铁板输送机构MATLAB分析精品资料.doc

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1、机械原理课程设计课题名称： 铁板输送机构指导老师：小组成员：报告日期：目录一 设计课题二 工作原理三 题目分析四 机构的运动方案分析和选择4.1 机构的运动方案分析4.2 绘制运动循环图4.3 运动方案的选择五 轮系的分析和计算六 附加机构（铰链四杆机构）设计 6.1 杆长尺寸计算6.2 四连杆机构的运动分析七 剪断机构的分析7.1 机构的尺寸计算7.2 机构的运动分析八 总结九 附录 9.1 四连杆机构运动分析源程序 9.2 剪断机构运动分析源程序一 设计课题一、工作原理及工艺动作过程 将卷料展开并剪成一定长度铁板的剪板机，可以有两种剪断方式。一种方式是板料匀速连续送进，剪刀在和铁板同步（同

2、速）前进的运动中剪断铁板，即飞剪机。另一种是将板料做定长度的间歇送进，在板料短暂的停歇时间内，剪刀在一定位置上将铁板剪断，本题要求做后一种剪断方式的机构方案设计。二、原始数据及设计要求 (1) 原材料为成卷的板料。每次输送铁板长度为L1900或2200mm(设计时任选一种)。 (2) 每次输送铁板到达规定长度后，铁板稍停，以待剪板机构将其剪断。剪断工艺所需时间约为铁板输送周期的十五分之一。建议铁板停歇时间不超过剪断工艺时间的1.5倍，以保证有较高的生产率。 三、设计要求 输送机构运转应平稳，振动和冲击应尽量小(即要求输送机构从动件的加速度曲线连续无突变)。 二 工作原理利用附加曲柄摇杆机构实现

3、连续转动。利用两个辊轮将铁板压紧，依靠辊轮和铁板间的摩擦力将铁板从卷料上拉出并推向前进的输送方式，如图：所以在主动曲柄AB（齿轮1）等速转动，系杆H变速运动的一周内，齿轮4在某一时间内总能使其角速度为零。在主动曲柄AB（齿轮1）等速转动一周的时间内，从动齿轮4按下述规律运动：当曲柄开始转过某一角度时间内时，齿轮4停歇不动，以等待剪切机构将铁板剪断；在主动曲柄转过一周中其余角度时，输出构件4转过另一角度，这时刚好将铁板输送到所要求的长度L。三 题目分析因为要求剪断工艺所需时间约为铁板输送周期的十五分之一，故设机构的停歇时间是铁板输送周期的十二分之一。即曲柄转过30期间内，齿轮4停歇，剪板机开始剪

4、断铁板。图示辊轮4和4将铁板压紧，依靠辊轮和铁板间的摩擦力将铁板从巻料上拉出并推向前进做纯滚动，故每次输送的长度L=*R4。由于ABCD四连杆机构为曲柄摇杆机构，假设在主动曲柄转过一周中其余角度时，输出构件4转过240。经查阅部分型号剪板机行程次数如下所示：现取n=50rmin。则主动件1的角速度w1=n/30。四 机构的运动方案分析及选择4.1机构的运动方案分析将铁板作间歇送进的机构方案设计，可从下述两个方面考虑机构的选择： (1) 如何夹持和输送铁板，并使停歇时保持铁板的待剪位置； (2) 如何实现间歇送进，并能使铁板停歇时运送铁板的构件的速度和加速度曲线仍然连续，这样，送进机构的运转就比

5、较平稳。 大致有几条途径： (1) 利用构件上一点在圆弧段或直线段上运动，在某一时间段内运动构件暂时脱离运动链，使后续构件实现停歇；(2) 利用两种运动的叠加使构件实现间歇运动；(3)工业上常用的简单间歇机构有棘轮机构、槽轮机构和不完全齿轮机构等，具有结构简单、制造方便，运动可靠等优点， 因此可以采用组合使用的方案。 4.2 绘制运动循环图因为该方案中输送机构既能输送铁板又能固定铁板，故只要协调好该输送机构的转动和静止的时间，就能使机构协调配合。（题中剪断工艺所需时间约为铁板输送周期的十五分之一。建议铁板停歇时间不超过剪断工艺时间的1.5倍，以保证有较高的生产率。本次分析中剪断工艺所需时间约为

