重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考适应性月考数学卷(五)含答案.pdf

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1、重庆市第八中学重庆市第八中学 2024 届高考适应性月考卷（五）届高考适应性月考卷（五）数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号准考证号 考场号考场号 座位号在答题卡上填写清楚座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分考试结束后，

2、请将本试卷和答题卡一并交回，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.一一 单项选择题单项选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.样本数据42,42,45,45,46,47,47,48,49,51,52,55的上四分位数为（）A.45B.46.5C.47D.502.若双曲线2215xym的离心率为2，则该双曲线的虚轴长为（）A.5B.5C.2 5D.103.把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运数”，则在1,2,3

3、,，2024 这 2024 个数中，能称为“幸运数”的个数是（）A.251B.252C.253D.2544.如图，在四面体OABC中，,OAa OBb OCc ，点D为AC的中点，12OEED ，则BE （）A.111212abcB.1166abcC.1133abcD.1122abc5.某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文数学物理英语地理体育艺术 7 堂课的课程表，要求艺术课排在上午第 5 节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（）A.128B.148C.168D.1886.若过点,a b可以作曲线lnyx的两条切线，则（）A.lnbaB.lnbaC.0

4、a D.eab 7.已知,2sin2cos224 2，则cos（）A.1010B.55C.15D.138.已知抛物线2:8C xy的焦点为F，抛物线C的准线与y轴相交于点G.过点G作直线l与抛物线相交于,A B两点，连接,FA FB，设直线,FA FB与x轴分别相交于,R S两点，若FA的斜率与FB的斜率的乘积为-3，则RFS的大小等于（）A.3B.2C.23D.56二二 多项选择题多项选择题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项是符在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分

5、，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.如图，在海面上有两个观测点,B D B在D的正北方向，距离为2km，在某天 10：00 观察到某航船在C处，此时测得45,5CBD分钟后该船行驶至A处，此时测得30,60,30ABCADBADC，则（）A.观测点B位于A处的北偏东75方向B.当天 10：00 时，该船到观测点B的距离为6kmC.当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6kmD.该船在由C行驶至A的这5min内行驶了2km10.设复数12123i,i,zzxyx yz zR对应的向量分别为12,OZ OZ （O为坐标原点），则（）A.12z B.

6、若1OZ 2OZ，则30 xyC.若12OZOZ 且21z，则12x D.若123zz，则2z的最大值为23.11.定义域为R的连续函数 f x，对任意 ,2x yf xyf xyf x fyR，且 f x不恒为 0，则下列说法正确的是（）A.f x为偶函数B.00f xfC.若 10f，则20241()4048if iD.若 0 为 f x的极小值点，则 f x的最小值为 1三三 填空题填空题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.设集合2233log9,log9Ax yxBy yx，则AB_.13.如图所示，已知一个半径为 2 的半圆面剪去

7、了一个含30的 RtABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转180得到一个几何体，该几何体的表面积为_.14.对任意的正实数,a b c，满足1bc，则28161ababca的最小值为_.四四 解答题解答题（共（共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）已知函数 2exxxf x.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）记曲线:C yf x在0 x 处的切线为l，求证：l与C有且仅有 1 个公共点.16.（本小题满分 15 分）甲乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为(01)pp

8、，乙获胜的概率为1p.（1）若采用 5 局 3 胜制比采用 3 局 2 胜制对甲更有利，求p的取值范围；（2）若0.6p，已知甲乙进行了n局比赛且甲胜了 13 局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得13P X 最大的n的值作为n的估计值）.17.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，点M是棱PB的中点，平面CDM与棱PA交于点N.（1）求证：MN平面ABCD；（2）Q为平面CDNM内一动点，E为线段BC上一点；求证：NQAP；当AQQE最小时，求MQQC的值.18.（本小题满分 17 分）在平面直

9、角坐标系xOy中，椭圆22:14xCy，圆22:5,O xyP为圆O上任意一点.（1）过P作椭圆C的两条切线12,l l，当12,l l与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为12,k k，求12kk的值；（2）动点Q满足2 515OQOP，设点Q的轨迹为曲线E.（i）求曲线E的方程；（ii）过点2 5 2 5,55A作曲线E的两条切线分别交椭圆于,R T，判断直线RT与曲线E的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分 17 分）已知数列 nb的前n项和为nT，且满足10,2nnbbtT.（1）证明：1t.（2）当0t 时，求证：2(1)nTn；（3）是否存在常数t，使得 nb为等比数列？若存在，

10、求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案1-8DCCB CAAA9.ACD10.ACD11.ABD12.3,213.113 14.16 2815.（1）解：21exxxfx，令 0fx，得151522x今 0fx，得152x或152x，则 f x在15 15,22上单调递增，在1515,22 上单调递减.（2）证明：01,00ff，所以曲线:C yf x在0 x 处的切线l的方程为：yx；令 110exxf xxx，令 11,eexxxxg xgx，当0 x 时，0gx，当0 x 时，0gx，所以 g x在,0上单调递增，0,单调递减，1100exxg xg，综上，11

