高中数学教案大全人教版,高中数学教案合集.docx

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1、第一节集合1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合间的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算知识点一集合的基本概念1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为和.3集合的三种表示方法：

2、列举法、描述法、Venn图法易误提醒在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误自测练习1已知aR，若1,0,1，则a_.解析：0，a0，a21，只有a21.当a1时，1，不满足互异性，a1.答案：1知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.易误提醒易忘空集的特殊性，

3、在写集合的子集时不要忘了空集和它本身自测练习2已知集合Ax|xa(a21)i(aR，i是虚数单位)，若AR，则a()A1 B1 C1 D0解析：AR，a210，a1.答案：C3已知集合A1,2,3,4，B(x，y)|xA，yA，xyA，则集合B的所有真子集的个数为()A512 B256C255 D254解析：由题意知当x1时，y可取1,2,3,4；当x2时，y可取1,2；当x3时，y可取1；当x4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有281255个选C.答案：C知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示ABx|xA或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA性

4、质AA AAA ABBA ABABAAAAA ABBA ABAABA(UA)U A(UA)U(UA)A易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心必记结论U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)自测练习4(2015广州一模)已知全集U1,2,3,4,5，集合M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示()AMN B(UM)NCM(UN) D(UM)(UN)解析：MN5，A错误；UM1,2，(UM)N1,2，B正确；UN3,4，M(UN)3,4，C错误；(UM)(UN)，D错误故选B.答案：B5(2015长春二模)已知集合Px|x0，Q，则P(RQ)()A(，2) B(，1C

5、(1,0) D0,2解析：由题意可知Qx|x1或x2，则RQx|1x2，所以P(RQ)x|0x2故选D.答案：D考点一集合的基本概念|1已知集合Sx|3xa0，如果1S，那么a的值为()A3 B1C1 D3解析：1S，3a0，a3.答案：A2设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A4 B5C6 D7解析：aA，bA，xab，x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素，故选C. 答案：C3(2015贵阳期末)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集

6、合A_.(用列举法表示)解析：若a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，则a1A，假设不成立，故集合Aa2，a3答案：a2，a3判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法 考点二集合间的基本关系及应用|(1)已知全集AxN|x22x30，By|yA，则集合B中元素的个数为()A2B3C4 D5解析依题意得，AxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.答案C(2)已知集合Mx|1x2，Nx|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()APQ BQPCPQ DPQ

7、R解析：由集合Qx|x2x0，知Qx|x1，所以选A.答案：A考点三集合的基本运算|(1)(2015高考全国卷)已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1 D0,1,2解析由于Bx|2x1，所以AB1,0故选A.答案A(2)(2015郑州期末)已知函数f(x)，集合A为函数f(x)的定义域，集合B为函数f(x)的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为_解析本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示要使函数f(x)有意义，则2x10，解得x0，所以A(，0又函数f(x)的值域B0，)阴影部分用集合表示为AB(AB)(，0)(0，)答案(，0)(0

8、，)集合运算问题的四种常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解(2)连续型数集的运算常借助数轴求解(3)已知集合的运算结果求集合借助数轴或Venn图求解(4)根据集合运算求参数先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解 2(2015高考陕西卷)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MNx|0x1，故选A.答案：A考点四集合的创新问题|设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB(x，y)|xAB，yAB，则AB中元素的个数是()A7B10C25 D5

9、2解析AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有10个元素，故选B.答案B解决集合创新问题的三个策略(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解 3设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3

10、解析：由log2x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x1答案：B1.遗忘空集致误【典例】设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0若(RA)BB，则实数a的取值范围是_解析A，RA，当(RA)BB时，BRA即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a.答案a易误点评由RABB知BRA，即AB，又集合B中元素属性满足x2a0，当a0时B易忽视导致漏解防范措施(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的

11、特征(2)已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论跟踪练习已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m_.解析：A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m.答案：0,1，A组考点能力演练1集合U0,1,2,3,4，A1,2，BxZ|x25x40，则U(AB)()A0,1,3,4B1,2,3C0,4 D0解析：因为集合BxZ|x25x402,3，所以AB1,2,3，又全集U0,1,2,3,4，所以U(AB)0,4所以选C.答案：C2已知集合A0,1,2,3,4，Bx|x，nA，则AB的真子集个数为()A5 B6C

12、7 D8解析：由题意，得B0,1，2，所以AB0,1,2，所以AB的真子集个数为2317，故选C.答案：C3(2015太原一模)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是()A1,1)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)解析：由题意可知，M，N，阴影部分表示的集合为M(UN).答案：D4集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)解析：由题意，得Ax|x2又因为ABA，所以a2，故选D.答案：D5(2015山西质检)集合A，B满足AB1,2，则不同的有序集合对(A，B)共有()A4个 B7个C8个

13、D9个解析：由题意可按集合A中的元素个数分类易知集合1,2的子集有4个：，1，2，1,2若A，则B1,2；若A1，则B2或B1,2；若A2，则B1或B1,2；若A1,2；则B或B1或B2或B1,2综上所述，不同的有序集合对(A，B)共有9个，故选D.答案：D6(2015广州模拟)设集合A(x，y)|2xy6，B(x，y)|3x2y4，满足C(AB)的集合C的个数为_解析：依题意得，AB(8，10)，因此满足C(AB)的集合C的个数是2.答案：27设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为