6、铁板输送周期的十二分之一）。运动循环图如下： 输送机构 送料 停歇 送料剪切机构 静止 剪断 静止 4.3 运动方案的选择方案一：要实现铁板的间歇运动，可以利用一个简单的不完全齿轮机构来实现，根据题意可知停歇的时间为运动周期的十分之一，因此将主动轮设计为不完全齿轮，且锁止圆弧的角度约为36，假设齿轮1和齿轮2的传动比为1，则齿轮2 的停歇的角度亦为36度，而齿轮3的停歇角度为36/i23, 由图可知2d1d3,则2z12，因此可设计传动比为3，并假设齿轮2的齿数为120。则齿轮3的齿数为360，此时齿轮3的停歇角度为36/3=12，由几何关系可导出，齿轮4的直径为924.594mm，同时齿轮1

7、和齿轮2的直径为308.198mm.,可知齿轮的直径太大了不易实现。而且在动力性能、动停比(运动时间和停歇时间之比)方面很难满足设计要求。同时由于不完全齿轮机构和普通齿轮机构的区别，不仅在轮齿的分布上，而且在啮合传动中，当首齿进入啮合及末齿退出啮合过程中，轮齿并非在实际啮合线上啮合，因而在此期间不能保证定传动比传动。由于从动轮每次转动开始和终止时，角速度有突变，故存在刚性冲击。对机构有较大的磨损，故不优先考虑此方案。方案二：运动方案简图如图所示，2-3-4-H是一个自由度为2的差动轮系，内齿轮4和输送辊轮4和4一起作为输出构件。当构件2或3做匀速运动输入，另一构件H作连续非匀速运动输入，则总可

8、以使构件4在某段时间的角速度为零。该机构采用齿轮1向齿轮2传送匀速运动，同时1通过曲柄摇杆机构ABCD将变速运动传输送给系杆H，这种构件可使4的停歇角增大。查阅相关资料，确定主动轮1的转速为50rmin。而一般发动机的转速为1500rmin，故在1上加一个减速器，使1的转速达到要求。五 结构分析及计算主要目的是确定差动轮系的齿数以及齿轮1和2的齿数齿轮机构1、2和曲柄摇杆机构ABCD。齿轮1和杆AB固结在一起，杆CD与系杆H是一个构件。在主动曲柄AB（齿轮1）等速转动一周的时间内，从动齿轮4按下述规律运动：当曲柄开始转过1=30时，齿轮4停歇不动，以等待剪切机构将铁板剪断；在主动曲柄转过一周中

9、其余角度时，输出构件4转过240，这时刚好将铁板输送到所要求的长度。且为了提高传动的效率，要求四杆机构的最小传动角min ,可以取 =50。在齿轮2、3、4及系杆H组成的差动轮系中： 则在齿轮1、2组成的定轴轮系中：故 或 上式可见：齿轮4的输出运动为构件1和系杆H的运动之合成。欲使主动齿轮1从某瞬时开始转过1=30时构件4能产生停歇，则应令 4=0，即满足：此式反映了该组合机构中四杆机构的主、从动杆之间的传动关系。欲使从动齿轮4能实现停歇，就必须设计出一个能满足上式的曲柄摇杆机构。确定齿数Z1和Z4设主动轮1转一周的时间为T，将上式两边积分后得：今要求当齿轮1转一周时，齿轮4转4=240，因

10、此：选取 Z4=90则 Z1=60确定齿数Z2和Z3假定齿轮2固定不动，差动轮系就变成了以系杆H为输入构件，中心轮4为输出构件的行星轮系了。则 得 确定曲柄摇杆机构的尺寸今选取 得 Z2=60由同心条件得Z4=Z2+2 Z3得 Z3=15综上：取Z1=60 Z2=60 Z3=15 Z4=90六 附加机构（铰链四杆机构）设计6.1 尺寸计算和验证(1)根据输送周期和剪板工艺对停歇时间的要求，确定确定停歇角=L/R4。(2)对图示机构，上述导出的输送辊轮停歇条件 这就是铰链四杆机构的设计条件。这是“给定两个连架杆对应角位移，求设计铰链四杆机构”的问题。由于未知数太多，并不能具体的解出各个杆件的尺寸

