2021年山东省东营市中考数学试卷附答案解析.doc

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1、2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分116的算术平方根为（）A4B4C4D82下列运算结果正确的是（）Ax2+x3x5B（ab）2a2+2ab+b2C（3x3）26x6D3如图，ABCD，EFCD于点F，若BEF150，则ABE（）A30B40C50D604某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A240B180C160D1445如图，在ABC中，C90，

2、B42，BC8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）ABCD6经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）ABCD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A214B215C216D2178一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是

3、a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a210如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G现有以下结论：SABC；当点D与点C重合时，FH；AE+CDDE；当AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果112021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人7206万用科学记数法表示 12因式分

4、解：4a2b4ab+b 13如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁14不等式组的解集为 15（4分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若BAC60，ABC100，BC4，则扇形BEF的面积为 16（4分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务

5、设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 17（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E若AE5，则GE的长为 18（4分）如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2020A2021 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）（1）计算：+3tan30|

6、2|+（1）0+82021（0.125）2021；（2）化简求值：，其中20（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从A“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率21（8分）如图，以等边

7、三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DFAB于点F，连接OF，且AF1（1）求证：DF是O的切线；（2）求线段OF的长度22（8分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现23（8分）如图所示，直线yk1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，2），OA，t

8、anAOC（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b的解集24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx+2过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值25（12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直

9、线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”（1）猜想验证如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 （2）探究证明如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸如图3，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若COD60，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系2021年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每

10、小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分116的算术平方根为（）A4B4C4D8【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：16的算术平方根为4故选：B2下列运算结果正确的是（）Ax2+x3x5B（ab）2a2+2ab+b2C（3x3）26x6D【分析】根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D【解答】解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；B、（ab）2（a+b）2（a+b）2a2+2ab+b2，所以B选

11、项正确；C、（3x3）29x6，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误故选：B3如图，ABCD，EFCD于点F，若BEF150，则ABE（）A30B40C50D60【分析】过点E作GEAB利用平行线的性质得到GEF+EFD180，由垂直的定义EFD90，进而得出GEF90，根据角的和差得到BEG60，再根据平行线的性质求解即可【解答】解：如图，过点E作GEAB，ABCD，GECD，GEF+EFD180，EFCD，EFD90，GEF180EFD90，BEFBEG+GEF150，BEGBEFGEF60，GEAB，ABEBEG60，故选：D4某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销

12、活动的基础上再打六折某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A240B180C160D144【分析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实际花的钱是八折后价格的60%，根据这些条件列出方程即可【解答】解：设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花x元，根据题意得：30080%60%x，解得x144故选：D5如图，在ABC中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）ABCD【分析】根据正切函数的定义，可得tanB，根据计算器的应用，可得答案【解答】解：在ABC中，因为C90，所以tanB，因为B42，BC8，所以ACBCtanB

13、8tan42故选：D6经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，恰好有一车直行，另一车左拐的概率，故选：A7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A214B215C216D217【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为

14、4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为6（52）360216故选：C8一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象

15、限，A不可能；B、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能故选：C9如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a2【分析】设点B的横坐标为x，

16、根据数轴表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a1，B、C间的横坐标的长度为x+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（a1）x+1，解得：x2a+3，故选：A10如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G现有以下结论：SABC；当点D与点C重合时，FH；AE+CDDE；当AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）ABCD【分析】利用三角形的面积公式计算即可；依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质

17、求出FH即可；将CBD绕点B逆时针旋转60，得到ABN，由“SAS”可证DBENBE，可得DENE，在RtPNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的关系，可判断；先证AGE，DCH都是等边三角形，可得AGAECHCD，利用菱形的判定定理判定即可【解答】解：过点A作APBC于点P，如图1：ABC是边长为1的等边三角形，APBC，BPBC，AP，故正确；当点D与点C重合时，H，D，C三点重合，如图2：DBE30，ABC60，BE是ABC的平分线，ABBC，AEECAC，CFAB，FCAA60，GFBC，FECACB60，FCEFEC60，FCEFECF60，EFC为等边三角形，FCEC，即FH故

