初中数学试题中选择题的核心素养渗透研究.docx

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1、初中数学试题中选择题的核心素养渗透研究 摘要：一直选择题都是初中数学试题中的重要题型，那么，怎样的选择题在初中数学试题中才能准确、有效地对考生进行评价和考量。本文在阐述初中数学试题中选择题的类型、结构特点和解法技巧的基础上，分析初中数学试题中选择题的利和弊，进一步探讨怎样的选择题在初中数学试题中更能发挥选择题的考察价值。关键词：初中数学；选择题； 核心素养1. 序言1.1. 研究背景从小学、初中、高中到大学，在很多数学测试中，选择题是必考题型，并且还有固定的分值比例，笔者有过这样的体会：一、在考试中一道选择题完全不会做，你会空着不选吗？不会！我们会蒙一个，那么正确的概率是四分之一（以四个选项的

2、单选为例，下同），如果我们蒙对了，这能说明你会做这道题吗？当然不会做！那这个选择题是不是还有考查意义呢？二、在考试中一道选择题如果没有选项而作为解答题你是完全不会做的，当有了选项，你通过代入、排除等方法可以选出正确答案，那能说你不会做这道题吗？如此的例子还有很多，当想到这里时，不免会问：选择题的存在是利大于弊还是弊大于利呢？它对于数学学科的核心素养的培养、渗透体现在什么地方呢？ 1.2. 当前动态当前有不少数学教育工作者对数学选择题的利弊进行了研究，不少数学教育类刊物对此展开了专题讨论。有学者认为选择题有诸多弊端，如选择题只能测试识记水平，这是很大的误解，美国教育家埃贝尔说过，下棋对旗手来说其

3、实是一个选择题，旗手必须从多种可能的走法中选出正确、最佳的走法，然而下棋绝不是一种简单的记忆水平活动。1 周海对中考数学选择题的常用解法作了总结分析；2 任晓东分析选择题在数学中的教育功能，数学选择题对学生的思维等方面具有很强的教育意义；3 冯兵兵对中学数学选择题的命题技术进行分析，强调命题的特点和命题的注意事项；4 姚剑辉对数学选择题解题技巧进行阐述，对数学选择题的解题效率很有帮助；5 管志忠、吕楠对解选择题的数学直觉方法探析研10究，重点分析直觉在数学选择题中的重要性；6 陈丰对初中数学选择题在教学中的策略进行研究，分析数学选择题在教学中的方式方法；7 周永俊对数学选择题如何科学命题阐述其

4、独特的见解，命题的科学性是十分必要的；8 边新灿对选择题编制问题进行研究，分析怎样编制选择题更有利于初中数学教学；9 李艳针对中考数学选择题的解法做出详细分析；义务教育数学课程标准（2011 版）对数学教学应渗透的思想作出具体的要求，后来发展明确的数学学科核心素养即来源于此。贺贤孝、蒋海风利用国家教委考试中心所提供的有关数据，计算了数学学科选择题和填空题的有效度，从所得的相关数据系数看，数学选择题和填空题的成绩与总成绩一致相关，可见其达到了有效的考查。 1.3. 研究方向在此基础上，本文以初中数学试题中选择题为例，对初中数学试题中选择题的利弊进一步研究、试图探索怎样的选择题在初中数学测试中能更

5、为准确、有效的进行考量和评估，以及凸显选择题在初中数学试题中的价值。 2. 数学选择题的基本特征概述2.1. 选择题的结构特点选择题常由解题要求、题干（题设）和题支（选项）组成。解题要求是指解答选择题的批示语，如单选、多选等；题干是指每个选择题的条件；题支是指备选答案，常由应选答案和迷惑答案组成，至少有一个正确的答案，这个正确的答案叫优支，而不正确的答案叫干扰支或惑支。做题者的任务是要从备选项中选出正确选项。 2.2. 数学选择题的类型数学选择题按其不同的考查目的，一般有两种类型： （1） 因果型 例 1.抛物线 y = x2 - 4x + 5 的顶点坐标是（ C ） A（-2，1） B（-2

6、，-1） C（2，1） D（2，-1） 例 2.- 5 的绝对值是 A.5 B.0.5 C.- 5 D.- 0.5 注：例 1、例 2 题干与选择支之间有明显的因果关系，直接由题干可以计算出答案，此类称其为因果型，这种题目占大多数。例 1 中可渗透“数学建模”思想。 （2） 配伍型例 3.以下命题 1. 平行四边形的对边平行且相等 2. 平行四边形的对角相等 3. 平行四边形的两条对角线互相平分 4. 平行四边形是中心对称图形 其中真命题的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 例 4.以下全等判定： 1. AAA 2. SSS 3. SAS4.ASA 不可以作为两三角形全等判定的个

