山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期期末考试数学答案.pdf

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1、怀 仁 市怀 仁 市 20232024 学 年 度学 年 度 上上 学 期学 期 高 二高 二第第二二次次教学质量调研试教学质量调研试题题数学答案数学答案命题：怀仁市教育局高中教研组命题：怀仁市教育局高中教研组（考试时间（考试时间 40 分钟，满分分钟，满分 80 分分）一、一、单项选择题：单项选择题：14 DBBC58 ABCC二多项选择题：二多项选择题：9.ABC10.ABD11.ACD12.ABD三填空题三填空题:13.414.115.16.四四.解答题解答题：17.解：由2,2220220243Pyxyxyx.2 分（1）设直线1L043myx，将点2,2P代入得14m所以直线1L01

2、443 yx.5 分（2）由题可直线2L的斜率存在且不为 0，设直线112bybxayaxL或：将点2,2P代入得4b，a无解，所以直线042 yxL：.10 分18.解：(1)因为，所以即，又因为，所以，则，所以，数列是等比数列.5 分.(2)由(1)数列是首项为 2 公比为 的等比数列，则所以，#QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=#则经检验时也符合，则又因为，所以.12 分19.(1)证明如图所示，连接 BD，取 BD 的中点 P，连接 FP，GP，P，G 分别是 BD，BC 的中点，E，F 分别是 SA，SB 的中点，

3、PGCD，EFAB，又 ABCD，EFPG，E，F，P，G 四点共面，PG平面 EFG，F，P 分别是 SB，BD 的中点，SDFP，又 SD 平面 EFG，FP平面 EFG，SD平面 EFG.4 分(2)解SA平面 ABCD，CD平面 ABCD，SACD，又 ADCD，SAADA，且SA，AD平面 SAD，CD平面 SAD，CDSD，SDA 为二面角 SDCA 的平面角，即SDA，SAAD2，以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AS 所在直线为 x轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设 BMa，0a2，A(0,0,0)，E(0,0,1)，F(1,0,1)，M(2，a，0)，

4、(1,0,0)，(2，a，1)，(0,0,1)设平面 EFM 的法向量为 n(x，y，z)，则即取 z1，得 n.cos，n，A 到平面 EFM 的距离为d|cos，n，解得 a(负值舍去)线段 BC 上存在一点 M，使得点 A 到平面 EFM 的距离为，且2.12 分20.解：(1)当时，故，当时，两式相减得，故，又当时，满足要求，综上，；.5 分#QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=#(2)，两式相减得，故.12 分21.(1)证明因为 AEA1B1，A1B1AB，所以 AEAB.又因为 AA1AB，AA1AEA，且 AA

5、1，AE平面 A1ACC1，所以 AB平面 A1ACC1.又因为 AC平面 A1ACC1，所以 ABAC.以 A 为坐标原点，分别以 AB，AC，AA1所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)，E，F，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)设 D(x0，y0，z0)，且0,1，即(x0，y0，z01)(1,0,0)，则D(，0,1)，所以.因为，所以0，所以 DFAE.4 分(2)解存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为.理由如下：由题可知平面 ABC 的一个法向量为 m(0,0,1)设平面 DEF 的法

6、向量为 n(a，b，c)，则因为，所以即令 c2(1)22，则 a3，b12，所以平面 DEF 的一个法向量为 n(3，12，22)#QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=#因为平面 DEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为，所以|cosm，n|，即，解得或(舍)，所以当 D 为 A1B1的中点时满足要求.12 分22 解：（1）因为焦距为 2，所以，由椭圆的对称性得12F MF N又因为3211NFMF，所以3221NFNF则23,3222baa，所以椭圆的方程为1.4 分（2）联立方程1 和 ykxm，得(23k2)

7、x26kmx3m260，所以(6km)24(23k2)(3m26)0，所以 m2，所以 23k23，即 k2，解得 k或 k.所以实数 k 的取值范围为.8 分(3)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由式得 x1x2，x1x2.设直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，因为直线 OA，AB，OB 的斜率成等比数列，所以 k1k2k2，即k2(m0)，化简得 23k26k2，即 k2.因为|AB|x1x2|，点 O 到直线 l 的距离 h|m|，所以 SOAB|AB|h，当 m时，x1x20，直线 OA 或 OB 的斜率不存在，等号取不到，所以OAB 的面积的取值范围为.12 分#QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=#