2021暑8A-第10讲一次函数（一）-北师大版.pdf

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1、 第第十十讲讲 一次函数一次函数（一一）【学霸【学霸预习预习】1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量 2.函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法 3.函数图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 描点法画函数图象的一般步骤：列表；描点；连线 4.正比例函数：（1）定义：一般地，形如 ykx（k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数（2）图象：正比例

2、函数 ykx 的图象是一条经过原点（0，0）的直线 当 k0 时，直线 ykx 经过第一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k0 时，直线 ykx 经过第二、四象限，y 的值随着 x 值的增大而减小 专题一专题一 函数函数的概念及图的概念及图象象 【例题 1】（1）下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（）Ay2x7 By2x C|y|x1 Dyx2 （2）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）OxyyxOOxyOxy A B C D 【练 1.1】下列说法正确的是（）A变量 x,y 满足 y21x，则 y 可以是 x 的函数 B变量 x,y 满足|y|x，则 y

3、 可以是 x 的函数 C变量 x,y 满足 y2x，则 y 可以是 x 的函数 D变量 x,y 满足 x3y1，则 y 是 x 的函数 【例题 2】如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，P 为矩形边上的一个动点，P 从 A 出发以一定速 度匀速运动，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以 A,P,B 为顶点三 角形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（）PBCDA 1264Oxy21264Oxy2yxO46 8 1212864Oxy A B C D 【练 2.1】如图，点 P 是等边ABC 的边上一个作匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 ABC 运

4、 动，到 C 停止，设运动时间为 t，ACP 的面积为 S，则 S 与 t 的图象大致是（）CBPA stOstOstOOts A B C D 专题二专题二 正比例正比例函数及图函数及图象象 【例题 3】在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y12x；（2）yx；（4）y2x 由图象可以发现下列规律：（1）四个函数都是经过_的直线；（2）y2x 和 y12x 的图象经过第_象限，从左到右_（“上升”或“下降”）；yx 和 y4x 的图象经过第_象限，从左到右_（“上升”或“下降”）【练 3.1】已知函数 y(k24)x2(k1)x 是正比例函数，且 y 随 x 的增

5、大而减小，则 k 的值为 _ 【练 3.2】如图，四个正比例函数的图象分别对应的解析式是：yax；ybx；ycx；ydx，则 a,b,c,d的大小关系是（）Aabcd Bbacd Cabdc Dbadc Oydxycxybxyaxxy 【例题 4】已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2 成正比例，当 x1 时，y0；当 x3 时，y 4（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）当 x1 时，求 y 的值 【练 4.1】已知 y2 与 x 成正比例，且 x2 时，y4，若点（m，2m7）在这个函数的图象上，则 m 的值是（）A2 B4 C6 D9 【练 4.2】如图，在平面直角坐标

6、系中，若直线 ykx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k 不可能是（）A3 B2 C1 D21 21BCDA12Oxy【练 4.3】如图，正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在正比例函数 y4x 和 ykx 的图象上，顶点 B,C在 x 轴正半轴上，则 k 的值是（）A12 B23 C34 D45 OCBADxy 【脑图【脑图总结总结】【课后练习课后练习】1.下列关系中，能表示 y 是 x 的函数的有（）个 y2x；yx2；y2x；y|x|；|y|x；y1x A3 B4 C5 D6 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 从 A 点出发，沿着 ABBCCD 的方向匀速运动到 D

7、 点停 止在这个运动过程中，下列图象可以大致表示AED 的面积 S 随 E 点运动时间 t 的变化而变化 的是（）AEBCD OtStOSOtSOtS A B C D 3.若函数 y(t2)x23t 是 y 关于 x 的正比例函数，则常数 t 的值为（）A2 B2 C2 或 2 D1 4.点 A（5，y1）和点 B（2，y2）都在 y212k x（k 为常数）上，则 y1与 y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D与 k 值有关 5.如图，在靠墙（墙长 18m）的地方围建一个矩形的鸡场，另三面用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为 36m，试写出鸡场长 y（m）与宽 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围 x(m)y(m)18m 【学霸自修学霸自修】1.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，若每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示则在第_分钟时，该容器内的水恰好为 10L 02030124x/miny/L