7、数是（ A ） A1 B.2 C.3 D.4 注：例 3、例 4 题干由几个相互独立的条件或命题构成，需判断真伪或区分其特征性质，然后数出需要的构成个数。此类称其为配伍型。可渗透“直观想象”思想。 3. 初中阶段数学选择题的利弊小学阶段的数学选择题，多数是对基础知识考查，通过计算、换算等得到答案，几乎不谈解题方法技巧。而高中阶段的数学选择题涉及知识量大，还很抽象， 不光要对所涉及知识点的熟练掌握，还要运用巧妙解题技巧等。因此，初中在小学的基础上对选择题的解题技巧进行总结，也为高中数学选择题打下基础，正所谓承上启下。笔者对初中试题中数学选择题的优势和不足做如下部分列举。 3.1. 数学试题中选择

8、题的优势3.1.1. 在考查目的上的优势 （1） 知识覆盖面广 选择题包含定义、定理、性质、运算、公式、推导、几何视图等很多内容， 正所谓题小量大，知识覆盖面广能从很多方面考察学生解题能力，因此，要求考生要踏实、牢固、全面地掌握所学基础知识。 例 5.下列方程中一定是一元二次方程的是( C ) A. (a - 3)x2 = 8 B. ax2 + bx + c = 0 C. (x + 3)(x + 2) = x + 5 D. x(b+2) + bx - 3 = 0 注：例 5 中，考查了一元二次方程的解法的化简，未知数最高次项为 2 次， 2次项系数不能为 0，一次项系数和常数项是可以为 0 的

9、。此选择题涉及 5 个知识点，可见其题小面广量大考查价值。可同时渗透“数学建模”及“数学运算”思想。 （2） 有利于考查学生反应能力和对知识的熟练度 在很多初中数学测试中（以贵阳市 2012 年中考数学试题为例），满分 150分，时间 120 分钟，选择题占 30 分 10 个小题（每题 3 分，下同），也就是分值占总分的 1/5,以分值时间比例，应 24 分钟完成，忽略涂答题卡时间，平均每道题用时为 2.4 分钟。在这 2.4 分钟内读题、审题、运算时间不可谓不紧，这正好考查学生对知识的熟练程度和反应能力。其实在考试中，为能有充分的时间完成后面的大题难题，通常情况下，在选择题上花的时间应少于

10、 2.4 分钟，因此，做选择题就更具挑战性了。 （3） 干扰支的独特迷惑性 能否认真审题，是做好选择题的关键。随着命题技术的进步，迷惑性越来越大，正所谓似是而非，似非而是。因其答案的惟一性，一旦审题出现偏误，就会导致全错，认真审题，对选择题尤为重要。因为只有选择题才有选项，因此，选择题的迷惑性是其独特的魅力了。 例 6.关于 x 的一元二次方程(a -1)x(b+2) + bx + a2 -1 = 0 的一个根是 0，则（ D ）A a = 1 B. a = 1, b = 0 C. a = -1 D. a = -1, b = 0 注：例 6 中隐含条件“2 次项系数不能为 0（a-10）”考生

11、忽略这个条件就会选择 B， “未知数最高次项为 2 次（b+2=2）”考生忽略这个条件就会选择 C, 当然将 0 代入就完事就会选择 A。可见，在选择题中能有效地设计陷阱考验学生。可渗透“数学运算”思想。 （4） 有利于培养学生思维的灵活性和数学思想方法 因为数学选择题只要求学生在四个选项中找出唯一的正确答案，不用写解题过程，学生可以通过选择题的某种解题技巧巧妙的得到结果，有利于培养学生思维的灵活性。其次“阻则思变，变则通”，学生在此路不通的情况下，会发挥思维探索用别的数学思想方法解决问题。 例 7.如果m n 0 ,那么下列表达式中错误的是（ C ） A. m - 5 -n C. 1 1 m

12、nn注：可以取m = -2, n = -1,则 m - 5 = -2 - 5 = -7, n - 5 = -1- 5 = -6, -7 1 显然成立，所以 B 正确；1 = m1 = - 1 , 1 = 1 = -1, - 1 -1显然不成立，所以选择 C。 -22 n-12（5） 有利于培养学生的直觉思维 吴文俊教授说：“只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。”而数学选择题的答案在四个选择支中给出，为直觉思维的培养创造了良好的条件。 例 8.（遵义 2008 中考数学第 6 个选择题）如图(1)是一个小正方体的侧面迎接奥运圣图 1火形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第 1 格

