2021年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析.doc

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1、浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. 3B. 1C. 0D. 22. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米数320000000科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单

2、位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）A. B. C. 1D. 8. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可

3、列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是_12. 分解因式：_13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的

4、概率为_14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P若，的半径为，则图中的长为_（结果保留）15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算： （2）解不等式组：18. 如图是由边长为1小正方

5、形构成的的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式20. 图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店15月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图（2）求5月份“党史”类

6、书籍的营业额（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，B为中点，当时，伞完全张开（1）求长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需

7、的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出m，n的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？23. 【证明体验】（1）如图1，为角平分线，点E在上，求证：平分【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G若，求的长拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，若，求的长24. 如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G（1）若，请用含的代

8、数式表列（2）如图2，连结求证；（3）如图3，在（2）条件下，连结，若，求的周长求的最小值浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷解析版一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. 3B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选A2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可【详解】解：原

9、式故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米数320000000科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解： 故选：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数

10、的影响4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙

11、C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，从甲，丙，丁中选取，甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，S 2丁S 2甲S 2乙，发挥最稳定的运动员是丁，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁故选：D【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

12、均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案【详解】解： 分式有意义， 故选：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键7. 如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，ADC是30、60的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。【详解】解：因为AD垂直BC，则ABD和ACD都是直角三角形

13、，又因为所以AD=，因为sinC=，所以AC=2，因为EF为ABC的中位线，所以EF=1，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键8. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y

14、的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，点A与点B关于原点对称，点B的横坐标为2，点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，当或时，故选：C【点睛】此题考

15、查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据AED和BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作O

16、PEF于点P，OQGF于点Q，可得出OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，进行判断即可【详解】解：由题意得，AED和BCG是等腰直角三角形， 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=ABC，BAD=DCBHDC=FBA，DCH=BAF，AEDCGB，CDHABFAE=DE=BG=CG四边形HEFG是矩形GH=EF，HE=GF设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c过点O作OPEF于点P，OQGF于点Q，OP/HE，OQ/EF点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，OP，OQ分别是FHE和EGF

17、的中位线， ，即 而， 所以，故选项A符合题意， ，故选项B不符合题意，而于都不一定成立，故都不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是_【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可【详解】解：|-5|=5，故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值定义，掌握知识点是解题关键12. 分解因式：_【答案】x(x-3)【解析】【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个

18、球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P若，的半径为，则图中的长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案【详解】连接OC、OD，分别

19、与相切于点C，D， ，的长=（cm），故答案为：【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_【答案】或【解析】【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可【详解】解：根据题意，点称为点的“倒数点”，点B不可能在坐标轴上；点A在函

20、数的图像上，设点A为，则点B为，点C为，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_【答案】 . 2 . 【解析】【分析】由与

21、关于直线对称，矩形证明再证明 可得 再求解 即可得的长； 先证明 可得： 设 则 再列方程，求解 即可得到答案【详解】解： 与关于直线对称，矩形 矩形 为的中点， 如图， 四边形都是矩形， 设 则 解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， 故答案为：【点睛】本题考查是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算： （2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；（）先解出，得到

22、，再解出，得到，由大小小大中间取得到解集【详解】解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解是【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数即可；（2）如图，取格点

23、E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形为所作【详解】.解：（1）如图四边形即为所作，答案不唯一（2）如图，四边形即为所求作正方形【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把二次函数化为一般式，再利用对称轴：，列方程解方程即可得到答案；（2）由（1）得：二次函数的解析式为：，再结合平移后抛物线过原点，则 从而可得平

24、移方式及平移后的解析式【详解】解：（1）图象的对称轴为直线，（2），二次函数的表达式为，抛物线向下平移3个单位后经过原点，平移后图象所对应的二次函数的表达式为【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键20. 图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店15月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图（2）求5月份“党史”类书籍的营业额（3）请你判断这5个月中

25、哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由【答案】（1）45万元，见解析；（2）10.5万元；（3）5月份党史类书籍的营业额最高，见解析【解析】【分析】（1）用该书店15月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，进而可补全统计图；（2）用5月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可；（3）结合两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额即可【详解】解：（1）（万元），答：该书店4月份的营业总额为45万元补全条形统计图：（2）

26、（万元）答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元（3）4月份“党史”类书籍的营业额为：（万元），且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，5月份“党史”类书籍的营业额最高【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题的关键21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，B为中点，当时，伞完全张开（1）求的长（2）当伞从完全张开到完全

27、收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：）【答案】（1）20cm；（2）26.4cm【解析】【分析】（1）根据中点的性质即可求得；（2）过点B作于点E根据等腰三角形的三线合一的性质求出利用角平分线的性质求出BAE的度数，再利用三角函数求出AE，即可得到答案【详解】解：（1）B为中点，（2）如图，过点B作于点E，平分，在中，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）205

28、6266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出m，n的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算【解析】【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方

29、案C图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解【详解】解：（1）（2）设函数表达式为，把，代入，得，解得，y关于x的函数表达式（注：x的取值范围对考生不作要求）（3）（兆）由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23. 【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，点E在上，求证：平分【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G若，求的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分

30、析】（1）根据SAS证明，进而即可得到结论；（2）先证明，得，进而即可求解；（3）在上取一点F，使得，连结，可得，从而得，可得，最后证明，即可求解【详解】解：（1）平分，即平分；（2），；（3）如图，在上取一点F，使得，连结平分，又，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键24. 如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G（1）若，请用含的代数式表列（2）如图2，连结求证；（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值【答案】（1）；（2）见解析；（3）；【

31、解析】【分析】（1）利用圆周角定理求得，再根据，求得，即可得到答案；（2）由，得到，从而推出，证得，由此得到结论；（3）连结利用已知求出，证得，得到，利用中，根据正弦求出，求出EF的长，再利用中，求出EG及DE，再利用勾股定理求出DF即可得到答案；过点C作于H，证明，得到，证明，得到，设，得到，利用勾股定理得到 ，求得，利用函数的最值解答即可【详解】解：（1）为的直径，（2）为的直径，又，（3）如图，连结为的直径，在中，即，在中，在中，在中，的周长为如图，过点C作于H，设，在中， ，当时，的最小值为3，的最小值为【点睛】此题考查圆周角的定理，弧、弦和圆心角定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理

32、，三角函数，相似三角形的判定，函数的最值问题，是一道综合的几何题型，综合掌握各知识点是解题的关键2020年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题1.3的相反数为（）A. 3B. C. D. 32.下列计算正确的是（）A. a3a2a6B. （a3）2a5C. a6a3a3D. a2+a3a53.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A. 1.12108B. 1.12109C. 1.121010D. 0.11210104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.

33、C. D. 5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D. 6.二次根式中字母x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x27.如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木

34、条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 9.如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）A. abc0B. 4acb20C. ca0D. 当xn22（n为实数）时，yc10.BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A. ABC的周长B. AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11.实数8的立方根是_12.分解因式：2a2

35、18=_13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S2182.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_14.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为_cm（结果保留）15.如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为_16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（

36、b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为_，的值为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）18.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19.图1是一种三角车位锁，其主体部分

37、是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接

38、写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式21.某学校开展了防疫知识宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4

39、）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回

40、B地的速度至少为每小时多少千米？23.【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD边长 24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形

41、ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED度数；若AB8，CD5，求DEF的面积2020年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题1.3的相反数为（）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【详解】解：3的相反数是3故选：D【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2.下列计算正确的是（）A. a3a2a6B. （a3）2a5C. a6a3a3D. a2+a3a5【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得【详解】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项错误；C、a6a3a3，正确