2021年湖南省张家界市中考数学试卷及答案解析.doc

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1、湖南省张家界市2021年中考试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -2021的绝对值等于（ ）A. 2021B. -2021C. D. 2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 某校

2、有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）A. 总体是该校4000名学生体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是4006. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ）A. B. C. D. 7. 对于实数定义运算“”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致

3、图象为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 已知方程，则_10. 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是_11. 如图，已知，是的平分线，若，则_12. 不等式的正整数解为_13. 如图，内接于，点是的中点，连接，则_14. 如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若，下列结论：；点到直线的距离为；，其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15. 计算：16.

4、先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解17. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，所得的直线分别交，于点（1）求证：；（2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡

5、议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有_（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是_（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率20. 如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交

6、的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接（1）求证：为的切线；（2）若，求弧的长21. 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点，观测到桥面，的仰角分别为，测得长为320米，求观测点到桥面的距离（结果保留整数，参考数据：）22. 阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，（1）若，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称减函数例题：证明函数是增函数证明：任取，且，则且，即，函数增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数，_，_；（2）猜想是函数_（填“增”或“减”），并证

7、明你的猜想23. 如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点的坐标及直线的表达式；（3）判断的形状，试说明理由；（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值湖南省张家界市2021年中考试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -2021的绝对值等于（ ）A. 2021B. -

8、2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案【详解】解：2021的绝对值即为：|2021|2021故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将700000000写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式即可【详解】解：700000000=故选C【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的

9、数，将原数写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可【详解】从上面看是一个圆，中间有一个点，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可【详解】解：A，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；B

10、，故选项错误，不符合题意；C，故选项正确，符合题意；D，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是：熟练掌握合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则5. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对

11、象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位6. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的

12、中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，分别表示出黑色部分面积和正方形的面积，进而即可求得的比值【详解】设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，圆的面积为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称黑色部分面积为圆面积的一半，故选：A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键7. 对于实数定义运算“”如下：，例如，则方程根的情况为（ ）A. 没有实数根B.

13、 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可【详解】解：根据题意由方程得：整理得：根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根故选D【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根8. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线

14、的开口方向确定a0，对称轴可确定b的正负，与y轴的交点可知c0，然后逐项排查即可【详解】解：抛物线开口方向向下a0，抛物线对称轴 b0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴c0的图像过二、一、四象限，的图象在二、四象限D选项满足题意故选D【点睛】本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 已知方程，则_【答案】【解析】【分析】直接移项求解一元一次方程的解【详解】解：，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤10. 如图是张家界市某

15、周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是_【答案】26【解析】【分析】将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可【详解】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按从小到大排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26故答案为：26【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11. 如图，已知，是的平分线，若，则_【答案】58【解析】【分析】先根据对顶角的性质可得B

16、DC=,然后根据平行线的性质求得ABC,最后根据角平分线的定义求解即可【详解】解：BDC和2是对顶角BDC=BDC+ABD=180，即ABD=116是的平分线3=1=ABD=58故填：58【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键12. 不等式的正整数解为_【答案】3【解析】【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可【详解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：故不等式的正整数解为：，故答案是：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集

17、后，找出满足条件的正整数解即可13. 如图，内接于，点是的中点，连接，则_【答案】【解析】【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，为等腰三角形，又点是的中点，根据等腰三角形三线合一，为的角平分线，故答案是：【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解14. 如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若，下列结论：；点到直线的距离为；，其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】利用同

18、角的余角相等可得EDC=PDA，利用SAS可证明，可得正确；根据全等三角形的性质可得APD=CED，根据等腰直角三角形的性质可得DPE=DEP=45，即可得出PEC=90，可得正确；过C作CFDE，交DE的延长线于F，利用勾股定理可求出CE的长，根据DEP是等腰直角三角形，可证CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求出CF的长，可得错误；由可知EF的长，即可得出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出正方形ABCD的面积，可得正确，综上即可得答案【详解】四边形ABCD为正方形，PDDE，PDA+PDC=90，EDC+PDC=90，AD=CD，EDC=PDA，在APD和CED

19、中，APDCED，故正确，APD=DEC，DP=DE，PDE=90，DPE=DEP=45，APD=DEC=135，PEC=DEC-DEP=90，AECE，故正确，如图，过C作CFDE，交DE的延长线于F，PDE=90，PE=，PEC=90，CE=2，DEP=45，PEC=90，FEC=45，EFC=90，CEF是等腰直角三角形，CF=EF=，点到直线的距离为，故错误，DF=EF+DE=+1，CD2=，故正确，综上所述：正确的结论有，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、正方形面积公式、勾股定理的运用等知识，熟练掌握相关判定定理和性质是解题的关键

20、.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可详解】解： 【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键16. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解【答案】，6【解析】【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0【详解】解：

21、原式 因为a=0，1，2时分式无意义，所以 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为017. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？【答案】（1）10%；（2）13.31万【解析】【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出