13、、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是 （ D ) 图 2 A 奥 B 运 C 圣 D 火 可渗透“数学抽象”及“逻辑推理”思想。 3.1.2. 在阅卷方面的优势因选择题是客观性试题，所呈现在教师面前的只是符号或字母，不仅能克服阅卷教师主观因素的干扰，当前，还可以机器阅卷，大大减轻了阅卷教师的工作量和工作效率，有利于考试的现代化。 3.2. 初中数学试题中选择题的不足3.2.1. 在选择题本身和命题层面的弊 （1） 选择题难度与分值之间不好把握 例 9.（遵义 2008 中考数学第一个选择题）2 的倒数是（B） A0.5 B-0.5 C 2 D2 例 10：（遵义 2008 中考

14、数学最后一个选择题）如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm， 以 AB、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68 cm2,那么矩 形 ABCD 的 面 积 是 （ B ） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 H GFADBEC图3注：在同一套数学试题中的选择题难度是显然不全相同，但分值却是一样的同样， 例 10 的难度完全可以作为解答题，作为选择题只有 3 分，而解答题 12 分，同样的难度不同题型给分差别太大。该例题可同时渗透“数学建模”及“数学运算” 思想。 （2） 极端的“不全对”=“全不对” 在数学选择

15、题中，因其答案的唯一性，要么正确得全分，要么错得 0 分，不会出现中间分，即使 2 个学生答案都是错误的，但他们水平是不同的。 在例 1 中学生甲完全不会瞎蒙了错误非 C 答案， 学生乙能用公式x = - b2a= - -42 1= 2 求出横坐标，但不能求出纵坐标，在 C、D 二选一中选择了 D。虽说 2 人都错了，但水平是有差别的。3.2.2.在考生层面的弊 （1） 数学学困生不易被区分 当学生完全不会做的情况下，我们都会瞎蒙一个答案，那么正确的概率是四分之一。如果在 10 题 30 分的选择题中，2 个学生都不会做采取瞎蒙的手段，学生甲得 3 分，学生乙得 24 分，那么，你能说学生乙比

16、学生甲在这段知识覆盖面中掌握得好吗？更有甚者考试临了一阵乱涂答题卡，其态度可见一斑。因此选择题的题量越大，越不利于考查学生的真实水平。 （2） 知其然而不知其所以然 有的选择题考生能通过排除法等做对，但并没有掌握所涉及的知识点，选对而不知道为什么。 x2 + y2 = 13例 11.下列各组值中，是方程组x + y = 5的解的是（ D ）。 x = -2x = -2 x = 2x = 2（A） y = 3 ；（B） y = -3 ； （C） y = -3 ； （D） y = 3 。 x2 + y2 = 13注：例 11 可用检验法来做，把四个选项的分别代入方程x + y = 5中，就可知道答

17、案为 D。学生能选对答案，但同样的题出现在解答题中可能便无从下手。处理方程类题型可渗透“数学建模”、“数学运算”思想。 （3） 不利于学生的表达能力 表达能力包括语言表达能力和书面表达能力，因选择题不需要写解题过程， 因此不利于学生的语言组织，特别是数学语言的表达。 （4） 一定程度上为舞弊提供方便 在很多考试中的舞弊大部分是选择题，因选择题是客观性试题，所呈现在教师面前的只是符号或字母，这为舞弊提供了方便，在很多考试中的舞弊大部分是选择题，一个手势、暗语、动作就可以传递答案，偏头歪脑就可以抄袭邻桌答案， 因此考试的效果就值得商榷了。 4. 如何凸显选择题在初中数学试题中的价值 凸显选择题在初

18、中数学试题中的价值，就是如何发挥其长处，弱化其不足， 是一个扬长避短的过程。 4.1. 发挥数学选择题优势（1） 广泛的基础知识涵盖 数学试题中选择题命题应围绕教学目标要求，充分发挥选择题涵盖面广， 对定义、定理、性质、运算、公式等进行考评，合理分配，兼顾考查范围内各个知识点，但统一知识点不宜在选择题中重复考评。 如 2012 贵阳中考数学选择题，考查了整数的大小比较、科学计数法、几何3 视图及全等，两三角形全等判定、频率、中心对称图形和轴对称图形、一次函数和方程组相关知识、直角三角形及垂直平分线等、标准差相关知识、二次函数级最值等。此中几乎没有重复，但对初中基础知识的考查是十分到位的。 （2