11、。考虑到机构要有合适的尺寸比、合适的传动角和机构运动空间等附加条件，我们把它转变成“给定两对对应角位移”的问题，以便能从众多解中选出最合适的一组解。（3）确定两连架杆的初始位置0 0 。课本P128 用机构倒置的方法。根据要求当曲柄转过300范围内，齿轮4停歇。如图，先根据给定的机架的长度d定出铰链A、D的位置，选取原动件AB的长度25mm，取AB与机架AD的初始夹角为250，然后分别让AB依次逆时针转过两个转角150，定出其第二、第三位置AB2、AB3，为了求得铰链C的位置，连接B2D、B3D，根据反转法原理，将其分别绕D点反转两个-150，从而得到两点B2，B3，则B1、B2,、B3,三点

12、确定的圆弧的圆心即为所求铰链C的位置，即可得各构件相对于机架AD的长度。根据作图法当主动曲柄与机架共线时两传动角分别为530、680，为保证传递性能好，最小传动角min50，最小传动角为53，符合要求。取得到各构件相对于机架AD的尺寸为：假设机架AD=1 则有AB=0.208 BC=0.814 CD=0.53满足杆长要求，AB是曲柄 (4)验证曲柄存在条件和运动连续性：各杆长a、b、c、d均大于零，且初始角0 0 均大于零 对于曲柄摇杆机构来说，曲柄存在条件可知：a+db+c最小传动角min50，由图示法可得AB为最短杆，且最小传动角为53故 (b2+c2-(a+b)2)/2/b/ccos13

13、0以上杆长条件符合要求。故设计合理。6.2 四连杆机构运动分析四杆机构的运动分析做出机构的封闭矢量多边形，如图所示，先建立一个直角坐标系。设构架AB的方位角为1，角速度W1。则在这个封闭多边形中，各矢量之和为零。即 a+b=c+d 即 aei1 +bei2=d+cei3 a cos1+bcos2=c cos3+d a sin1+bsin2=c sin3 式为图示四杆机构的封闭矢量位置方程式。而各杆长度上面已求出，原动件1的运动规律已知，即1已知，4=0，故由此方程可求出两个未知方位角2和3。位置分析 先求出3，改写上式得： bcos2=c cos3+d - a cos1 bsin2=c sin

14、3- a sin1 Asin3+B cos3+C=0 式中 A=2acsin1 B=2c（acos1-d）C=b2-a2-c2-d2+2adcos1令x=tan（3 /2） 则 sin3=2x（1+x2）cos3=（1-x2）（1+x2）故式可化为（B-C）X2 -2Ax-B-C=0解得：3=2arctan(A(A2+B2-C2) (B-C) 2=2arctan(D(D2+E2-F2) (E-F)式中：D=2absin1 E=2b（acos1-d） F= b2+a2-c2+d2-2adcos1可以根据机构的运动确定“”号的选择，b、c、d逆时针转时取“号。速度分析：bsin2 csin3 w3

15、 asin1 w1 =bcos2 -ccos3 w2 -acos1 w1w2=a*w1*sin(3-1)/b/sin(3-2);w3=a*w1*sin(2-1)/c/sin(3-2);（3）加速度方程-bsin2csin3 a2 - w2bcos2 w3ccos3 w2 = bcos2 ccos3 a3 -w2 bsin2 w3 csin3 w3 w1acos1 + w1 w1a sin1位置变化曲线plot(x1,p(:,1),-,x1,p(:,2),:)title(角位置);xlabel(theta1/rad);ylabel(theta2、theta3/rad);角速度变化曲线plot(x

16、1,q(1,:),-,x1,q(2,:),:)xlabel(W1 rad/s);ylabel(W2、W3 rad/S);title(角速度);角加速度变化曲线plot(x1,f(1,:),-,x1,f(2,:),:)xlabel(W1 rad/s);ylabel(alpha2、alpha3 rad/S2);title(角加速度);七 剪断机构的分析7.1 剪断机构的尺寸计算 剪断机构由一个曲柄摇杆机构（1、2、3）和一个三杆滑块机构（3、4、5）并联，其功能是： 曲柄1做回转运动，带动摇杆3在一定范围内摆动，并且具有急回特性。 摇杆3与连杆4铰接，进而带动冲头5做直线运动。刀具的运动简图 刀具

