇数类型评价指标： = AB 注：（1）值越大，导师越趋向于学术型，反之，导师越趋向于专业型。（2）考虑到现今专硕招生人数越来越多，则当介于（0.5,1.5）时，该校的专硕与学硕比可达到3:2，基本符合该校趋势。4.3.4 模型一的求解结果根据问题的要求，假设各个学科间

28、相互独立，我们总结出两个分配原则：（1）加权原则：各岗级导师招生权值评定（2）平均原则：同一岗级内部的招生人数按招生类型平均分配则该模型求解过程如下：（1）岗级i招生总人数Mi为： Mi=743i（2）设在导师招生类型中，学术型为“0”，专业型为“1”，则若A B ，则 Lj(i) = 1若A B ，则 Lj() = 1若A B ，则 Lj() = 0（3）学科 专业型导师招生比例： = Lj(i)Ni100% 学科 学术型导师招生比例：1 - （4）专业型导师招生总人数为 F 学术型型导师招生总人数为（1 - ）F（5）学科 各个导师的招生人数为 专业型：1()= FLj() 学术型：0()

29、= （1 ）FNLj()则在岗级基础上，考虑到招生类型的模型的求解结果如下表：表4.4.3.1 模型二的求解结果学科类型()招生人数各学科的招生总人数专业型学术型A1(A)0(A)FAB1(B)0(B)FBC1(C)0(C)FCD1(D)0(D)FDE1(E)0(E)FEF1(F)0(F)FFG1(G)0(G)FGH1(H)0(H)FHI1(I)0(I)FIJ1(J)0(J)FJK1(K)0(K)FK总人数1()0()7434.4.4 模型二的计算机模拟与检验（1）我们采用VBA语言在excel中对模型二进行了计算机模拟，现以学科D为例，其招生指标分配的计算机代码如下图4.4.4.1：图4.4

30、.4.1 模型二 学科D招生指标分配的计算机代码（2）计算机对该校的2012研究生指标预分配见问题四附表，以学科D为例如表4.4.4.2及表4.4.4.3：表4.4.4.2 2012年该校学科D研究生指标分配参考数据2012年该校学科D研究生指标分配参考数据学科D导师人数16导师比例0.04519774学科D导师期望招生总数23学科D导师中专业型导师的比例0.5625学科D专业型导师招生总人数13学科D学术型导师招生总人数10每个学科D专业型导师招生暂定人数1每个学科D学术型导师招生暂定人数1学科D专业型导师人数9学科D学术型导师人数7专业型导师招生加权人数4学术型导师招生加权人数3图4.4.

31、4.3该校学科D的2012研究生指标预分配导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级学术型专业型分类2012 暂定招生人数2012招生人数116学科D一级岗012117学科D六级岗112118学科D一级岗012119学科D七级岗012120学科D七级岗012121学科D七级岗112122学科D六级岗112123学科D七级岗111124学科D七级岗111125学科D七级岗011126学科D四级岗011127学科D七级岗111128学科D四级岗011129学科D七级岗111130学科D七级岗011131学科D七级岗111多次模拟结果表明，招生类型评价指标 对实验结果有一定影响，但计算机模型

32、模拟系统的稳定性令人满意，其方差D 1.2，与实际预测值743的误差非常小，4 1.62%，这足以说明该指标分配方案是理想的。4.5问题五 若是分配方案更加合理，则需要的数据则更多（1）市场需要（2）学术价值（3）经费配置（4）研究生调剂录取人数（5）导师工龄（6）各学科的硬件配置解决方案设想：可以分别将这些指标的权值求出，从而实现由平均分配到个体精确分配的过渡，使硕士研究生招生指标分配更加合理。5 模型的误差分析（1）数据的固有误差1：由于本题初始数据的给予是基于各岗级导师总人数不变且相互独立的前提，然而，事实上，各岗级和同岗级导师间的差异是不可避免的。（2）模型假设的误差2：不论模型一还是

33、模型二，其考虑因素均只有两个变量，其他因素的影响造成的误差不可忽略。（3）模型实施的误差3： 在模型实施过程中，2012年该校的总人数预测是的线性回归所造成的误差； 在计算招生指标分配时，由于人数在数值上只能取整数，所以在各岗级或各学科总人数计算时所遇到的小数均采取四舍五入原则，而在每一个导师的研究生生指标平均分配时采取先取整后取余再按序分配的原则； 招生类型评价指标 的预估存在偏差。（4）计算机截断的误差4：计算机在进行求解时位长有限，所得结果与实际预测会有一定的误差，经过多次模拟和计算，最终4 0.296% 。6 模型的讨论与评价（1）我们在建立如上两个模型的时候是在一定的假设前提控制变量

34、完成的，比如：假设该校各岗级导师以及同一岗级间的导师无差异从而控制岗级变量，该校各学科间无差异从而控制学科变量等，但是我们的模型还是有一定合理性的，对于该校的研究生指标分配方案的改革以及导师资源的有效利用都提供了必要的参考。（2）招生评价指标的预估存在差异性，我们是在值为（0.5,1.5）的随机变动数的情况下讨论的，实际生活中该校可以根据当年的招生计划合理评定值。参考文献1Duane Hanselman，Bruce Littlefield,朱仁峰,精通 Matlab 7，北京:清华大学出版社，2006年2韩中庚，数学建模竞赛获奖论文精选与点评，北京:科学出版社，2007年3 曹卫华，郭正，最优化技术方法及MATLAB的实现，北京:化