62、安徽省蚌埠市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检查数学试题.pdf

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1、书书书蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学本试卷满分 分，考试时间 分钟注意事项：答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 ，则 ，已知平面向量（，），（，），且 ，则 已知曲线 （），则“（，）”是“曲线 的焦点在 轴上”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 在 中，角 ，

2、的对边分别为 ，已知 ，槡，则 槡 槡 槡 记数列 的前 项和为，若 是等差数列，则 （）（）的展开式中，的系数为 在一组样本数据中，出现的频率分别为，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是 ，已知抛物线 ，过其焦点 的直线交 于 ，两点，为 中点，过 作准线的垂线，垂足为 ，若 ，则 槡 槡）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌#QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=#二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。已知函数

3、 （）()（）在区间，()上单调递增，则 的值可以是 科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的 如果物体的初始温度为，空气温度 保持不变，则 分钟后物体的温度 （单位：）满足：（）若空气温度为 ，该物体温度从（）下降到 ，大约所需的时间为，若该物体温度从 ，下降到 ，大约所需的时间分别为，则（参考数据：，）已知正方体 棱长为 ，点 是底面正方形 内及边界上的动点，点是棱 上的动点（包括点 ，），已知 ，为 中点，则下列结论正确的是 无论，在何位置，为异面直线 若 是棱 中点，则点 的轨迹长度为槡，存在唯一的位置，使 平面 与平面 所成角的正弦最大值为三、填空题：本题共 小题，每小题

4、分，共 分。函数 （）槡 的定义域为 已知曲线 （）和 ，若 与 恰有一个公共点，则实数；若 与 恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 已知 的角 ，满足 ，其中符号 表示不大于 的最大整数，若 ，则 四、解答题：本题共 个小题，共 分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。（分）已知双曲线 （，）的左顶点是 （，），一条渐近线的方程为 （）求双曲线 的离心率；（）设直线 与双曲线 交于点 ，求线段 的长）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌#QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=#（分）寒假期间小明每天坚持在“跑步 米”和“跳绳

5、 个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为 ，跳绳的概率为 ，在下雪天，他跑步的概率为 ，跳绳的概率为 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为 ，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为 已知寒假第一天不下雪，跑步 米大约消耗能量 卡路里，跳绳 个大约消耗能量 卡路里 记寒假第 天不下雪的概率为（）求，的值，并证明 是等比数列；（）求小明寒假第 天通过运动锻炼消耗能量的期望 （分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，侧面 是以 为底的等腰三角形，槡 ，在 上，（）证明：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值 第 题图 （分）已知函数 （），（）当 ，()时，证明：（）；（）若，()，

6、()，（），求实数 的取值范围）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌#QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=#（分）对于无穷数列，我们称 （）！（规定 ！）为无穷数列 的指数型母函数 无穷数列 ，的指数型母函数记为 （）！，它具有性质 （）（）（）（）证明：（）（）；（）记 （）（）（）！（）（）！证明：（）（）（）（其中 为虚数单位）；（）以函数（）为指数型母函数生成数列 ，（）！其中 称为伯努利数 证明：且 （，）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌#QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=#