18、正确；如图3，将CBD绕点B逆时针旋转60，得到ABN，连接NE，过点N作NPAC，交CA的延长线于P，BDBN，CDAN，BANC60，CBDABN，DBE30，CBD+ABE30ABE+ABNEBN，EBNDBE30，又NEDE，BEBE，DBENBE（SAS），DENE，NAP180BACNAB60，APAN，NPAPANCD，NP2+PE2NE2，CD2+（AE+CD）2DE2，AE2+CD2+AECDDE2，故错误；ABC是等边三角形，AABCC60，GFBH，BGHF，四边形BHFG是平行四边形，GFBH，BGHF，AGEABC60，DHCABC60，AGE，DCH都是等边三角形，

19、AGAE，CHCD，AECD，AGCH，BHBG，BHFG是菱形，故正确，故选：B二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果112021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人7206万用科学记数法表示 7.206107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数【解答】解：7206万720600007.206107，故答案为：7.206

20、10712因式分解：4a2b4ab+bb（2a1）2【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式b（4a24a+1）b（2a1）2故答案为：b（2a1）213如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 13岁【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可【解答】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，则该小组组员年龄的中位数为（13+13）13（岁），故答案为：1314不等式组的解集为1

21、x2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：解不等式1，得：x1，解不等式5x13（x+1），得：x2，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x215（4分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若BAC60，ABC100，BC4，则扇形BEF的面积为 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据三角形的外角的性质求出BEF，根据扇形面积公式计算【解答】解：BAC60，ABC100，ACB20，又E为BC的中点，BEECBC2，BEEF，EFEC2，EFCACB20，BEF40，扇形BEF的面积，故答案为：16（4分）某地积极响应“

22、把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 30【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：30故答案为：3

23、017（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E若AE5，则GE的长为 【分析】由“ASA”可证ADEDCF，可得AEDF5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解【解答】解：设CF与DE交于点O，将CDF沿CF折叠，点D落在点G处，GODO，CFDG，四边形ABCD是正方形，ADCD，AADC90FOD，CFD+FCD90CFD+ADE，ADEFCD，在ADE和DCF中，ADEDCF（ASA），AEDF5，AE5，AD12，DE13，cosADE，DOGO，EG132，故答案为：18（4分）如图，正方形ABCB

24、1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2020A20212（）2020【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：AnBn（）n1，An1An2AnBn2（）n1【解答】解：根据题意可知AB1AB，B1AA1906030，tanB1AA1，A1B1AB11，AA12A1B12，A2B2A1B2A1B1，A1A22A2B22，A3B3

25、A2B3A2B2（）2，A2A32A3B32（）2，A2021B2021A2020B2021（）2020，A2020A20212A2021B20212（）2020，故答案为：2（）2020三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）（1）计算：+3tan30|2|+（1）0+82021（0.125）2021；（2）化简求值：，其中【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出n5m，代入计算即可【解答】解：（1）原式2+32+1+（

26、80.125）20212+2+1142；（2）原式+，n5m，原式20（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从A“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有 50名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为 108；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率【分析】（1）由B的

27、人数除以所占百分比即可；（2）求出D的人数，即可解决问题；（3）由360乘以D所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）九（1）班共有学生人数为：2040%50（名），故答案为：50；（2）D的人数为：501020515（名），补全折线统计图如下：（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360108，故答案为：108；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，小明和小丽选择相同主题的概率为21（8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DFAB于点F，连

28、接OF，且AF1（1）求证：DF是O的切线；（2）求线段OF的长度【分析】（1）连接OD，根据等边三角形及圆性质求出ODAB，再由DFAB，推出求出ODDF，根据切线的判定推出即可；（2）由A60o，ODDF，AF1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长【解答】（1）证明：连接OD，ABC是等边三角形，CA60o，OCOD，OCD是等边三角形，CDOA60o，ODAB，DFAB，FDOAFD90，ODDF，DF是O的切线；（2）解：ODAB，OCOB，OD是ABC的中位线，AFD90，A60o，ADF30，AF1CDODAD2AF2，由勾股定

29、理得：DF23，在RtODF中，OF，线段OF的长为22（8分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量（1+增长率），可求出

30、第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）21008，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：亩产量的平均增长率为20%（2）1008（1+20%）1209.6（公斤）1209.61200，他们的目标能实现23（8分）如图所示，直线yk1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，2），OA，tanAOC（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等