17、的结构简图如下剪断机构设计：设计选定LCD =LBC =L4=50mm。即构件2,3,4的长度均为50mm。先对曲柄摇杆机构进行作图分析： 图 2假定CD杆运动到竖直位置时，AB杆与BC杆恰好共线，且假定此时B1C1与水平方向的夹角为30。B1C 1与B2C2分别是BC杆运动的两个极限位置。进而得出杆CD的摆动角为41.4。C2C1=35.34mm。计算得C2C1D=69.3。则C2C1B1=30+C2C1D-90=9.3。AB1与B1C1共线，A铰链的位置在直线B2C2上，现假设LAB =X，则有AC1=50+X。还有AB2与B2C2重合，则AC2=50-X。进而由余弦定理得：COSC2C1

18、B1=(50+X)2+35.342-(50-X)2/2*35.34* (50+X)解得X=17.38mm。 即曲柄1的长度约等于17.38mm。则机构运动简图如下：图 32现对进行运动分析：计算得LAD=60.59mm、LAE=LAB+LBC=67.38mm。余弦定理求的AD与水平线的夹角为15.62。7.2 机构的运动分析现以AD为基准进行机构的运动分析：f1(q2,q3)=(LBCcosq2 +LCDcosq3 )(LAD+LABcosq1 )f2(q2,q3)=(LCDsinq3 LBC sinq2 )LABsinq1 该方程组的矩阵为J： LBC sinq2 -LCDsinq3J= -

19、LBCcosq2 LCDcosq3接下来分析机构运动的加速度： f1(q2,q3)=(LBCcosq2 +LCDcosq3 )(LAD+LABcosq1 )f2(q2,q3)=(LCDsinq3 LBC sinq2 )LABsinq1对时间t求导数得到：-2LBCSin2-3LCDSin3=-1LABSin13LCDCos3-2LBCCos2=1LABCos1 -LBCSin2 -LCDSin3 2 -LABSin1 =1 -LBCCos2 LCDCos3 3 LABCos11=2/2=rad/s分析机构运动的角加速度：再次求导数得到：-2LBCSin2-22LBCCos2-3LCDSin3-

20、32LCDCos3=-12LABCos13LCDCos3-32LCDSin3-2LBCCos2+22LBCSin2=-12LABSin1 -LBCSin2 -LCDSin3 2 = LCDCos3 -LBCCos23 1LABCos1 2LBCCos2 3LCDCos3 1 2-1LABSin1 -2LBCSin2 3LCDSin3 3 位置变化图像plot(x1,p(:,1),-,x1,p(:,2),: )title(角位置);xlabel(theta1/rad);ylabel(theta2、theta3 /rad);输出图像如图：角速度图像：plot(x1,m(1,:),-,x1,m(2,

21、:),:)xlabel(W1 rad/s);ylabel(W2、W3rad/S);title(角速度);角加速度图像plot(x1,n(1,:),-,x1,n(2,:),:)xlabel(W1 rad/s);ylabel(alpha2、alpha3 rad/S2);title(角加速度);八 总结 短短一周的机械原理课程设计，使我们对机械原理课程设计的基本过程有了一个大概的了解和认识，初步接触到了实用机械的设计和计算，加深了对课本知识的理解。通过这次设计，我们总结到了一些小小的经验：第一：机械的设计包括结构的设计和数据的计算。结构设计决定了各个零部件和机器的最后尺寸和形状；数据计算为结构设计提

22、供了基础。第二：我们的设计是实用型的机器，必须考虑实际情况。设计时有一部分的零件尺寸，齿轮的齿数是自己定义的，要根据设计手册合理的选择。第三：我们不能死套教材，教材上的例题通常是为了表明如何运用公式的典型例子。并不是放之四海而皆准的。有一些东西，我们要自己学会去查阅书籍和设计手册，利用好手头上的每一份资源，充分发挥自己的想象能力，去完成一个实用机器的设计。九 附录9.1 四连杆机构运动分析源程序根据位置方程式编制如下rrrposi.m函数：function y=rrrposi(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=a%x(3)=b%x(4)=c%x(5)=

23、d%Output parameters%y(1)=theta-2%y(2)=theta-3%theta1=x(1);a=x(2);b=x(3);c=x(4);d=x(5);%A=2*a*c*sin(theta1);B=2*c*(a*cos(theta1)-l4);C=b*b-a*a-c*c-d*d+2*a*d*cos(theta1);D=2*a*b*sin(theta1);E=2*b*(a*cos(theta1)-d);F=a*a+b*b-c*c+d*d-2*a*d*cos(theta1);theta2=2*atan(A-sqrt(A*A+B*B-C*C)/(B-C);theta3=2*ata