11、0exxx有唯一零点 0，即l与C有且仅有一个公共点.16.解：（1）采用 5 局 3 胜制，甲最终获胜有 3 种比分3:0,3:1或3:2.因为每局比赛的结果是独立的，可得甲最终获胜的概率为323232345134C1C(1)10156ppppppppp.采用 3 局 2 胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1，可得甲最终获胜的概率为2122322C132pppppp.因为 5 局 3 胜制对甲有制，所以12pp，345231015632ppppp，3225410ppp，2121(1)0,12ppp.（2）易得13131313,13,13C(1)nnnXB nP Xpp，记 1313

12、13C(1)nnf npp，则 113131311313131!2113!12!5C0.60.412!C0.60.412513!13!nnnnnf nnnnf nnn，由 1121125f nnf nn，得623n，即 1320,1;21,1nf nf nnf nf n，故21n 时，13P X 最大，所以n的估计值为 21.17.（1）证明：CD,AB AB 平面,ABP CD 平面,ABPCD平面ABP，又CD 平面CDNM，平面CDNM 平面,ABPMNCDMN.又CD 平面,ABCD MN 平面ABCD，MN平面ABCD（2）解：由平面PAD 平面,ABCD ABAD AD平面ABCD

13、平面PAD，故AB 平面PAD，所以ABAP，由（1），AB MN，故APMN，又M是棱PB的中点，则N为棱PA中点，PAD为正三角形，故,APND MNNDN，所以AP 平面CDNM，故APNQ.又有,AQPQ AQQEPQQE，当Q为PE与平面CDNM的交点时，min()PQQEPE，故当AQQE最小时，PE取得最小值，此时PEBC，由ABAP，数222PBPAAB，同理222222PCPDCDPAABPB，故PEBC时，E为BC中点，取PE中点T，连接MT，如图，则有MT BE且1122MTBEEC，有1,2MQMTMTQCEQQCEC，18.解：（1）设22000012,5,P xyx

14、yl l直线方程的统一形式设为：00yyk xx，联立222000000221 4844044ykxykxkxk ykxxykxxy，由切线有222000084 1 4440k ykxkykx（再按k整理方程），即 222*00004210 xkx y ky，所以12,k k是（*）的两个很，故2220001222200051141444xyxk kxxx.（2）（i）设,Q x y，由2 53 53 5,1522OQOPPxy，将P代入圆O有：2222454545449xyxy，即曲线E的方程为：2249xy（ii）直线RT与曲线E相切.理由如下：由题意可知直线,AR AT斜率3k和4k均存

15、在，如图，设过2 5 2 5,55A且与因224:9E xy相切的直线方程：2 52 555yk x，即2 510,5kxyk则曲线E的圆心到该真线的距离22 512531kdk，即22920kk，故34349,12kkk k；联立222 510544kxykxy，可得：222 54145xkxk，即22216 516411(1)4055kxkk xk，则方程异于2 55的实数解为222216(1)452 5 4815241541kkkxkk，由22920kk可得2292kk，2 92812 52 5 1052 5 2152 9215183361kkkkxkkk，可得222 52 52 5 4

16、212 5 4155541361kkkyk xkk ，设33443344214121412 52 52 52 5,361361361361kkkkRTkkkk，则直.线RT的斜率 344334433443344341412 541 6141 6161613212121 6121 612 561613kkkkkkkkkkkkkkkkk 12，故直线RT的方程为：3333214112 52 515236136123kkyxxkk ，即362 50 xy，则曲线E的圆心到RT的距离2 523936dr，故真线RT与曲线E相切.19.（1）证明：当1n 时，此时112btb，从而2111211tbbb

17、 ，数1t.（2）证明：法一：由题意有2nnbT，从而当1n 时，112TT，解得14T；当2n时，12nnnTTT，即2120nnnTTT，0nT，从而1112441112nnnnTTTT ，从而112211,1,1nnnnTTTTTT，累加可得11nTTn，又14T，故1nTn，故当2n时，2(1)nTn.又214(1 1)T，故2(1)nTn.法二：由题意有2nnbT，从而当1n 时，112bb，解得14b；当2n时，22114,4nnnnbT bT，两式相减可得2214,0nnnnbbb b，从而2122111416424222nnnnnbbbbb，累加可得12122nbnbn，从而2

18、1(422)(22)32nninnTnnn.又223(1)1 0,nnnn即2n时，2(1)nTn.又214(1 1)T，故2(1)nTn.（3）解：若存在实数t，使得 nb为等比数列，不妨设其公比为0q q.则112,nnTbt即12nnqTbqbt，可得212nnqbtqTb，又2nnbtT，可得22nnbtT，从而22122nnbtqbtqb，整理得2221140nqq bq tb对任意n均成立，即2222211140nqq b qq tb对任意n均成立，故1q 或1q .当1q 时，10b，舍去：当1q 时，2212nbtb，特别地，2222121120,2Tbtbb btb ，解得10bt（舍去）或11bt.当11bt 时，1(1)nnb，特合题意.故存在实数1t，使得 nb是公比为-1 的等比数列.