利用MATLAB实现信号的幅度调制与解调精品资料.doc

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1、 利用MATLAB实现信号的幅度调制与解调 绪论调制在通信过程中起着极其重要的作用，无线电通信是通过空间辐射方式传送信号的，调制过程可以将信号频谱搬移到容易以电磁波形式辐射的较高频率范围，此外调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上实现多路复用不致于互相干扰。振幅调制是一种应用很广的连续波调制方式调幅信号。现代通信系统要求通信距离远、通信容量大、传输质量好。作为其关键技术之一的调制解调技术一直是人们研究的一个重要方向。从模拟调制到数字调制, 从二进制调制发展到多进制调制, 虽然调制方式多种多样, 但都是朝着使通信系统更高速、更可靠的方向发展。一个系统的通信质量, 很大程度上依

2、赖于所采用的调制方式。因此对调制方式的研究直接决定着通信系统质量的好坏。实际的通信系统需要完成从信源到信宿的全部功能, 这通常是比较复杂的。对这个系统做出的任何改动(如改变系统的结构、改变某个参数的设置等) 都可能影响整个系统的稳定性和性能。因此在设计新系统、对原有的系统做出修改或者进行相关研究时, 通常要进行建模和仿真, 通过仿真结果来衡量方案的可行性, 从中选择最合理的系统配置和参数设置, 然后再应用于实际系统中。通过仿真, 可以提高研究开发工作的效率, 发现系统中潜在的问题, 优化系统整体的性能。利用MATLAB编程可以很方便地实现对通信信号的调制的仿真。本文针对模拟调制技术进行讨论,介

3、绍了双边带幅度调制系统的基本原理和使MATLAB对其进行仿真的基本方法。在MATLAB环境下模拟了双边带幅度调制的基本过程,构建了一个双边带幅度调制系统并进行了动态仿真, 得到较为直观的实验结果, 使得对调制系统的分析变得十分便捷。由于本文的工作只限于原理性的仿真,所以在实际系统设计中还应考虑噪声、干扰和滤波等模块的引入。同时, 各个模块的参数的设置也需要进行严格的分析和计算, 以更好的实现系统的性能。1.信号幅度调制与解调在通信系统中从消息变换过来的原始信号所占的有效频带往往具有频率较低的频谱分量, 例如语音信号。如果将这种信号直接在信道中进行传输, 则会严重影响信息传送的有效性和可靠性,

4、因此这种信号在许多信道中均是不适宜直接进行传输的。通信系统的发射端通常需要有调制过程, 将调制信号的频谱搬移到所希望的位置上,使之转换成适于信道传输或便于信道多路复用的已调信号;同样在接收端则需要有解调过程, 以恢复原来有用的信号。根据被调制的是模拟信号还是数字信号, 调制技术可以分为模拟调制和数字调制。模拟调制技术在20世纪曾有广泛的应用, 如军事通信、短波通信、微波中继和无线电广播等,在当今通信数字化的趋势下仍然具有一定的存在价值, 是最基本的调制技术。模拟调制主要包括频率(FM)、相位(PM)、幅度(AM)三种基本调制方式。其中AM在无线电广播系统中占有主要地位。1.1 基本调制技术1.

5、1.1 模拟调制技术调制就是使一个信号（如光、高频电磁振荡等）的某些参数（如振幅、频率等）按照另一个欲传输的信号（如声音、图像等）的特点变化的过程。例如某中波广播电台的频率为 540kHz ，这个频率是指载波的频率，它是由高频电磁振荡产生的等幅正弦波频率。用所要传播的语言或音乐信号去改变高频振荡的幅度，使高频振荡的幅度随语言或音乐信号的变化而变化，这个控制过程就称为调制。其中语言或音乐信号叫做调制信号，调制后的载波就载有调制信号所包含的信息，称为已调波。幅度调制往往是线性调制。常用的线性调制方法包括双边带幅度调制(DSB-AM)、常规幅度调制和单边幅度调制(SSB-AM)。AM是调幅（Ampl

