河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2023-2024学年高三下学期3月第三次质量检测数学试题(1)含答案.pdf

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1、#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#高三数学答案 第 1 页（共 4 页）济洛平许济洛平许 20232024 学年高三第三次质量检测学年高三第三次质量检测 数学数学试题评分参考试题评分参考 一、单选题：DABCC BDB 二、多选题：9.AD 10.BD 11.ABC 三、填空题：12.-4 13.322,44xkxkkZ 14.43；425(答对一空的给 3 分)四、解答题：15.（1）证明：由题可知bCabCabc

2、acos2cos22，1 分 故CCCB2sincossin2sin 3 分 所以在ABC中，CB2或 CB2 5 分 又因为ca，所以CA 所以CB2 6 分（2）在BCD中,由正弦定理可得CBDBDCasinsin，即CBDBDCsinsin12 7 分 所以CCCBDCCBDcos62sinsin12sinsin12 8 分 因为ABC是锐角三角形，且CB2，所以，23022020CCC解得46 C，23cos22C.12 分 所以2634 BD 所以线段BD长度的取值范围是26,34.13 分 16.解：设 B=“任选一名学生恰好是艺术生”，1A=“所选学生来自甲班”，2A=“所选学生

3、来自乙班”，3A=“所选学生来自丙班”由题可知：11()4P A,21()3P A,35()12P A,12()25P B A,23()50P B A，31()20P B A3 分 (1)由已知得：112233()()()()()()()P BP A P B AP A P B AP A P B A12135173=.42535012201200 8 分#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#高三数学答案 第 2 页（共 4 页）(2)111112()()()24425()=73()()731200P A P B AP A BP

4、 A BP BP B；10 分 222213()()()24350()=73()()731200P A P B AP A BP A BP BP B；12 分 333351()()()251220()=73()()731200P A P B AP A BP A BP BP B 14 分 所以其来自丙班的可能性最高 15 分 17.解：（1）连接 CG 并延长与 PB 交于点 E，连接 AE，所以平面 CAE平面 PAB=AE 1 分 因为 DG平面 PAB，DG平面 ACE，所以 DGAE 3 分 又因为 G 为PBC的重心，所以23CGCE所以2.3CDCA 5 分 所以13ADAC，即13

5、6 分（2）设 O 为 BC 的中点，连接 AO 因为 PB=PC，AB=AC，所以BCAO，BCPO；又AOPOO，所以BC 平面 PAO 所以平面PAO 平面 ABC，过点 O 在平面 PAO 内作 AO 的垂线 OZ，8 分 如图所示，分别以,OA OC OZ为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，所以(2,0,0),(0,1,0),(0,1,0)ACB，9 分 因为12，所以2 1(,0)22D 10 分 因为POA 是二面角PBCA的平面角，二面角PBCA的余弦值为14，2 2OP，所以230(,0,)22P 11 分 所以 130(2,)22PD，230(,0,)22

6、OP ，(0,1,0)OC 不妨设平面 PBC 的法向量）（zyxn,，所以00，n OPn OC所以2300220，xzy#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#高三数学答案 第 3 页（共 4 页）可取15 01（，）n.13分 设直线 PD 与平面 PBC 所成的角为，所以30302130sin523942 15 分 18.解：（1）由题意知：直线,OP OQ的方程分别为12,yk x yk x，则12,k k是方程002|1kxyrk，即方程222220000()20rxkx y kry的两根.2 分 当2200rx时

7、，圆M与y轴相切，直线OQ的斜率不存在，矛盾.3 分 于是2202222001222222200033 134344，xrrxrykkrxrxrx 化简得224(3)3rr，所以2 217r.6 分（2）设1122(,),(,)P x yQ xy，依题意，111yk x，则有2211143xy.7 分 即222111143xk x，解得21211243xk，8 分 于是222222111112112(1)|(1)43kOPxykxk.同理2222212(1)|43kOQk 10分 所以222222122121112222121122119912 141612(1)12(1)12(1)12(1)

8、4|93434343433144kkkkkkOPOQkkkkkk 2211221112(1)16974343kkkk.12 分(2)1(|)2OPMQMOPMOQSSSOPOQr 14 分 2212 2121|2|6277OPOQOPOQ，#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#高三数学答案 第 4 页（共 4 页）当且仅当|OPOQ时等号成立.16 分 综上所述，四边形OPMQ面积的最大值为6.17 分 19.解：（1）11fxx，所以1e 1ef 又1111ln21eeeef.3 分 所以该曲线在点 P 处的切线方程为11

9、(1)(e 1)()eeyx,即(e 1)yx 5 分(2)fx的定义域为0,，111xfxxx，当0,1x时，0,fxfx单调递增;当 1,0,xfxfx单调递减 7 分 又 22110,110,eeff 3ln3 10,4ln420ff，9 分 所以，不等式 0f x 的整数解的个数为 3.10 分（3）不等式 2211eexxaxa fxx可整理为2221ln10 xxxxxxaa eee.11 分 令 2exxp x，21exxpx，所以当 0,1,0 xpx，p x单调递增，当 1,0 xpx，p x单调递减，所以 1ep xp，又2exx，所以令21,eexxt，则11ln1att

10、 12 分 令 11,1,eln1xxxh x，则 22221111ln1ln1xhxxxxxxx，13 分 令 221ln1,exs xxxx，则 212ln2ln11xxxxsxxxx，14 分 令 12ln,1,eq xxxxx，则 22212110,1,exqxxxxx，15 分 所以 q x单调递减，10q xq，所以 0sx，s x单调递减，10s xs，所以221ln1,exxxx，所以221ln1xxx，22110ln1xhxxxx，所以 h x单调递减，111eeh xh.16 分 所以1e11a .17 分#QQABSYKAoggAAAIAAAgCAwGYCECQkAECCKoOABAIMAAAyAFABCA=#