黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试 数学.pdf

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1、#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 1页，共 7页数学数学参考答案：参考答案：1-4CBBD5-

2、8DCCC9BCD10AD11ABD12313(,1)14.27【详解】数列 na满足11a，111nnnanan n，则111nnaann，可得数列nan是首项为 1、公差为 1 的等差数列，即有nann，即为2nan，则222coscos33nnnnban，则 2222222222211112457810113692S 22222222222222112334566789910112 15234159642 .8【详解】作出函数 fx的图象如图：因为11111222f ，因为2,0m，所以,12,1m m，12fxf表示函数 fx上的点到直线12y 的距离，由图可知，当1x 时，12fxf

3、取得最大值，最大值为32；当2,1m 时，1,1m m，结合图象可知，在区间,1m m上总有 1111222f xfff，所以，此时 12fxf的最大值为12；当1,0m 时，由图可知，11122f xff mf，且11122f mf.综上，12fxf在区间,1m m上的最大值的取值范围为1 3,2 2.故选：C#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 2页，共 7页11【详解】因为双曲线 C 的方程为221169xy，所以4,3,5abc，渐近线方程为34yx=.对于 A，因为从2F发出的光线 m 射在双曲线右支上一点

4、 P，经点 P 反射后，反射光线的反向延长线过1F.所以直线1PF与双曲线有两个交点，所以3 3,4 4k，故 A 正确；对于 B，由双曲线的定义，结合图形，可得12|28PFPFa，又mn，所以22221212|2100PFPFFFc，因为222121212|2|PFPFPFPFPFPF，所以12641002|PFPF，解得12|18PFPF，故 B 正确；对于 C，设12FPF，在12FPF中，由余弦定理得22221212121212|2|cos|2 1 cos|FFPFPFPFPFPFPFPFPF，又12|2PFPFa，122F Fc，所以22212442|2 1 cos1 coscab

5、PFPF，122121sin|sin21 cosF PFbSPFPF29 3tan2b，故 C 错误；对于 D，因为PT平分12FPF，由角平分线定理知，1212|PFPFTFTF，所以1122|5 13|5 12PFTFPFTF，又12|8PFPF，所以223|82PFPF，解得2|16PF，故 D 正确.故选：ABD.14由题意得：2224110yxx，即224110 xx，则4220 xx，解得：22x，因为222241 1OPxyx 0,2，则OP的取值范围为0,2，15.【详解】由 22e221e2xxfxxaxaxaafxxa#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgK

6、QkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 3页，共 7页当0a时，01fxxf x 在1,上单调递增.01fxxf x 在,1 上单调递减.当0a 时，令 1201,ln2fxxxa（i）当121xx 时，12ea，11xfxxee当1x 时，110,e0exx，此时 0fx；当1x 时，110,e0exx，此时 0fx；当=1x时，110,e0exx，此时()0fx=；当12ae时，0fx 恒成立，故 fx在R上单调递增（ii）当1212exxa时，01fxx 或ln2xa，01ln2fxxa ，故 fx在,1 和ln2,a 上单调递增，在1,ln2a上单调递减.(iii)

7、当12102xxae，故 fx在ln2,1a 上单调递减，在,ln2a和1,上单调递增.综上所述：当0a时，fx在1,上单调递增.在,1 上单调递减.当0a 时，若12ea，fx在R上单调递增；若12ea，fx在,1 和ln2,a 上单调递增，在1,ln2a上单调递减；若102ea，fx在ln2,1a 上单调递减，在,ln2a和1,上单调递增.16（1）22sin(),4,063yxx（2）最大值为2 33，此时6.试题解析：解：（1）由已知条件，得2,A 又23,12,46TT又当=1x时，有22sin()263y 曲线段FBC的解析式为22sin(),4,063yxx#QQABAQSEgg

8、iIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 4页，共 7页（2）如图，3,1,2,6OCCDODCOD作轴于点，在中，在中，当时，即时，平行四边形面积最大值为17.(1)1433(2)1587(3)11n 或12n【详解】（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为2100C，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于 70 分”为事件 A，则事件A包含的基本事件的个数为117030C C，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以 1170302100C C14C33P A，即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于 70 分的概率

9、为1433；（2）因为79，所以10.6827(79)0.158652P X，故参赛市民中成绩超过 79 分的市民数约为0.15865 100001587；（3）以随机变量表示甲答对的题数，则,0.6B n且 0.6En，记甲答完n题所加的分数为随机变量X，则2X，所以 21.2E XEn，依题意为了获取答n道题的资格，甲需要的分数为：20.1123.0.05nnn，#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 5页，共 7页设甲答完n题后的最终得分为 f n，则 21000.051.2f nnnn222312385290.

10、05100()2020280nnn .由于*nN，所以当11n 或12n 时，f n取最大值.即当他的答题数量为11n 或12n 时，他获得的平均话费最多.18(1)22194xy(2)证明见解析【详解】（1）依题意，得53cea，则53ca，又,A C分别为椭圆上下顶点，4AC，所以24b，即2b，所以2224acb，即22254499aaa，则29a，所以椭圆E的方程为22194xy.（2）因为椭圆E的方程为22194xy，所以0,2,0,2,3,0,3,0ACBD，因为P为第一象限E上的动点，设,03,02P m nmn，则22194mn，易得022303BCk ，则直线BC的方程为22

11、3yx，033PDnnkmm，则直线PD的方程为33nyxm，联立22333yxnyxm，解得3 32632612326nmxnmnynm，即3 32612,326326nmnMnmnm，而220PAnnkmm，则直线PA的方程为22nyxm，令=2y，则222nxm，解得42mxn，即4,22mNn，又22194mn，则22994nm，22872 18mn，#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 6页，共 7页所以122641223263 32696182432643262MNnnmnnmknmnmnmnmmnmn2222226482464824986123696123672 18nmnmnmnmnmmnmnmnnm22222324126482429612363332412nmnmnmnmnmnmnmnm，又022303CDk，即MNCDkk，显然，MN与CD不重合，所以/MNCD.19.#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#答案第 7页，共 7页#QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=#