第35套：北京市2024届高三“极光杯”线上测试（二）数学试题.pdf

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1、数学试题第 1 页（共 4 页）2024 年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若3cosi3sinz，则3zA1B1CiDi2设na是公差不为0的等差数列，2a，4a，10a成等比数列

2、，则511aaA3B25C511D23已知正方体1111DCBAABCD，平面CAB1与平面DDAA11的交线为l，则ADAl1/BDBl1/CDCl1/DDDl1/4若函数xxttxf2)12(4)(有最小值，则t的取值范围是A)21,0(B21,0(C),21(D),215设x，y，)2,0(z，10)cos3)(sincos2)(sincos(sinzzyyxx，则Azyx4Bzyx4Czyx4Dzyx46向量a，b满足1|b，302,baba，则|a 的取值范围是A 12,12B 13,13C 15,15D 16,167暗箱中有编号为1，2的2个球，现从中随机摸1个球，若摸到2号球，则

3、得2分，并停止摸球；若摸到1号球，则得1分，并将此球放回，重新摸球记摸球停止时总得分为X，则)(XEA3B4C5D6#QQABBYYQgggAAAAAABgCAQGICACQkBEACIoORFAEoAIBgQFABAA=#更多w o r d 版加微信ABCYZXT索取或加QQ群575131346数学试题第2页（共4页）二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，少选择1个正确选项得3分，少选择2个正确选项得1分，否则得0分。8对于数集A，B，它们的Descartes积,|),(ByAxyxBA，则AA

4、BBAB若CA，则)()(BCBAC)()()(CABACBAD集合R0表示y轴所在直线E集合AA表示正方形区域（含边界）9已知直线)1(xky经过抛物线pxyC2:2)0(p的焦点F，与C交于M，N两点，与C的准线交于P点，若|FM，|MP，|FN成等差数列，则A2pBNFFP CMFFN3D3kE8|PN10存在定义域为R的函数)(xf满足A)(xf是增函数，)(xff也是增函数B)(xf是减函数，)(xff也是减函数C对任意的Ra，aaf)(，但xxff)(D)(xf是奇函数，但)(xff是偶函数E)(xf的导函数)(xf的定义域也是R，且xxff)(三、填空题：本题共4小题，每题5分，

5、共20分。11曲线xy1在点)21,43(处的切线方程是三生三世12写出一个正整数1n，使得nxx)2(3的展开式中存在常数项：三生三世13设双曲线1:222ayxC)0(a的左、右焦点分别为1F，2F，6|21FF，点P在C的右支上，当21PFPF 时，|21PFPF三生三世；当P运动时，|1|21PFPF 的最小值为三生三世#QQABBYYQgggAAAAAABgCAQGICACQkBEACIoORFAEoAIBgQFABAA=#更多w o r d 版加微信ABCYZXT索取或加QQ群575131346数学试题第3页（共4页）14已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为90的扇形所截得的扇环，

6、且圆台的侧面积为2，则该圆台体积的取值范围是三生三世四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（10分）在ABC中，BABAcoscos)4sin()4sin(（1）求C；（2）若2AB，求CBCA的最小值16（10分）已知数列na和nb满足nnnbaacossinsin1，nnnabbsincoscos1（1）证明：)cos(sin2cossin221212nnnnbaba；（2）是否存在1a，1b，使得数列cossin22nnba 是等比数列？说明理由17（15分）设0a，函数xxxfaln)(（1）讨论)(xf的单调性；（2）若xxf)(，求a的取值

7、范围；（3）若1)(xf，求a18（15分）已知二面角l，点P，P与棱l的距离为13，与半平面所在平面的距离为3（1）求二面角l的余弦值；（2）设A，lB，1AB，动点Q，满足5PQ（i）求Q运动轨迹的长度；（ii）求四面体QABP 体积的最大可能值#QQABBYYQgggAAAAAABgCAQGICACQkBEACIoORFAEoAIBgQFABAA=#更多w o r d 版加微信ABCYZXT索取或加QQ群575131346数学试题第4页（共4页）19（15分）设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为kkxaXP)(，kkyaYP)(，0kx，0ky，1k，2，n，111

8、nkknkkyx指标)|(YXD可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为nkkkkyxxYXD1ln)|(设),(pnBX，10 p（1）若),(qnBY，10 q，求)|(YXD；（2）若2n，31)1(kYP，1k，2，3，求)|(YXD的最小值；（3）对任意与X有相同可能取值的随机变量Y，证明：0)|(YXD，并指出取等号的充要条件20（15分）本题分I、II两部分，考生任选其中一部分作答若多选，则按照I部分计分I（1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线lAB/（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤图1图2II已知点)7,4(A，集合11216|),(22yxyxS，点SP，且对于S中任何异于P的点Q，都有0PQAP（1）证明：P在椭圆1121622yx上；（2）求P的坐标；（3）设椭圆1121622yx的焦点为1F，2F，证明：21APFAPF参考公式：)()()(222222dcbabdacbcad#QQABBYYQgggAAAAAABgCAQGICACQkBEACIoORFAEoAIBgQFABAA=#更多w o r d 版加微信ABCYZXT索取或加QQ群575131346