“8+3+3”小题强化训练（9）-2024届高三数学二轮复习《8+3+3》小题强化训练（新高考九省联考题型）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(9)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(9)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在一组样本数据11,xy、22,xy、L、,2nnxyn、1x、2x、L、nx不全相等）的散点图中，若所有的样本点,1,2,iix yin都在直线21yx 上，则这组样本数据的相关系数为（）A.2B.2C.1D.12若椭圆22:12

2、xyCm的离心率为63，则椭圆C的长轴长为（）A.6B.2 63或2 6C.2 6D.2 2或2 63最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（）A.91cm12B.31cm4C.95cm12D.97cm124设20121nnnxaa xa xa x，若23aa，则n（）A.5B.6C.7D.85某校

3、高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布289,13N，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（）（附：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）A.第18名B.第127名C.第245名D.第546名6声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音若一个复合音的数学模型是函数 1sin2R2sinfxxx x，则下列结论正确的是（）A.f x的一个周期为B.f x的最大值为32C.f x的图象关于直线x 对称D.f x在区间0,2上有3个零点“8+3+3”小题强化训练（9）-2024届高三数学二轮复习8+3+3

4、小题强化训练（新高考九省联考题型）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7已知球O的直径为2 3,PCAB、是球面上两点，且3,3PAPBAPB，则三棱锥PABC的体积（）A.32B.3C.62D.68几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点,M N是锐角AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得MPN最大”如图，其结论是：点P为过,M N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点0,2,2,4MN，点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是（）A.2B.6C.2或6D.1或3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1

5、8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数11 3iz ，222iz，3810i1iz，则（）A.1247izzB.123,z zz的实部依次成等比数列C.21102zzD.123,z zz的虚部依次成等差数列10已知O为坐标原点，点F为抛物线C：24yx焦点，点4,4P，直线l：1xmy交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1FA B.存在实数m，使得2

6、AOBC.若2AFFB ，则24m D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m 11已知函数 f x定义域为R，满足 122f xf x，当11x 时，f xx.若函数 yf x的图象与函数 121(20232023)2xg xx的图象的交点为11,xy，22,xy，,nnxy，(其中 x表示不超过x的最大整数)，则（）A.g x是偶函数 B.2024n B.C.10niix D.20121011122niiy的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合2Ax yx，|04xBxx，则AB _.

7、13.函数2()2lnf xxxx，若21()0f mfn，则213mn的最小值为_.14.已知反比例函数图象上三点,A B P的坐标分别3,3a，11,333aa与1(,)33x yx，过B作直线AP的垂线，垂足为Q.若5|3APPQa恒成立，则a的取值范围为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(9)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(9)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个

8、选项中，只有一项是符合题目要求的1在一组样本数据11,xy、22,xy、L、,2nnxyn、1x、2x、L、nx不全相等）的散点图中，若所有的样本点,1,2,iix yin都在直线21yx 上，则这组样本数据的相关系数为（）A.2B.2C.1D.1【答案】C【解析】因为所有样本点都在直线21yx 上，所以相关系数r满足1r.又因为20，所以0r，所以1r .故选：C.2若椭圆22:12xyCm的离心率为63，则椭圆C的长轴长为（）A.6B.2 63或2 6C.2 6D.2 2或2 6【答案】D【解析】当焦点在y轴时，由6232me，解得23m，符合题意，此时椭圆C的长轴长为2 2；当焦点在x轴

9、时，由623mem，解得6m，符合题意，此时椭圆C的长轴长为22 6m 故选：D3最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（）A.91cm12B.31cm4C.95cm12D.97cm12【答案】C【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为204015cm4，的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君

10、所以平地降雪厚度的近似值为222120101510 15953cm2012.故选：C4设20121nnnxaa xa xa x，若23aa，则n（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】(1)nx展开式第1r 项1CrrrnTx，23aa，23CCnn，235n.故选：A.5某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布289,13N，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（）（附：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）A.第18名B.第127名C.第245名D.第546名【答案】B【解析】因为成绩X近似服从正态分布(89N

