安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学答案.docx

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1、安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCBDAADA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ABDACDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12 13 14四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）解：（1）由得由正弦定理得，得，得因为，所以，即，又，所以（2）由余弦定理，可

2、得，又则16（15分）解：（1）取棱上一点，使得，连接，且，且，且又平面平面平面（2）取中点，连接，作，垂足为，菱形中，为等边三角形，是二面角的平面角，即，且平面，即又又平面又平面平面分别以为为轴的正方向，建立空间直角坐标系则点，所以，设平面，记与平面所成角大小为，由，取，综上，与平面所成角的正弦值为17（15分）证明：（1）令则在单调递增，所以即；令则在单调递增，所以即所以，所以综上，；（2）结合第（1）问，对任意的恒成立，令，则，即所以18（17分）解：（1）依据表中数据，依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联（2）设“第天去甲餐

3、厅用餐”，“第天去乙餐厅用餐”，“第天去丙餐厅用餐”，则两两互灰，根据题意得，（）由，结合全概率公式，得，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为（）记第天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为，则，由全概率公式，得故同理由，由，代入，得：，即，故是首项为，公比为的等比数列，即，所以于是，当时综上所述：19（17分）解：（1）由题意可得，且为的中点，又为的中点，所以，且因为点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，由垂直平分线的性质可得，所以，所以由双曲线的定义可得，点的轨迹是以为焦点的双曲线故曲线的方程为（2）由题意可知：直线的斜率存在，设，联立方程，消去得：，则，解得，且，由，得直线，令，解得，即，同理可得，则所以的中点为定点学科网（北京）股份有限公司