24、n(D-sqrt(D*D+E*E-F*F)/(E-F);y(1)=theta2;y(2)=theta3;再进行数据输入，运行程序进行运算。这里我们取1的范围为0360并均分成15个元素： x1=linspace(0*pi/180,360*pi/180,15);x=zeros(length(x1),5);for n=1:15x(n,:)=x1(:,n) 25 97.68 63.6 120;endp=zeros(length(x1),2);for k=1:15y= rrrposi(x(k,:);p(k,:)=y;end pp = 1.8671 0.6722 1.7968 0.5510 1.8284

25、 0.4440 1.9439 0.3648 2.1102 0.3143 2.2933 0.2925 2.4587 0.3045 2.5716 0.3590 2.6106 0.4564 2.5796 0.5788 2.4937 0.6977 2.3636 0.7845 2.1985 0.8141 2.0184 0.77261.8671 0.6722输出的P矩阵的第一列到第二列分别是2 、3 的值。第二步进行速度计算：根据速度方程式编写lili1.m函数：function y=lili1(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2%x(3)=thet

26、a-3%x(4)=dtheta-1%x(5)=a%x(6)=b%x(7)=c%x(8)=d%Outout parameters%y(1)=dtheta-2%y(2)=dtheta-3%theta1=x(1);theta2=x(2);theta3=x(3);dtheta1=x(4);a=x(5);b=x(6);c=x(7);d=x(8);f=-b*sin(theta2) c*sin(theta3); b*cos(theta2) -c*cos(theta3);n=a*sin(theta1) ; a*cos(theta1)*dtheta1;y=inv(f)*n;根据第一步得到的数据进行数据输入，运行

27、程序计算各速度值。程序如下： x2=x1 p(:,1) p(:,2) 5*pi/3*ones(15,1) 25*ones(15,1) 97.68*ones(15,1). 63.68*ones(15,1) 120*ones(15,1);q=zeros(2,15);for m=1:15y2=lili1(x2(m,:);q(:,m)=y2;end qq =Columns 1 through 6 -0.8972 -1.1897 -1.3280 -1.3269 -1.1801 -0.8387 -2.1136 -1.6938 -0.8446 0.3047 1.4586 2.2269 Columns 7 t

28、hrough 12 -0.2309 0.5878 1.2630 1.4677 1.2236 0.7140 2.2293 1.3848 0.2021 -0.7448 -1.3561 -1.7487 Columns 13 through 15 0.1138 -0.4499 -0.8972 -2.0161 -2.1691 -2.1136程序运行得到q矩阵，第一行到第二行分别是a3、a4 的值。第三步进行加速度计算：编写加速度计算函数rrra.m：function y=rrra(x)%Input parameters%x(1)=th1%x(2)=th2%x(3)=th3%x(4)=dth1%x(5)=

29、dth2%x(6)=dth3%x(7)=a%x(8)=b%x(9)=c%x(10)=d%y(1)=ddth2%y(2)=ddth3%theta1=x(1);theta2=x(2);theta3=x(3);dtheta1=x(4);dtheta2=x(5);dtheta3=x(6);a=x(7);b=x(8);c=x(9);d=x(10);A=-b*sin(theta2) c*sin(theta3);b*cos(theta2) -c*cos(theta3);B=-b*dtheta2*cos(theta2) c*dtheta3*cos(theta3);-b*dtheta2*sin(theta2)

30、c*dtheta3*sin(theta3);C=dtheta2;dtheta3;D=dtheta1*dtheta1*a*cos(theta1);dtheta1*dtheta1*a*sin(theta1);y=inv(A)*D-inv(A)*B*C;根据第一步和第二步输入数据，运行程序得到各加速度的值： x3=x1 p(:,1) p(:,2) 5*pi/3*ones(15,1) q(1,:) q(2,:) .25*ones(15,1) 97.68*ones(15,1) 63.68*ones(15,1) 120*ones(15,1) ;f=zeros(2,15);for m=1:15y3=rrra

31、(x3(m,:);f(:,m)=y3;end ff = Columns 1 through 6 -3.0890 -5.8690 -6.2775 -3.8242 1.0958 6.7476 3.8145 -3.8344 -9.1594 -11.6000 -13.1771 -15.2878 Columns 7 through 12 10.0498 10.0206 9.4918 8.7164 7.3091 5.7258 -15.9227 -13.4082 -10.1446 -5.2042 1.7605 8.2632 Columns 13 through 15 3.6967 0.6339 -3.089