14、奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_解析：S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：78已知集合P1，m，Q，若PQ，则整数m_.解析：由1，m，可得1m，由此可得整数m0.答案：09已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm

15、2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m5或m5a，a3；当B2时，解得a3，综上所述，实数a的取值范围为a|a3B组高考题型专练1(2014高考课标全国卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)解析：由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.答案：A2(2014高考课标全国卷)设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2C0,1 D1,2解析：由已知得Nx|1x2，M0,1,2，MN1,2，故选D.答案：D3(2015高考

16、全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：集合Ax|x3n2，nN，当n0时，3n22，当n1时，3n25，当n2时，3n28，当n3时，3n211，当n4时，3n214，B6,8,10,12,14，AB中元素的个数为2，选D.答案：D4(2015高考福建卷)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故选C.答案：C5(2015高考浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1) B(0,

17、2C(1,2) D1,2解析：RPx|0x2，故(RP)Qx|1x2答案：C6(2015高考重庆卷)已知集合A1,2,3，B2,3，则()AAB BABCAB DBA解析：由真子集的概念知BA，故选D.答案：D第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题及其关系(1)理解命题的概念(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义知识点一命题、四种命题及相互关系1命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及相

18、互关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系易误提醒易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论必备方法由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假自测练习1命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2

19、3x40，所以x4或1，故选C.答案：C知识点二充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件易误提醒注意区别A是B的充分不必要条件(AB且BA)；与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同必备方法充分条件与必要条件判定的三种方法1定义法：(1)若pq，则p是q的充分条件；(2)若qp，则p是q的必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的充要条件；(4)若pq且q / p，则p是q的充分不必要条件；(5)若p / q且qp，则p是q的必要不充分条件；(6)若p / q且q / p，则p是q的既不充分也不必要条件2利用集合间的包含关系判断

20、：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则(1)若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件3等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系自测练习2“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由(2x1)x0可得x或0，所以“x或0”是“x0”的必要不充分条件答案：B3已知条件p：x1，条件q：1得1；反过来，由1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.答案：A4(

21、2015高考湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A考点一命题及其相互关系|1(2015高考山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0

22、没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确答案：D2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：A中逆命题为“若x|y|，则xy”是真命题；B中否命题为“若x1，则x21”是假命题；C中否命题为“若x1，则x2x20”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题答案：A3以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命

23、题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价解析：对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：命题真假的两种判断方法(1)联系已有的

24、数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断考点二充分条件和必要条件的判定|(1)(2015高考四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以a0，log2alog2blog210，所以“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件答案A(2)(2015高考北京卷)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若ab|a|b|，则a与b的

25、方向相同，所以ab.若ab，则ab|a|b|，或ab|a|b|，所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件，选A.答案A判断充分条件与必要条件的两个注意点：(1)要注意弄清条件p和结构q分别是什么，然后尝试pq，qp.(2)要注意对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题 1(2015高考湖南卷)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：结合韦恩图(图略)可知，ABA，得AB，反之，若AB，即集合A为集合B的子集

26、，故ABA，故“ABA”是“AB”的充要条件，选C.答案：C考点三充要条件的应用|已知p：x22mx15m20(m0)；q：x23x100，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析本题考查充分必要条件、一元二次不等式等基础知识若p真，则3mx5m；若q真，则2x5；因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以0m，所以实数m的取值范围为.答案利用充要条件求参数的值或范围的一个关键点、一个注意点：(1)关键点：是合理转化条件，准确将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算(2)注意点：注意区间端正值的检验，易忽视2已知：xa，：|x1|1.若是的必

27、要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，01.等价转化思想在充要条件中的应用【典例】已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_思路点析“綈q的一个充分不必要条件是綈p”等价于“p是q的一个必要不充分条件”解析由1，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)1a，即a时，不等式的解为1axa；当a1a，即a时，不等式的解为；当a1a，即a时，不等式的解为ax时，由x|1axax|3x1，得解得a1；当a时，因为空集是任意一个非空

28、集合的真子集，所以满足条件；当a时，由x|ax1ax|3x1，得解得0a1”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1A组考点能力演练1命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，虽a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20解析：先确定逆命题为“若a0且b0，则a2b20”，再将逆命题否定为“若a0或b0，则a2b20”，故选D.答案：D2“x13且x23”是“x1x26且x1x29”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

29、不必要条件解析：x13，x23x1x26，x1x29；反之不成立，例如x1，x220.故选A.答案：A3(2016沈阳一模)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：设命题p：x0，命题q：ln(x1)0，由对数函数的定义域和对数函数的单调性可知所以1x0，即命题q为1x1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3解析：法一：设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1，故选A.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C，

30、D，选A.答案：A6(2016成都一诊)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换，“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”答案：若|a|b|，则ab7(2015盐城一模)给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为

31、真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：8设条件p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法由x24ax3a20得3ax0得x2，因为q是p的必要不充分条件，则所以a4.答案：(，49写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等

32、式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题10已知(x1)(2x)0的解为条件p，关于x的不等式x2mx2m23m10的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围(2)若綈p是綈q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围解：(1)设条件p的解集为集合A，则Ax|1x2，设条件q的解集为集合B，则Bx|2m1x1，(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集解得1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由log(x2)1，解得x1，所以“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件，故选B.答案：B3(2015高考安徽卷)设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：q：2x1x0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要条件答