2021年四川省乐山市中考数学试卷及答案解析.doc
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1、四川省乐山市2021年中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1. 如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作,支出5元记作( )A. 5元B. 元C. 元D. 7元2. 在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是( )类型健康亚健康不健康数据(人)3271A. 32B. 7C. D. 3. 某种商品千克的售价为元,那么这种商品8千克的售价为( )A. (元)B. (元)C. (元)D. (元)4. 如图,已知直线、两两相交,且若,则的度数为( )A. B
2、. C. D. 5. 如图,已知直线与坐标轴分别交于、两点,那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为( )A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体,将它在水平面内顺时针旋转后,其主视图是( )A. B. C. D. 7. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )A. 3B. C. 2D. 8. 如图,已知点是菱形的对角线延长线上一点,过点分别作、延长线
3、的垂线,垂足分别为点、若,则的值为( )A. B. C. 2D. 9. 如图,已知,与、均相切,点是线段与抛物线的交点,则的值为( )A. 4B. C. D. 510. 如图,直线与反比例函数的图象相交于A、两点,线段的中点为点,过点作轴的垂线,垂足为点直线过原点和点若直线上存在点,满足,则的值为( )A. B. 3或C. 或D. 3二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分11. 计算:_12. 因式分解:_13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳?_(填“甲”或“乙”)14. 如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点处测得石
4、碑顶点的仰角为,她朝石碑前行5米到达点处,又测得石顶点的仰角为,那么石碑的高度的长_米(结果保留根号)15. 在中,有一个锐角为,若点在直线上(不与点、重合),且,则长为_16. 如图,已知点,点为直线上的一动点,点,于点,连接若直线与正半轴所夹的锐角为,那么当的值最大时,的值为_三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分17. 当取何正整数时,代数式与的值的差大于118. 如图,已知,与相交于点,求证:19. 已知,求、的值四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分20. 已知关于的一元二次方程(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)二次函数的部分图象如图所示,求一元二次方程
5、的解21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图(1)求这组数据平均数和众数;(2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都到出零花钱的20%,其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?(3)捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率22. 如图,直线分别交轴,轴于、两点,交反比例函数的
6、图象于、两点若,且的面积为4(1)求的值;(2)当点的横坐标为时,求的面积五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分23. 通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散学生注意力指标随时间(分钟)变化的函数图象如图所示,当和时,图象是线段;当时,图象是反比例函数的一部分(1)求点对应的指标值;(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由24. 如图,已知点是以为直径的圆上一点,是延长线上一点,过
7、点作的垂线交的延长线于点,连结,且(1)求证:是的切线;(2)若,求半径六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分25. 在等腰中,点是边上一点(不与点、重合),连结(1)如图1,若,点关于直线的对称点为点,结,则_;(2)若,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结在图2中补全图形;探究与数量关系,并证明;(3)如图3,若,且,试探究、之间满足的数量关系,并证明26. 已知二次函数的图象开口向上,且经过点,(1)求的值(用含的代数式表示);(2)若二次函数在时,的最大值为1,求的值;(3)将线段向右平移2个单位得到线段若线段与抛物线仅有一个交点,求的取值范围四川省乐山市2021
8、年中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1. 如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作,支出5元记作( )A. 5元B. 元C. 元D. 7元【答案】B【解析】【分析】结合题意,根据正负数的性质分析,即可得到答案【详解】根据题意得:支出5元记作元故选:B【点睛】本题考查了正数和负数的知识;解题的关键是熟练掌握正负数的性质,从而完成求解2. 在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是( )类型健康亚健康不健康数据(人)3271A. 32B. 7C. D.
