2021年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析.doc

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1、2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. （3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. 32. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D. 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P0B. 0P1C. P1D. P15. 如图,PAB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A. 2B. 90C. 45+D. 906. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC

2、2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 计算：（2）_8. 函数：中，自变量x的取值范围是_9. 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原把数据3200用科学记数法表示为 _10. 在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）11. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _12. 关于x方程x2x10的两根分别为x1

3、、x2则x1+x2x1x2的值为 _13. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _16. 如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _三、解答题（本大题共有10题，共102分）17. （

4、1）分解因式：x39x；（2）解方程：+118. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由19

5、. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率20. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平

6、均每月分别修建多长？21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）22. 如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两

7、个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）23. （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在

8、平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？25. 二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围26.

9、如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. （3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了零指

10、数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键2. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，与3是同类二次根式，故此

11、选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P0B. 0P1C. P1D. P1【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断【详解】解：一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关

12、键5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A. 2B. 90C. 45+D. 90【答案】B【解析】【分析】根据题意可得 ，从而 即可【详解】四边形APCD和四边形PBEF是正方形，AP=CP，PF=PB，AFP=CBP，又 ，故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D

13、. 无法确定【答案】A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断【详解】解：当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 计算：（2）_【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得答案【详解】（2）2，故答案为：2【点睛】本题考

14、查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键8. 函数：中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.9. 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原把数据3200用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为正整数【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法较大数的表示，确定a与n是解题的关键10. 在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或

15、“减小”）【答案】增大【解析】【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案【详解】由题意可知: 函数,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又对称轴为,当时,y随的增大而增大,故答案为:增大【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键11. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _【答案】0.3【解析】【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率【详解】解：1-0.2

16、-0.5=0.3，第3组的频率是0.3； 故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键12. 关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _【答案】2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2，x1+x2x1x2=1-（-1）=2故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键13. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm【答案】2 【解析】【详解】分析：先把圆心

17、角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半详解：扇形中，半径r=8cm，圆心角=45，弧长l=2cm故答案为2点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般.14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当EHDEGN=80，MN/CD，再得出旋转角BGN的度数即可得出答案【详解】解：过点G作MN，使EHDEGN=80，MN/CD，EGB100，BGN=EGB

18、-EGN=100-80=20，至少要旋转20【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _【答案】【解析】【分析】连接AB，作ADx轴，ACy轴，根据题意和30直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标【详解】如下图所示，连接AB，作ADx轴，ACy轴，PB与A相切于点BABPB，APB30，ABPB，PA=2AB=四边形ACOD是矩形，点A的坐标为（8，5），

19、所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，如图，当点P在C点上方时，点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理，30角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线16. 如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _【答案】0S2【解析】【分析】过点M作MEPN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S=ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；【详解】解：过点M作MEPN于E，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，ABCD4，PM=PN=AB=CD

20、=2，PMN的面积S=ME，AB与CD不平行，四边形ABCD不是平行四边形，M、N不重合，ME0， MEMP=2，0S2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（本大题共有10题，共102分）17. （1）分解因式：x39x；（2）解方程：+1【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可【详解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x

21、-2=-5，移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2，x=-1是原分式方程的解【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于18

22、0，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析【解析】【分析】（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；（3）根据方差的意义解答即可【详解】解：（1）这5年甲种家电产量数据整理得：，中位数为：故答案为：；（2）扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，年乙种家电产量占比对应的圆心角大于故答案为

23、：；（3）不同意，理由如下：因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相

24、同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率【答案】（1）相同；（2）【解析】【分析】（1）画树状图即可判断；（2）结合第（1）题所画树状图可求概率【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的故答案为：相同（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种P（

25、两张不同图案卡片）【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的概率是关键20. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【解析】【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y

26、千米，根据题意得， 解得， 答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）【答案】114m【解析】【分析】过点C作CEDG于E，CB的延长线交AG于F，在RtBAF中可求得BF

27、的长，从而可得CF的长；在RtDCE中，利用锐角三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度【详解】过点C作CEDG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示在RtBAF中，30，AB=50m则BF=(m)CF=BC+BF=30+25=55(m)在RtDCE中，DCE，CD=180m(m)四边形CFGE是矩形EG=CFDG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山顶D的高度为114m【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外通过作适当的辅助线，把问题转化为在直角三角形中解决