31、式k1x+b的解集【分析】（1）过点A作AEx轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A（2，1），进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）连接OB，PO，PC，先求出OD，进而求出SODB，进而得出SOCP，再求出OC，设点P的纵坐标为n，再用SOCP，求出点P的纵坐标，即可得出结论；（3）直接利用图象即可得出结论【解答】解：（1）如图1，过点A作AEx轴于E，AEO90，在RtAOE中，tanAOC，设AEm，则OE2m，根据勾股定理得，AE2+OE2OA2，m2+（2m）2（）2，m1或m1（舍），OE2，AE1，A（2，1），点A在双曲线y上，

32、k2212，双曲线的解析式为y，点B在双曲线上，且纵坐标为3，3，x，B（，3），将点A（2，1），B（，3）代入直线yk1x+b中得，直线AB的解析式为yx2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；由（1）知，直线AB的解析式为yx2，D（0，2），OD2，由（1）知，B（，3），SODBODxB2，OCP的面积是ODB的面积的2倍，SOCP2SODE2，由（1）知，直线AB的解析式为yx2，令y0，则x20，x，OC，设点P的纵坐标为n，SOCPOCyPn，n2，由（1）知，双曲线的解析式为y，点P在双曲线上，2，x1，P（1，2）；（3）由（1）知，A（2，1），B（，3），由图象知，不等

33、式k1x+b的解集为2x0或x24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx+2过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值【分析】（1）直线yx+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B（4，0），C（0，2）分别代入yx2+bx+c，可得解析式（2）抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，即y0，可得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：AOCAC

34、B（3）设点D的坐标为（x，x2+x+2），则点E的坐标为（x，x+2），由坐标得DEx2+2x，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，由勾股定理得CD，根据PD+PMPC+PDCD，即可求解【解答】解：（1）直线yx+2过B、C两点，当x0时，代入yx+2，得y2，即C（0，2），当y0时，代入yx+2，得x4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分别代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）抛物线yx2+x+2与x轴交于点

35、A，x2+x+20，解得x11，x24，点A的坐标为（1，0），AO1，AB5，在RtAOC中，AO1，OC2，AC，又OACCAB，AOCACB；（3）设点D的坐标为（x，x2+x+2），则点E的坐标为（x，x+2），DEx2+x+2（x+2）x2+x+2+x2x2+2x，0，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），C（0，2），M（3，2），点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，点F的坐标为（2，2），CD，PD+PMPC+PDCD，PD+PM的最小值为25（12分）已知点O是线段AB的中点，点P是

36、直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”（1）猜想验证如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 OCOD（2）探究证明如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸如图3，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若COD60，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系【分析】（1）猜想：OCOD证明RtA

37、OCRtBOD（HL），可得结论（2）结论成立过点O作直线EFCD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明COEDOF（SAS），可得结论（3）结论成立如图3中，延长CO交BD于点E，证明COOE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可结论：AC+BDOC利用等边三角形的判定和性质以及全等三角形的性质证明即可【解答】解：（1）猜想：OCOD理由：如图1中，ACCD，BDCD，ACOBDO90在RtAOC与RtBOD中，RtAOCRtBOD（HL），OCOD，故答案为：OCOD；（2）数量关系依然成立理由：过点O作直线EFCD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，EFCD，DCEECDF9

38、0，四边形CEFD为矩形，OFD90，CEDF，由（1）知，OEOF，在COE与DOF中，COEDOF（SAS），OCOD；（3）结论成立理由：如图3中，延长CO交BD于点E，ACCD，BDCD，ACBD，AB，点O为AB的中点，AOBO，又AOCBOE，AOCBOE（AAS），COCE，CDE90，ODOCOE，OCOD结论：AC+BDOC理由：如图3中，COD60，ODOC，COD是等边三角形，CDOC，OCD60，CDE90，tan60，DECD，AOCBOE，ACBE，AC+BDBD+BEDECD，AC+BDOC秘密启用前 试卷类型:A二二年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分

39、 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第I卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（ ）A B C D2. 下列运算正确的是（ ）A B C D3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A B C D4. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）A B C D5. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A B C D6. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（ ）A B C