6、itude Modulation），用AM调制与解调可以在电路里面实现很多功能，制造出很多有用又实惠的电子产品，为我们的生活带来便利。在我们日常生活中用的收音机也是采用了AM调制方式，而且在军事和民用领域都是十分重要的。幅度调制的特点是载波的频率始终保持不变，它的振幅却是变化的。其幅度变化曲线与要传递的低频信号是相似的。它的振幅变化曲线称之为包络线，代表了要传递的信息，见图1。 幅度调制在中、短波广播和通信中使用甚多。幅度调制的不足是抗干扰能力差，因为各种工业干扰和天电干扰都会以调幅的形式叠加在载波上，成为干扰和杂波。tt包络线调制信号调幅波载波图1 幅度调制原理波形1.1.2 幅度调制产生原

7、理 在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅(AM)。为了提高传输的效率，还有载波受到抑制的双边带调幅波（DSB和单边带调幅波（SSB)。在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移；在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。主要由调制信号和载波信号两部分组成。用调制信号去控制高频载波的幅度，使其随调制信号呈线性变化的过程。如果载波信号是单频正弦波，调制器输出的已调信号的包络与输入调制信号为线性关系。以常规双边带调幅为例，输出已调信号的包络与输入调制信号成正比。信号的调制原理模型如图所示： m(t) s(t) C(t)图 2 信号的调制原理模型其中m(t)

8、为基带调制信号，它可以是确知信号，也可以是随机信号，但通常认为它的平均值为0。其时域表达式为: (1) (2)式中，为载波振幅，为载波角频率为载波的初始相位。1.1.3 信号的波形和频谱特性双边带幅度调制(DSB-AM), 又称抑制载波调幅, 其特点是已调制信号频谱中包含两个边带(上、下边带), 且这两个边带包含相同的信息。在DSB-AM中已调信号的时域表示如式子（2）:双边带幅度调制的输出包含了载频和上下边带的成分。在式子（1）中，令A0 =1,=0。可得 (3) 设m(t)的频谱为M(w），由Fourier变换的理论可得已调信号频谱 (4)信号的波形和相应的频谱图如图3所示：图3 已调信号

9、的时域波形及其频谱由图可以看出，第一：已调信号的频谱与基带信号的频谱呈线性关系，只是将基带信号的频谱搬移，并没有产生新的频谱成分，因此此调制属于线性调制；第二：已调信号波形的包络与基带信号成正比，所以信号的解调即可以采用相干解调，也可以采用非相干解调（包络检波）。第三：信号的频谱中含有载频和上，下两个边带，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息，故已调波形的带宽为原基带信号带宽的两倍，即 （5）其中为调制信号的最高频率 1.2 幅度解调原理及方式 通信系统中从消息变换过来的原始信号所占的有效频带往往具有频率较低的频谱分量, 如果将这种信号直接在信道中进行传输, 则会严重影响信息传送

10、的有效性和可靠性, 因此这种信号在许多信道中均是不适宜直接进行传输的。通信系统的发射端通常需要有调制过程, 将调制信号的频谱搬移到所希望的位置上,使之转换成适于信道传输或便于信道多路复用的已调信号;同样在接收端则需要有解调过程, 以恢复原来有用的信号。所谓调制，就是在传送信号的一方将所要传送的信号附加在高频振荡上，再由天线发射出去。这里高频振荡波就是携带信号的运载工具，也叫载波。振幅调制，就是由调制信号去控制高频载波的振幅，直至随调制信号做线性变化。而解调是调制的逆过程，是将位于载波的信号频谱再搬回来，并且不失真的恢复出原始基带信号。对于幅度调制来说，解调是从它的幅度变化提取调制信号的过程。解

11、调的方式有两种：相干解调与非相干解调。相干解调适用于各种线性调制系统，非相干解调一般适用幅度调制信号。这里主要讲信号的相干解调。所谓相干解调是为了从接受的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干载波的一般模型如图4：低通滤波器图4 信号的相干解调原理图将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得 (6) （7）由(7)式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号 （8）相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。由(8)式可以看出，相干解调后得到

12、的波形幅度为原始调制信号波形幅度的一半，而且，相干解调后得到的频谱幅度也是原始调制信号频谱幅度的一半。信号的波形及频谱如图5所示：图5 调制与解调信号的时域波形及其频谱由图可以看出，第一，低通滤波后得到的解调信号波形与基带信号成正比关系，所以调制信号采用相干解调后，解调波形的幅度为原调制信号幅度的一半，与理论计算相同。第二，解调信号波形的频谱与调制信号的频谱呈正比关系，只是将调制信号的频谱缩减。由此可见完好的恢复出了原始调制信号。2. MATLAB软件介绍2.1 MATLAB软件简介 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公