9、 【答案】D【解析】【分析】结合题意,根据频率的定义计算,即可得到答案【详解】根据题意,得测试结果为“健康”的频率是 故选:D【点睛】本题考查了抽样调查的知识;解题的关键是熟练掌握频率的性质,从而完成求解3. 某种商品千克的售价为元,那么这种商品8千克的售价为( )A. (元)B. (元)C. (元)D. (元)【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售价,再计算8千克售价即可;【详解】千克的售价为元,1千克商品售价为,8千克商品的售价为(元);故答案选A【点睛】本题主要考查了列代数式,准确分析列式是解题的关键4. 如图,已知直线、两两相交,且若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】
10、C【解析】【分析】由垂直的定义可得2=90;根据对顶角相等可得,再根据三角形外角的性质即可求得【详解】,2=90;,故选C【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质,熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键5. 如图,已知直线与坐标轴分别交于、两点,那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知解析式求出点A、B坐标,根据过原点且将的面积平分列式计算即可;【详解】如图所示,当时,解得:,当时,C在直线AB上,设,且将的面积平分,解得,设直线的解析式为,则,;故答案选D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,准确计算是解题
11、的关键6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体,将它在水平面内顺时针旋转后,其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后,旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样,由此即可解答【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转后,旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样,该几何体的从右面看到的图形为,该几何体它在水平面内顺时针旋转后,旋转后几何体的主视图为 故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后,旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键7. 七巧
12、板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )A. 3B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板,可得共5种图形,然后根据阴影部分的构成图形,计算阴影部分面积即可【详解】解:如下图所示,由边长为4的正方形分割制作的七巧板,共有以下几种图形:腰长是的等腰直角三角形,腰长是的等腰直角三角形,腰长是的等腰直角三角形,边长是的正方形,边长分别是2和,顶
13、角分别是和的平行四边形,根据图2可知,图中抬起的“腿”(即阴影部分)是由一个腰长是的等腰直角三角形,和一个边长分别是2和,顶角分别是和 的平行四边形组成,如下图示,根据平行四边形的性质可知,顶角分别是和的平行四边形的高是,且 ,一个腰长是的等腰直角三角形的面积是:,顶角分别是和的平行四边形的面积是:,阴影部分的面积为:,故选:A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算,熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键8. 如图,已知点是菱形的对角线延长线上一点,过点分别作、延长线的垂线,垂足分别为点、若,则的值为( )A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的基性质,得到PAE=
14、30,,利用勾股理求出AC=,则AP= +PC,PE=AP=+PC ,由PCF=DCA=30,得到PF=PC ,最后算出结果【详解】解:四边形ABCD是菱形且ABC=120,AB=2,AB=BC=CD=DA=2,BAD=60,ACBD,CAE=30,ACBD,CAE=30,AD=2,AC=,AP=+PC,在直角AEP中,PAE=30,AP=+PC,PE=AP=+PC,在直角PFC中,PCF=30,PF=PC,=+PC-PC=,故选:B【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,关键会在直角三角形中应用309. 如图,已知,与、均相切
15、,点是线段与抛物线的交点,则的值为( )A. 4B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】在RtAOB中,由勾股定理求得;再求得直线AC的解析式为;设的半径为m,可得P(m,-m+6);连接PB、PO、PC,根据求得m=1,即可得点P的坐标为(1,5);再由抛物线过点P,由此即可求得【详解】在RtAOB中,;,OC=6,C(0,6);,A(6,0);设直线AC的解析式为, ,解得,直线AC的解析式为;设的半径为m,与相切,点P的横坐标为m,点P在直线直线AC上,P(m,-m+6);连接PB、PO、PA,与、均相切,OBP边OB上的高为m,AOB边AB上的高为m,P(m,-m+6);AOP边
16、OA上的高为-m+6,解得m=1,P(1,5);抛物线过点P,故选D【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式,正确求出的半径是解决问题的关键10. 如图,直线与反比例函数的图象相交于A、两点,线段的中点为点,过点作轴的垂线,垂足为点直线过原点和点若直线上存在点,满足,则的值为( )A. B. 3或C. 或D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意,得,直线:;根据一次函数性质,得;根据勾股定理,得;连接,根据等腰三角形三线合一性质,得,;根据勾股定理逆定理,得;结合圆的性质,得点、B、D、P共圆,直线和AB交于点F,点F为圆心;根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质,得;分
17、或两种情况,根据圆周角、二次根式的性质计算,即可得到答案【详解】根据题意,得,即,直线过原点和点直线: 在直线上 连接, ,线段的中点为点,过点作轴的垂线,垂足为点 , 点、B、D、P共圆,直线和AB交于点F,点F为圆心 , ,且 或当时,和位于直线两侧,即不符合题意,且 , 故选:A【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识;解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质,从而完成求解二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分11. 计算:_【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【
18、详解】解:故答案为:1【点睛】本题考查零指数幂,是基础考点,掌握相关知识是解题关键12. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳?_(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】先分别求出甲乙的平均数,再求出甲乙的方差,由方差越小成绩越稳定做出判断即可【详解】解:=(7+6+9+6+7)5=7(环),=(5+9+
19、6+7+8)5=7(环),=(77)2+(67)2+(97)2+(67)2+(77)25=1.2,=(57)2+(97)2+(67)2+(77)2+(87)25=2,1.22,甲的成绩较为稳定,故答案为:甲【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图,会求一组数据的平均数、方差,会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键14. 如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为,她朝石碑前行5米到达点处,又测得石顶点的仰角为,那么石碑的高度的长_米(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得出ADC是等腰三角形,再利用AB=sin60AD计算即可【详解】解:由题
20、意可知:A=30,ADB=60CAD=30ADC是等腰三角形,DA=DC又DC=5米故AD=5米在RtADB中,ADB=60AB=sin60AD=米故答案为:【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形,熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键15. 在中,有一个锐角为,若点在直线上(不与点、重合),且,则的长为_【答案】或或2【解析】【分析】依据题意画出图形,分类讨论,解直角三角形即可详解】解:情形1:,则,是等边三角形,;情形2:,则,解得;情形3:,则,;故答案为:或或2【点睛】本题考查解直角三角形,掌握分类讨论的思想是解题的关键16. 如图,已知点,点为直线上一动点,点,于点,连接若直线
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