32、0 11.6876 10.1289 3.81459.2 剪断机构运动分析源程序位移分析：原函数：function y=cui(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2 guess value%x(3)=theta-3 guess value%x(4)=LAB%x(5)=LBC%x(6)=LCD%x(7)=LAD%Output parameters%y(1)=theta-2%y(2)=theta-3 %theta2=x(2);theta3=x(3);%epsilon=1.0E-6;%f=x(5)*cos(theta2)+x(6)*cos(thet

33、a3)-x(7)-x(4)*cos(x(1); x(6)*sin(theta3)-x(5)*sin(theta2)-x(4)*sin(x(1);%while norm(f)epsilon J=-x(5)*sin(theta2) -x(6)*sin(theta3); -x(5)*cos(theta2) x(6)*cos(theta3); dth=inv(J)*(-1.0*f); theta2=theta2+dth(1); theta3=theta3+dth(2); f=x(5)*cos(theta2)+x(6)*cos(theta3)-x(7)-x(4)*cos(x(1); x(6)*sin(t

34、heta3)-x(5)*sin(theta2)-x(4)*sin(x(1);norm(f);end;y(1)=theta2;y(2)=theta3;主程序：clcclearx1=linspace(0,2*pi,36);x=zeros(length(x1),7);for n=1:36x(n,:)=x1(:,n) 40*pi/180 55*pi/180 17.38 50 50 60.59;endp=zeros(length(x1),2);for k=1:36y=cui(x(k,:);p(k,:)=y;end pp = 0.6766 0.6766 0.6402 0.7200 0.6110 0.769

35、6 0.5894 0.8245 0.5754 0.8833 0.5688 0.9447 0.5695 1.0071 0.5775 1.0686 0.5929 1.1273 0.6160 1.1810 0.6470 1.2275 0.6864 1.2643 0.7347 1.2888 0.7921 1.2982 0.8581 1.2904 0.9315 1.2640 1.0092 1.2194 1.0869 1.1589 1.1589 1.0869 1.2194 1.0092 1.2640 0.9315 1.2904 0.8581 1.2982 0.7921 1.2888 0.7347 1.26

36、43 0.6864 1.2275 0.6470 1.1810 0.6160 1.1273 0.5929 1.0686 0.5775 1.0071 0.5695 0.9447 0.5688 0.8833 0.5754 0.8245 0.5894 0.7696 0.6110 0.7200 0.64020.6766 0.6766速度分析：主函数：function y=cui2(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2%x(3)=theta-3%x(4)=dtheta-1%x(5)=LAB%x(6)=LBC%x(7)=LCD%x(8)=LDA%Outo

37、ut parameters%y(1)=dtheta-2%y(2)=dtheta-3%A=-x(6)*sin(x(2) -x(7)*sin(x(3); -x(6)*cos(x(2) x(7)*cos(x(3);B=-x(5)*sin(x(1); x(5)*cos(x(1)*x(4);y=inv(A)*B;主程序： x2=x1 p(:,1) p(:,2) pi*ones(36,1) 17.38*ones(36,1) 50*ones(36,1).50*ones(36,1) 60.59*ones(36,1); m=zeros(2,36); for k=1:36y2=cui2(x2(k,:);m(:,k

38、)=y2;end mm = Columns 1 through 10 -0.7003 -0.5746 -0.4439 -0.3118 -0.1808 -0.0515 0.0764 0.2047 0.3357 0.4719 0.7003 0.8162 0.9174 0.9990 1.0569 1.0879 1.0889 1.0574 0.9904 0.8847 Columns 11 through 20 0.6153 0.7668 0.9246 1.0821 1.2255 1.3327 1.3753 1.3268 1.1748 0.9305 0.7367 0.5435 0.3035 0.0198 -0.2970 -0.6249 -0.9305 -1.1748 -1.3268 -1.3753 Columns 21 through 30 0.6249 0.2970 -0.0198 -0.3035 -0.5435 -0.7367 -0.8847 -0.9904 -1.0574 -1.0889 -1.3327 -1.2255 -1.0821 -0.9246 -0.7668 -0.6153 -0.4719 -0.3357 -0.2047 -0.0764 Columns 31 through 36 -1.0879 -1.0569 -0.9990 -0.9174 -