13、司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学

14、软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序

15、导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。2.2 MATLAB软件特点MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使

16、用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求

17、解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。其特点如下：1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。3. MATLAB仿真3.1 调制信号与频谱的MATLAB仿真调制信号为一正弦信号f(t)=sin(

18、40*pi*t)，由傅里叶变换计算可得： (9)又 ，所以可得出频谱在f=20和f=-20处有幅度。利用MATLAB软件对其进行编程及仿真。程序及波形图和频谱图如下所示：T=0.001; %采样周期fs=1/T; %采样频率Tp=1;%观察时间N=Tp/T;%采样点n=0:N-1;t=n*T;Yi=sin (40*pi*t); %调制信号subplot (211);plot (t,Yi);xlabel(t);ylabel(幅度);title(调制信号);axis(0,.5,-1,1);grid;Yk=fft (Yi,2048) ;%对调制信号进行傅立叶变换Yw=2*pi/N*abs (ffts

19、hift (Yk) ;Fw=-1024:1023 /2048*fs;subplot (212);plot (Fw,Yw);xlabel(频率/hz);ylabel(调制信号频谱幅度);title(调制信号频谱); axis(-40,40,0,.3);grid;图6所示的调制信号频谱图与计算值相同，MATLAB软件很好的完成了仿真。图6 调制信号波形及频谱3.2 载波信号与频谱的MATLAB仿真令载波为c(t)=cos(w0*t) 其中w0=2*pi*f0 给定f0=100。则载波信号为cos(200*pi*t)。利用MATLAB软件实现的程序及波形图和频谱图如下所示：T=0.001; %采样周

20、期fs=1/T; %采样频率Tp=1;%观察时间N=Tp/T;%采样点n=0:N-1;t=n*T;y1=cos(200*pi*t); %载波信号 subplot(211);plot(t,y1); xlabel(t);ylabel(幅度);title(载波信号);axis(0,.1,-1,1);fm=20;fs=1000;N=512;Y2=fft(y1,N);% 对载波信号进行傅里叶变换 yw=abs(fftshift(Y2);fw=-255:256/N*fs;subplot(212); plot(fw,yw); xlabel(频率/hz);ylabel(载波信号频谱幅度);title(载波信号

21、频谱); axis(-200,200,0,100);图7 载波信号及频谱3.3 已调信号波形和频谱的MATLAB仿真使用MATLAB对DSB-AM进行仿真:双边带幅度调制的过程以及对其中所包含的对信号的频谱的分析均可通过MATLAB中的相关函数来实现。假设用信号 以DSB-AM方式调制载波 , 所得到的已调制信号记为s(t), 并将采样频率定为fs=1000, 则可在MATLAB中设计程序对该幅度调制的结果进行仿真。在MATLAB中运行下述程序可得到调制后的信号波形和频谱如下所示。T=0.001; %采样周期fs=1/T; %采样频率Tp=1;%观察时间N=Tp/T;%采样点n=0:N-1;t

22、=n*T;Yi=sin (40*pi*t).*cos(200*pi*t); %调制后信号subplot (211);plot (t,Yi);xlabel(t);ylabel(幅度);title(已调波形); axis(0,.3,-1,1);grid;Yk=fft (Yi,2048) ;%对调制后信号进行傅立叶变换Yw=2*pi/N*abs (fftshift (Yk) ;Fw=-1024:1023 /2048*fs;subplot (212);plot (Fw,Yw);xlabel(频率/hz);ylabel(已调信号频谱幅度);title(DSB已调频谱); axis(-200,200,0,

23、1);grid;图8 已调信号波形和频谱3.4 解调信号和频谱的MATLAB仿真在MATLAB中运行下述程序可得到解调的信号波形和频谱如图所示T=0.001; %采样周期fs=1/T; %采样频率Tp=1;%观察时间N=Tp/T;%采样点n=0:N-1;t=n*T;y6=sin (40*pi*t).*cos(200*pi*t).*cos(200*pi*t);Rp=0.1;Rs=30;wp=0.03;ws=0.1;n11,wn11=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); %求低通滤波器的阶数和截止频率 b11,a11=butter(n11,wn11,low); %求S域的频率响应的参数