11、,213)，则89,13，且7610289 1389 130.6827PXPX，所以1761021020.158652PXP X，因此该校数学成绩不低于102分的人数即年级排名大约是800 0.15865127故选：B6声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音若一个复合音的数学模型是函数 1sin2R2sinfxxx x，则下列结论正确的是（）A.f x的一个周期为B.f x的最大值为32C.f x的图象关于直线x 对称D.f x在区间0,2上有3个零点【答案】D【解析】A.11sinsin2sinsin222f xxxxxf x，故A错误；B.sinyx，当2 2x

12、k，Zk时，取得最大值1，1sin22yx，当22 2xk，Zk时，即4xk，Zk时，取得最大值12，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以 f x的最大值不是32，故B错误；C.112sin 2sin2 2sinsin222fxxxxxf x，所以函数 f x的图象不更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君关于直线x 对称，故C错误；D.1sinsin2sinsin cos02f xxxxxx，即sin1 cos0 xx，0,2x，即sin0 x 或cos1x ，解得：0,2x，所以函数 f x在区间0,2上有3个零点，故D正确.故选：D7已知球O的直径为2 3,PCAB、是球面上两点，且3,

13、3PAPBAPB，则三棱锥PABC的体积（）A.32B.3C.62D.6【答案】C【解析】由题意可知APB为正三角形，设其外接圆圆心为M，半径为r，则21sin3PArPMr，且OM 平面APB，所以222OMOPr，故C到平面APB的距离为2 2，所以三棱锥PABC的体积为21362 23342.故选：C8几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点,M N是锐角AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得MPN最大”如图，其结论是：点P为过,M N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点0,2,2,4MN，点P在x轴上移动，当M

14、PN取最大值时，点P的横坐标是（）A.2B.6C.2或6D.1或3【答案】A【解析】由题意知，点P为过M，N两点且和x轴相切的圆与x轴的切点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君已知0,2,2,4MN，则线段MN的中点坐标为1,3，直线MN斜率为42120，线段MN的垂直平分线方程为3(1)yx，即40 xy.所以以线段MN为弦的圆的圆心在直线40 xy上，所以可设圆心坐标为,4C aa，又因为圆与x轴相切，所以圆C的半径4ra，又因为CMr=，所以2220424aaa，解得2a 或6a ，即切点分别为2,0P和6,0P，两圆半径分别为2,10.由于圆上以线段MN（定长）为弦所对的圆周角会随

15、着半径增大而圆周角角度减小，且过点,M N P的圆的半径比过,M N P的圆的半径大，所以MP NMPN，故点2,0P为所求，所以当MPN取最大值时，点P的横坐标是2.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数11 3iz ，222iz，3810i1iz，则（）A.1247izzB.123,z zz的实部依次成等比数列C.21102

16、zzD.123,z zz的虚部依次成等差数列【答案】ABC【解析】因为2234i2iz，38 10i 1 i8 10i9i1 i1 i 1 iz，所以1247izz，所以1247izz，故A正确；因为1z，2z，3z的实部分别为1，3，9，所以1z，2z，3z的实部依次成等比数列，故B正确；因为1z，2z，3z的虚部分别为3，4，1，所以1z，2z，3z的虚部依次不成等差数列，故D错误；1210101 922 510zz，故C正确.故选：ABC.10已知O为坐标原点，点F为抛物线C：24yx焦点，点4,4P，直线l：1xmy交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1F

17、A B.存在实数m，使得2AOB的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.若2AFFB ，则24m D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m 【答案】ACD【解析】由已知，抛物线C：24yx，2p，12p，焦点1,0F，不妨设为11,A x y，22,B xy，设A，B到准线的距离分别为Ad，Bd，对于A，由标准方程知，抛物线顶点在原点，开口向右，10 x，由抛物线的定义111 12ApFAdxx，故选项A正确；对于B，241yxxmy消去x，化简得2440ymy（0），则124yym，124y y ，24yx，24yx，221212116y yx x，()11,OAx y=，()22,OB

18、xy=，12121430OAOBx xy y ，coscos,0OA OBAOBOA OBOA OB ，2AOB，不存在实数m，使得2AOB，选项B错误；对于C，111,AFxy，221,FBxy，2AFFB ，1122221,21,22,2xyxyxy，122yy又由选项B判断过程知124yym，124y y ，解得12 2y，22y ，24m 或12 2y ，22y，24m ，若2AFFB ，则24m ，选项C正确；对于D，由题意，14x，24x，14y，24y，直线PA与PB的倾斜角互补时，斜率均存在，且PAPBkk，12124444yyxx，代入2114yx，2224yx，化简得128