19、） 解法多样的优势 数学选择题的解法有直接法，排除法，特殊值法，转化法，作图，检验等很多方法，同一题也可以用不同方法解题。一题多解可以锻炼学生思维能力，可以加深对数学基础知识的理解和思考。学生可以用不同的方法做同一个题，有助于发现验证结果和查找错误原因。 4.2. 弱化数学选择题的不足（1） 注入新颖元素 因为选择题在数学试题中已有一段时间了，成为中考数学必考固定题型之一，不免有些“循规蹈矩”，但选择题也有其新颖的一面，在与现实生活和时事的联系上是一突破口。正如例 8 中遵义 2008 年中考数学选择题中就将奥运时事运用的恰到好处。 （2） 加强监考力度和信考教育 因选择题的自身因素给舞弊提供

20、方便，那么，加强监考力度、增加监考教师或借助监控等是有助于减少舞弊现象。对舞弊学生给予一定的惩罚制度等有利措施，更要加强诚信考试教育等，这样更有助于提高选择题在数学试题中的考评价值。 4.3. 提高数学选择题命题的质量 （1） 精炼的命题语言 笔者在 3.1.1-（2）中分析过选择题的时间，做每道选择题的平均时间低于2.4 分钟，题干不能过长，语言不能繁赘，否则会阻碍学生对试题的理解，其次， 会延长阅读试题时间，而相对理解答题时间缩短。语言要清楚准确，如果词不达意，也会影响学生对试题的理解，当然更不能出现病句和表述不清等。并且有必要对关键词做强调，例如对否定词等划点、下划线、黑体标注等方式提醒

21、学生注意。 （2） 题干和备选项的设计 题干中涉及问题可以新颖但应为考生熟知，不能有地域或风俗等差异，不宜出偏题、怪题，要具有代表性。题干中不宜出现不必要的已知条件，但更不能出现缺乏条件而导致无法解答。题干不宜对正确答案有暗示或有所映射。 备选项干扰支应具备干扰迷惑性，但不宜出现无意义的干扰支，否则形同虚设。备选项应避免出现无正确选项和多个正确选项（单选），也就是正确答案的唯一性。正确答案不宜出现在同一个选项，应随机出现在备选项各个位置。 4.4. 教学中对数学选择题的重视（1） 加强日常训练 在日常教学中，要加强数学选择题的训练，要让学生掌握数学选择题的解题技巧，并对同一个选择题尽量多的用不

22、同方法去解答，比较不同类型的选择题用那种方法又快又准，因为在考试不光要你会做，还要在规定时间做对。 （2） 日常数学测试评讲要重视选择题 有不少教师对数学选择题的评讲就是对答案，这是一个很大的误区。学生做错的和猜对的并没有找到错因，对相关知识点和方法依然不知道，对的也没去探讨是否还有其他方法可以解答或是否有更简便的方法。所以，重视对选择题的讲评是十分有必要的。 4.5. 教学中对数学选择题关于数学核心素养的渗透数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，每一个方面均可在选择题中得以体现。在教学中，通过不同的题型对不同核心素养进行渗透，让学生在学习过程中

23、日积月累，逐步提高数学学科的核心素养。 5. 结束语虽然选择题在数学试题中的利弊还存在很多争议，但是选择题的利弊总是同时存在的。在肯定其利的同时，也不能忽视其弊端，也不能因为有弊端就弃之不用，毕竟其独特之处无可替代。因此对命题者是一大考量，不仅要评估学生的综合实力而拿捏好难度，还要精心设计干扰支的迷惑力度和知识的覆盖面等。只有根据实际情况，扬长避短，才可充分发挥选择题不可替代的考评价值。参考文献:1 周海.谈中考题中选择题的常用解法J.学周刊，2011(18）.2 任晓东.试析数学选择题的教育功能J.安庆师范学院，2006（1）.3 冯兵兵.中学数学选择题命题技术研究D.华东师范大学，2007. 4姚剑辉.浅谈数学选择题解题方法与技巧G.教育研究，2012(4).5管志忠、吕楠.解选择题的数学直觉方法探析与研究G.数学教学研究.2007(2). 6陈丰.小题研究标本兼治浅谈初中数学选择题的教学策略M.教学参考， 2012（11）.7周永俊.高考数学选择题科学命题之我见J.教育与考试，2013(2). 8边新灿.关于选择题编制的研究G.中国考试，2004.9李艳.浅析中考数学选择题的常用解法M.题型研究，2013（58）. 10初中数学课程标准（2011 版M.北京师范大学出版社，2011.