24、x1=filter(b11,a11,y6);subplot(223);plot(t,x1);xlabel(t);ylabel(幅度);title(解调波形); axis(0,.5,-1,1);grid;x2=fft(x1,2048);%对调制后信号进行傅立叶变换x3=2*pi/N*abs (fftshift (x2) ;fw3=-1024:1023 /2048*fs;subplot (224);plot (fw3,x3);xlabel(频率/hz);ylabel(解调信号频谱幅度)title(解调频谱); axis(-40,40,0,1);grid;图9 解调信号和频谱4. 总结体会经过一学期

25、的学习，在忙碌之余我也有很大的收获。虽然我们的课节不是很多，但在这有限的时间里，老师尽其所能的将自己所知道的知识传授给大家，让大家真正的有所学、有所悟。由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及组员的支持，想要完成这个是难以想象的。在这里，我首先要感谢任景英老师在我有疑问的时候给我解惑，才让我更好的完成论文。其实，任何一门学科都有其特有的功能和价值，对于我们电子专业来说，MATLAB语言是十分重要的，它是一门工具学科，在我们以后的学习和工作中有很多的应用。比如在力学的受力分析中，在平时实验的误差分析中，在数学公式的求导中等等。这一学科贯穿于我们各个学科中，起着至关

26、重要的作用。通过这一段时间的学习和设计，使我更加清楚的明白的信号调幅的调制与解调的具体过程及方法，使我对整个过程有了更加深刻的了解，同时也进一步了解了MATLAB的基础应用知识，使我的知识有了更加深刻的理解。在课程设计的过程中我遇到了很多问题，使我明白了自己的知识到底有多欠缺。通过查资料及和同学们共同讨论分析最终解决了问题，这也使我明白了团队的重要性，我们大家都是一个团队，我们个人的能力是很微小，很渺茫，我们只有和大家一起，充分发挥团队的力量，我们才可能更效率的解决问题，迎接各种考验，只有那些靠团队的集团才才能解决各种困难，才可能真正取得成功。同时，我们在面对各种问题的时候，我们不能惊慌，只有

27、通过查资料，来慢慢的查找解决问题的方法才可能真正的解决问题，因此我们学习学的不仅仅是书面上的知识，更是解决问题的方法与思路。不仅在这门学科中是这样，在其他学科中也是一样的。 由于自己的选题疏忽，有些东西自己没有学过，这样做起来就更困难了，不得不请教高年级的学长学姐以及不断地从网上查找相关的资料。我知道这就是自己学习的过程。虽然自己做的不是非常完美，但我想以自己现在的水平做到这样我还是很满意的。凡事都要经历从不会到会的过程，我曾经以为自己做不了，但是最后自己还是做好了，因此我知道：有些事只要自己肯做并认真的去做就一定可以实现！我会在以后的学习和生活中更加努力的去提高自己，应用自己所学的知识解决更

28、多的问题！参考文献1陈后金. 信号与系统M.北京：高等教育出版社，2007.07.2张洁.双边带幅度调制及其 MATLAB 仿真J.科技经济市场，2006.93陈洁，焦振宇. 基于MATLAB7.0 的信号调制与解调分析J. 山西电子技术. 2006(5).4徐明远, 邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2005.5张森, 张正亮.MATLAB仿真技术与应用实例教程.北京: 机械工业出版社, 2004.6刘敏毅.基于MATLAB的调制解调器的设计.现代计算机, 2005.7.附录程序1 调制信号与已调信号的波形及频谱T=0.001; %采样周期

29、fs=1/T; %采样频率Tp=10;N=Tp/T;n=0:N-1;t=n*T;Yi=sin (40*pi*t); %调制信号subplot (221);plot (t,Yi);xlabel(t);ylabel(幅度);title(调制信号);axis(0,.5,-1,1);grid;Yk=fft (Yi,2048) ;%对调制信号进行傅立叶变换Yw=2*pi/N*abs (fftshift (Yk) ;Fw=-1024:1023 /2048*fs;subplot (222);plot (Fw,Yw);xlabel(频率/hz);ylabel(调制信号频谱幅度);title(调制信号频谱);