28、22. 如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）【答案】（1），见解析；（2）见解析，（也可以选择）【解析】【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式

29、中，即可求得k；若选择条件，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当x=-6时，；当x=-2时，k0 即（2）选择条件ACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形ODOC=2OC=2OD=1即 点B的坐标为(-6,1)把点B的坐标代入y中，得k=-6若选择条件，即BE=2AEACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形DE=OC，CE=ODOC=2，DB=6BE=DB-DE=DB-OC=4 AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：k

30、=-6【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键23. （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线l1平分AC；利用直角

31、三角形的判定证明直线l1垂直AC；（2）以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求【详解】（1）解：如图，连接OC， OB=OA，l1l2，直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，ACB=90，l2垂直AC，l1l2，l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）如图，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作

32、图24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【答案】（1）；（2）210【解析】【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示

33、出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可【详解】解：（1）设直线AB的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，直线AB的函数关系式故答案：（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则，有最大值，当时，取到最大值，最大值为735故答案为：210【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键25. 二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0

34、）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围【答案】（1）；（2）p=-1；（3）12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得答案；（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；（3）利用（2）的结果可得抛物线与x轴的交点坐标，根据顶点在y轴右侧，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方可得关于a的不等式，解不等式即可得答案【详解】（1）二次函数解析式yx2+（a1）x+a，顶点横坐标=（2）yx2+（a1）x+a=（xp）（xa），p=-1（3）yx2+（a1）x+a=，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），-10，该二次函数的图象开口向下，

35、图象的顶点在y轴右侧，0，点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，-1ma，过点（m+3，0）作y轴平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，3，解得：，a的范围为12【点睛】本题考查二次函数、因式分解及解一元一次不等式，熟练掌握二次函数顶点坐标公式是解题关键26. 如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此

36、时Q的度数【答案】（1）见解析；2；（2）；（3）存在半径为1的圆，45【解析】【分析】（1）连接OD，则易得CD垂直平分线段OA，从而OD=AD，由OA=OD，即可得OAD是等边三角形，从而可得结论； 连接AQ，由圆周角定理得：ABQ=ADH，从而其余弦值相等，因此可得 ，由可得AB、AD的值，从而可得结论；（2）连接AQ、BD， 首先与（1）中的相同，有，由APDADB，可求得AD的长，从而求得结果；（3）由（2）的结论可得：，从而BQ22DH2+PB2当m=1时，即可得是一个定值，从而可求得Q的值【详解】（1）如图，连接OD，则OA=ODAB=PA+PB=1+3=4OA= OP=AP=1

37、即点P是线段OA的中点CDABCD垂直平分线段OAOD=ADOA=OD=AD即OAD是等边三角形OAD=60 连接AQAB是直径AQBQ根据圆周角定理得：ABQ=ADH，AHDQ 在RtABQ和RtADH中AD=OA=2，AB=4（2）连接AQ、BD与（1）中的相同，有AB是直径ADBDDAB+ADP=DAB+ABD=90ADP=ABD RtAPDRtADB AB=PA+PB=1+m （3）由（2）知，BQ=即 BQ22DH2+PB2= 当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合CDAB，OA=OD=1 AOD是等腰直角三角形OAD=4

38、5OAD与Q对着同一条弧 Q=OAD=45 故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值1，此时Q的度数为45.【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，难点是第（3）问，得出BQ22DH2+PB2后，当m=1即可得出BQ22DH2+PB2是一个定值泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗4考试时间：120分钟 满分150分第一部分 选择题（区18分）一、选择题

39、：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥3.下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 4.如图，电路图上有个开关、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合个开关B. 只闭合个开关C. 只闭合个开关D. 闭合个开关5.点在函数的图像上，则代数式的值等于

40、（ ）A. B. C. D. 6.如图，半径为的扇形中，为上一点，垂足分别为、若为，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_8.因式分解： 9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学计数法表示为_10.方程的两根为、则的值为_11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是_12.如图，将分别含有、角的一副三角板重

41、叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_14.如图，直线，垂足为，点在直线上，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_16.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为_三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定

42、区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些

43、球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_（精确到），由此估出红球有_个（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相