2024届福建省名校联盟全国优质校高三上学期2月大联考 数学.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 保密启用前保密启用前 试卷类型：试卷类型：A 准考证号准考证号_ 姓名姓名_（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）名校联盟全国优质校名校联盟全国优质校 2024 届高三大联考届高三大联考 数学试题数学试题 2024.2 本试卷共本试卷共 4 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，总分分钟，总分 150 分。分。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

2、卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合22520,1AxxxBx x=+，则AB=（）A10,2 B1,12 C1,22 D()1,2 2已知i为虚数单位

3、，1i12i=（）A55 B105 C52 D25 3已知,a b是两个单位向量，若3ab=，则a与b的夹角为（）A6 B3 C23 D56 4设直线()300 xymm+=与双曲线22221(0)xyabab=分别交于AB、两点，若线段AB的中点横坐标是45m，则该双曲线的离心率是（）学科网（北京）股份有限公司 A52 B72 C2 D2 5一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为()22()20exI xI=，其中0I为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），为输出信号功率的数学期望，2为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最

4、大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图像的宽度。现已知输出信号功率为()2(2)20exI xI=（如图所示），则其3dB带宽为（）Aln2 B4 ln2 C3 ln2 D2 2ln2 6已知12345,a a a a a成等比数列，且 2 和 8 为其中的两项，则5a的最小值为（）A32 B16 C132 D116 7如图，在三棱锥PABC中，2,2ABBCBABC PAPBPC=，点M是棱BC上一动点，则PMMA+的取值范围是（）A62 7,4+B22,4+C1014,42+D1014,222+8方程220142cos2cos2coscos41xxxx=所有正根的和为（）A810 B10

5、08 C1080 D1800 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9下列命题正确的是（）A若AB、两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr=，则A组数据比B组数据的相关性较强 B若样本数据126,x xx的方差为 2，则数据12621,21,21xxx的方差为 8 C已知互不相同的 30 个样本

6、数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下 28 个数据的 22%分位数不等于原样本数据的 22%分位数 D某人解答 5 个问题，答对题数为X，若()5,0.6XB，则()3E X=10对于函数()lnxf xx=，下列说法正确的是（）A()fx在ex=处取得极大值1e B()fx有两个不同的零点 C()()()43fff D44的切线nl，切点为(),nnnQxy，点()3,nAn n，则下列说法正确的是（）A1n=时，13k=B211nnnynn+=+C12sin1nnnnxxxyn在区间()0,上恰有两个零点，则的取值范围是_ 14 如图，在SBE中，1SEBE=，在直角梯形BEDC中，,2

7、,3BEDE CDBE CDDE=，学科网（北京）股份有限公司 DESE，记二面角SDEB的大小为，若2,33，则直线SC与平面SDE所成角的正弦值的最大值为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）若数列 na的前n项和nS满足24nnSan=+（1）证明：数列1na 是等比数列；（2）设()21log1nnba+=，求数列()1nnba 的前n项和nT 16（15 分）在三棱柱111ABCABC中，113AA=，在底面ABC中，有ABBC，且8,6ABBC=，点D为

8、等腰三角形1B AC的底边AC的中点，在1BB D中，有112cos13BB D=（1）求证：1BCB D；（2）求直线1AB与平面1B BC所成角的正弦值 17（15 分）甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打共 学科网（北京）股份有限公司 五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜（后续项目不再进行比赛）已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为 0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概率均为 0.8，假设每局比赛之间互不影响（注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数）（1）求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；（2）记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望 18（17 分）已知椭圆E的方程为22221(0),xyabAab+=为E的左顶点，B为E的上顶点，E的离心率为1,2ABO的面积为3（1）求E的方程；（2）过点()2,1P 的直线交E于MN、两点，点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点H，证明：线段MN的中点在定直线上 19（17 分）已知函数()lnaf xxx=（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若存在实数0102x，满足()20001xfxfx=，求()2f a的取值范围