19、0yy，由选项B的判断知，124yym，480m，2m ，故选项D正确.故选：ACD.11已知函数 f x定义域为R，满足 122f xf x，当11x 时，f xx.若函数 yf x的图象与函数 121(20232023)2xg xx的图象的交点为11,xy，22,xy，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君,nnxy，(其中 x表示不超过x的最大整数)，则（）A.g x是偶函数 B.2024n B.C.10niix D.20121011122niiy【答案】BC【解析】函数121()()(20232023)2xg xx，显然(1)1g，而1(1)2g，即(1)(1)gg，因此()g x不是

20、偶函数，A错误；函数()f x定义域为R，满足 122f xf x，当11x 时，f xx，当13x时，121x，11()(2)|2|22f xf xx，当2121,Nkxkk 时，121xk，21111()(2)(4)(2)|2|2222kkf xf xf xf xkxkL，当31x 时，121x，()2(2)2|2|f xf xx，当2121,Nkxkk 时，121xk，2()2(2)2(4)2(2)2|2|kkf xf xf xf xkxkL，因此当21,21),Zxjjj时，函数1()|2|2jf xxj在21,2,Zjjj上递减，在2,21),Zjjj上递增，当21,Zxjj时，()

21、f x取得最大值12j，当11x 时，1012x，10,()12xg x，当2121,Nkxkk 时，112xkk，11,()22kxk g x，当2121,Nkxkk 时，112xkk ，1,()22kxk g x，因此当21,21),Zxjjj时，函数1()2jg x，在同一坐标平面内作出函数(),()yf xyg x的部分图象，如图，当21,21),Zxjjj时，函数(),()yf xyg x的图象有唯一公共点1(21,),Z2jjj，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因为20132013x，因此min1011j，max1012j，而满足10111012j的整数有2024个，即202

22、4n，B正确；显然21,1012,10111012,Zixjijjj，所以20241(2013)(2011)(2)(1)12201120130iix ，C正确；1,1012,10111012,Z2ijyijjj，数列1(10111012,Z)2jjj是首项为10112，公比为12的等比数列，所以201120242202410121011121()222112iiy，D错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合2Ax yx，|04xBxx，则AB _.【答案】2,4【解析】在2yx中，由20 x得2x，即2,A，又由

23、04xx可得：(4)040 x xx，解得：04x，即0,4B，故2,4AB.故答案为：2,413.函数2()2lnf xxxx，若21()0f mfn，则213mn的最小值为_.【答案】2 3【解析】因为2()2lnf xxxx的定义域为0,，221()2fxxx2222115222480 xxxxx，所以()f x在0,为增函数，12212()ln2ln1fxxxxxxx，所以1()()0f xfx，又21()0f mfn，()f x在0,为增函数，所以211mn，即21mn，因为210,0mn，2111332 32 3mmmnmm，当且仅当31mm，即33m 时，等号成立，更多全科试卷，

24、请关注公众号：高中试卷君所以213mn的最小值为2 3.故答案为：2 314.已知反比例函数图象上三点,A B P的坐标分别3,3a，11,333aa与1(,)33x yx，过B作直线AP的垂线，垂足为Q.若5|3APPQa恒成立，则a的取值范围为_.【答案】1,13【解析】由题意得：反比例函数为ayx，因为点P在反比例函数图象上，所以,aP xx，133x，所以1|cos,33,33aaaAPPQAPPBBPQPB APxaxxx 21113333xxaxx，记 21111533333g aaxxaxx，由题意得：0g a 恒成立，当1x，则241033aa，解得：113a，由于13a，故113a；下面证明当113a时，0g a 恒成立，即 max0g a因为 g a是开口向上的二次函数，所以 max100103gg ag 1111113323933gxxxx2211113312332092281xxxx；2211118110 11413333333gxxxxxxxx，令1102,3txx，则 2101433h ttt，开口向下，对称轴为53t，故 2101433h ttt 在102,3t上单调递减，故 2201422233h th .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以当113a时，0g a 恒成立，故a的取值范围是1,13故答案为：1,13