22、即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为（2）（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，所得的直线分别交，于点（1）求证：；（2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由【答案】（1）见解析；（2）90，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两

23、直线相交，对顶角相等，且，可以证明两三角形全等；（2）根据平行四边形对角线垂直即可说明【详解】（1）证明：四边形是矩形，又，（2）当时四边形为菱形，理由：，又，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形【点睛】本题考查了三角形全等的判断定理，菱形的判定定理，解题的关键是：根据两直线平行的性质得出角之间的关系，利用来证明；证明四边形是菱形，只要求证明平行四边形对角线垂直即可19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用

24、）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有_（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是_（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率【答案】（1）50人；（2）作图见解析；（3）72；（4）【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得D类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案；（3）根据

25、扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（4）根据列表法求概率，即可得到答案【详解】（1）本次抽取的学生总人数共有：人故答案为：50人； （2）根据（1）的结论，得D类学生数量为：人条形统计图补全如下：； （3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是： 故答案为：；（4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3总共有12种情况，其中抽取两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种抽取的两位学生恰好是一男一女的概率【点睛】本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、

26、列表法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解20. 如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接（1）求证：为的切线；（2）若，求弧的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OB，先根据直角三角形的性质得到AOB=60，再运用平行线的性质结合已知条件可得，再证明可得即可；（2）先求出COD，然后再运用弧长公式计算即可【详解】（1）证明：连接，又 又 又点在上是的切线； （2）【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、弧长公式等知识点，掌握圆的切线的证明方法成为解答本题的关键21. 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学

27、活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点，观测到桥面，的仰角分别为，测得长为320米，求观测点到桥面的距离（结果保留整数，参考数据：）【答案】277米【解析】【分析】过点作交的延长线于点，根据已知条件可得，在中，求出AD即可【详解】解：过点作交的延长线于点 由图可知：，AMCDB=BAM=30，DCA=CAM=60 在中， ，即 （米） 答观测点到桥面的距离是277米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、根据三角函数正确列方程是解题的关键22. 阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量取值范围内任意，（1）若，都有，则称是增函数；

28、（2）若，都有，则称是减函数例题：证明函数是增函数证明：任取，且，则且，即，函数是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数，_，_；（2）猜想是函数_（填“增”或“减”），并证明你的猜想【答案】（1），；（2）减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1) 中的猜想成立【详解】解：（1）， （2）猜想：是减函数；证明：任取，则 且，即 函数是减函数【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答23. 如图，已知二次函数的图象经过点且与轴

29、交于原点及点（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点的坐标及直线的表达式；（3）判断的形状，试说明理由；（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值【答案】（1）；（2），；（3）等腰直角三角形，理由见解析；（4）【解析】【分析】（1）根据已知条件，运用待定系数法直接列方程组求解即可；（2）根据（1）中二次函数解析式，直接利用顶点坐标公式计算即可，再根据点A、B坐标求出AB解析式即可；（3）根据二次函数对称性可知为等腰三角形，再根据O、A、B三点坐标，求出三条线段的长，

30、利用勾股定理验证即可；（4）根据题意可知动点的运动时间为，在上取点，使，可证明，根据相似三角形比例关系得，即，当、三点共线时，取得最小值，再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理进一步计算即可【详解】解：（1）二次函数的图象经过，且与轴交于原点及点，二次函数表达式可设为：将，代入得：解这个方程组得二次函数的函数表达式为（2）点为二次函数图像的顶点，顶点坐标为：，设直线的函数表达式为，则有：解之得：直线的函数表达式为（3）是等腰直角三角形，过点作于点，易知其坐标为的三个顶点分别是，且满足是等腰直角三角形（4）如图，以为圆心，为半径作圆，则点在圆周上，依题意知：动点的运动时间为在上取点，使，连接，则

31、和中，满足：，从而得：显然当、三点共线时，取得最小值，过点作于点，由于，且为等腰直角三角形，则有，动点的运动时间的最小值为：【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，抛物线顶点坐标，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等知识点，将运动时间的最小值转换为线段长度的最小值是解题的关键湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查

32、B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A. B. C. D. 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示

33、，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题9.因式分解：_10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为_元11.如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_度12.新学期开学，刚刚组建的

34、七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_13.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是_14.观察下面变化规律：，根据上面的规律计算：_三、解答题15.计算：16.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长17.先化简，再求值：，其中18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相

35、关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：7079分，C：8089分，D：90100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是_分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花

36、1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价20.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，如：根据上面材料回答下列问题：（1）_；（2）当时，求x的取值范围21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（

37、参考数据：，）22.如图，在中，以为直径作，过点C作直线交延长线于点D，使（1）求证：为切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】解：2020=1，的倒数是2020故答案为C【点睛】本题主要考查了倒数的定义：

38、若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.如图是由5个完全相同小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【详解】解：A、，故原式错误；B、，故原式错误；C、，故原式错误；D、，故原式正确，故选：D【点睛】此题考查

39、了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，

40、了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故D合适，故选B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每