30、axis(-40,40,0,1);grid;Yi=sin (40*pi*t).*cos(200*pi*t); %调制后信号subplot (225);plot (t,Yi);xlabel(t);ylabel(幅度);title(已调波形); axis(0,.3,-1,1);grid;Yk=fft (Yi,2048) ;%对调制后信号进行傅立叶变换Yw=2*pi/N*abs (fftshift (Yk) ;Fw=-1024:1023 /2048*fs;subplot (222);plot (Fw,Yw);xlabel(频率/hz);ylabel(已调信号频谱幅度);title(DSB已调频谱);

31、 axis(-200,200,0,1);grid;程序2 调制信号与解调信号的波形及频谱T=0.001; %采样周期fs=1/T; %采样频率Tp=10;N=Tp/T;n=0:N-1;t=n*T;Yi=sin (40*pi*t); %调制信号subplot (221);plot (t,Yi);xlabel(t);ylabel(幅度);title(调制信号);axis(0,.5,-1,1);grid;Yk=fft (Yi,2048) ;%对调制信号进行傅立叶变换Yw=2*pi/N*abs (fftshift (Yk) ;Fw=-1024:1023 /2048*fs;subplot (222);p

32、lot (Fw,Yw);xlabel(频率/hz);ylabel(调制信号频谱幅度);title(调制信号频谱); axis(-40,40,0,1);grid;y6=sin (40*pi*t).*cos(200*pi*t).*cos(200*pi*t);Rp=0.1;Rs=30;wp=0.03;ws=0.1;n11,wn11=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); %求低通滤波器的阶数和截止频率 b11,a11=butter(n11,wn11,low); %求S域的频率响应的参数 x1=filter(b11,a11,y6);subplot(223);plot(t,x1);xlabel(

33、t);ylabel(幅度);title(解调波形); axis(0,.5,-1,1);grid;x2=fft(x1,2048);%对调制后信号进行傅立叶变换x3=2*pi/N*abs (fftshift (x2) ;fw3=-1024:1023 /2048*fs;subplot (224);plot (fw3,x3);xlabel(频率/hz);ylabel(调制信号频谱幅度)title(解调频谱); axis(-40,40,0,1);grid;附录资料：MATLAB的30个方法1 内部常数pi 圆周率 exp(1)自然对数的底数ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大 2 数学运算符a+

34、b 加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab 矩阵乘方a.b数组乘方-a负号 共轭转置.一般转置3 关系运算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用内部数学函数 指数函数exp(x)以e为底数对数函数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log10(x)常用对数，即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)余切函数sec(x)正割

35、函数csc(x)余割函数反三角函数 asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数 sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数 asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(x)反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始

36、边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， 数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘 复数函数 real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（ ， conj(z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max(a，b，c，)求最大数min(a，b，c，)求最小数符号函数 sign(

37、x)5 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 6进行函数的复合运算compose(f,g) 返回值为f(g(y)compose(f,g,z) 返回值为f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值为f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值为f(g(z)7 因式分解syms 表达式中包含的变量 factor(表达式) 8 代数式展开syms 表达式中包含的变量 expand(表达式)9 合并同类项syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量)10

38、进行数学式化简syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式)11 进行变量替换syms 表达式和代换式中包含的所有变量 subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(Maple的数学式转换命令) 即：maple(convert(表达式，form)将表达式转换成form的表示方式 maple(convert(表达式，form, x) 指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用） 13 解方程solve(方程，变元) 注：方程的等号用普通

39、的等号： = 14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具体说，包括以下五种：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） )15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式组的命令) 即：maple( solve（不等式组，变元组） )16 画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令：

40、plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求极限（1）极限：syms x limit(f(x), x, a) （2）单侧极限：左极限：syms x limit(f(x), x, a,left)右极限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求导数diff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f

41、(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高阶导数 diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下： maple(implicitdiff(f(x,y)=0,y,x) 在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式

42、 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分 int(f(x) int (f(x),x)或者：syms x int(f(x) syms x int(f(x), x) 22 求定积分、广义积分 int(f(x),a,b) int (f(x),x,a,b)或者：syms x int(f(x),a,b) syms x int(f(x), x,a,b) 23 进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple( with(student) ) 加载student函数库后，才能使用changevar命令maple( changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ) 把积分表达式中的m(x)代换成p(u)24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下： maple( with(student) ) 加载student函数库后，才能使用intparts命令maple(i