（奥数典型题）第六讲 速算与巧算（一） 2023-2024学年四年级下册数学思维拓展含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司一天，燕子对青蛙说：“咱们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了 3 只害虫，以后每一天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫？燕子说：”1+34，4+59，9+716，16+925，25+1136，36+1349，你一共吃了 49 只害虫。青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃了 4 只，以后每一天比前一天多吃 2 只害虫，问我一个星期”“吃了56 只害虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快！教教我速算的窍门吧”。青蛙让燕子画 7 个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比前一个

2、圈多两只，它们的顺序是 1、3、5、7、9、11、13，加起来是 49，青蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用 49756。燕子赞青蛙真聪明。速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。加减巧算加减巧算 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。第六讲第六讲 速

3、算与巧算（一）速算与巧算（一）聪明的青蛙 板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第六讲 速算与巧算（一）2023-2024学年四年级下册数学思维拓展 学科网（北京）股份有限公司 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。性质可以推广到多个数的情形。【例题【例题 1 1】计算 9+99+999+9999【思路导航思路导航】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。在计算这类

4、题目时，常使用减整法，例如将 99 转化为 1001。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106 练习练习 1 1：1.计算：699999+69999+6999+699+69 2.计算 899998+89998+8998+898+88 【例题【例题 2 2】计算下面各题。（1）632156232 （2）128+186+7286【思路导航思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。（2）128+186+7286

5、 =128+72+18686 =（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司 练习练习 2 2：1.1.计算下面各题。（1）248+（152127）（2）324（12497）2.计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193 学科网（北京）股份有限公司 练习练习 3 3：练习练习 4 4：1.计算 489+487+483+485+484+486+488 2.计算 92+94+89+93+95+88+94+96+87 学科网（北京

6、）股份有限公司 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。杨辉一生留下了大量的著述，其著名的数学书共五种二十一卷，这些著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献。杨辉还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。有一次，杨辉得到一本黄帝九章算法细草，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”。图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是 1，其余数字则等于它上面两数字之和。从第二行开始，这个大三角形的每行数字，都对应于一组二项展

7、开式的系数。杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的详解九章算术一书中。后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。在西方，直到 16 世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在 1654 年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角”练习练习 1 1：1.699999+69999+6999+699+69 =（7000001）+（700001）+（70001）+（7001）+（70-1）=700000+70000+7000+700+70-5 =777765 2.利用凑整法解 89999

8、8+89998+8998+898+88 数学家的故事：杨 板块四：数学故事板块四：数学故事 板块五：答案解析板块五：答案解析 学科网（北京）股份有限公司=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）+（88+2）-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980 练习练习 2 2：1.1.分析：在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变

9、号；括号前面是减号，去掉括号要变号。（1）248+（152127）（2）324（12497）=248+152127 =324-124+97=400127=200+97=273 =297 2.分析在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。练习练习 3 3：【答案】练习练习 3 3：（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679）=286+200 =868 学科网（北京）股份有限公司 练习练习 4 4：1.认真观察每个加数，发现它们都和整数 490 接近，所以选 490 为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402 2.92+94+89+93+95+88+94+96+87=909+2+4-1+3+5-2+4+6-3=810+18=828