6.南京师范大学附属中学2023-2024学年高三寒假模拟测试数学试卷.pdf

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1、word 版及更多资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司最新全 78 份 19 题原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 2023-2024 学年南京师大附中高三年级寒假模拟测试学年南京师大附中高三年级寒假模拟测试 数 学 2024.2 本试卷共 19 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷卷（选择题选择题）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则的元素个数为（）A B C D 2用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（）A1 项 B项 C项 D项 3已知函数，若 a，b 都是区间内的数，则使得成立的概率是（）A B C D 4已知正三棱台的上，下底面边长分别为 2 和 6，侧棱长为 4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A B C D 5设，则（）A B C D 617 到 19 世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值例如，把方程改写成，将再代入等式右边得到，继续利用式将再代入等式右边得到反复

3、进行，取时，由此得到数列，记作，则当足够大时，逼近实数数列的前 2024 项中，满足的的个数为（参考数据：）A1007 B1009 C2014 D2018 1|i,innAz znNA1234 111212322nnf n*nNnk1nk1f k f k21k12k2k 22f xxaxb0,4 10f78583818111ABCABC-A2 711BCC B2343213sin0.2,0.16,ln22abcacbbaccbacab210 xx 11xx x1111xx x111111xx 1x 1111111111111111L nanna152 na150.0052nana151.618

4、2word 版及更多资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司最新全 78 份 19 题原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 7如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，A、B、C、D 是它们的公共点，且都在圆上，直线与 x 轴交于点 P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（）A2 B C D4 8若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆己知椭圆，过上任意一点 P 作直线交于 M，N 两点，且，则的面积最大时，的值为（）A B C D 二、选择题：本

5、题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有错选得 0 分.9已知当时，则（）A B C D 10已知椭圆上有一点 P，分别为左右焦点，的面积为 S，则下列选项正确的是（）A若，则 B若，则 C若为钝角三角形，则 D椭圆 C 内接矩形的周长范围是 11在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及 上任意一点，称的最小值为点到直线 的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（）A对任意三点，都有；1C2C1,0Fc2,0Fc222xycABCP2CQACAQ1k2k1C2 5512k

6、k23431C2C22221(0)xyabab2222xyab0,0ab11C2C222212:1,:(01)4343xyxyCC2C1C0PMPN MON131234320 x 111ln(1)1xxx19109e9811ln91ln1029 910()9!e019222999019CCC()()()e99922:1169xyC12FF、1212,FPFPFF603 3S S99012PFF9 70,4S12 20，1212,max,d A Bxxyy11,A x y22,B xyPlQ,d P QPl,d P l,A B C,d C Ad C Bd A Bword 版及更多资料见：高考高中

7、资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司最新全 78 份 19 题原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 B已知点和直线，则；C到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有 2 个公共点.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12若事件 A，B 发生的概率分别为，且 A 与 B 相互独立，则 13已知集合，则的非空子集的个数是 14如图，在四棱柱中，底面 ABCD 为正

8、方形，且二面角的正切值为若点 P 在底面 ABCD 上运动，点 Q 在四棱柱内运动，则的最小值为 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（13 分）已知函数(1)解关于 x 的不等式：；(2)若（），求的最小值 16（15 分）设的第项系数为(1)求的最大值 (2)若表示的整数部分，求的值 17（15 分）已知椭圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；2,1P:220l xy83d P l,MM1,0Fc2,0Fc,P x y12,2220d P Fd P FacaPykk 12P A 23P B P AB N 232Mx

9、xM1111ABCDABC D4AB 11ABBC11BBBD111BBDC21111ABCDABC D122DQ 1PBPQ lg1f xx 1f x f af bab14ab821xnnana xx SS-2222:1(0)xyCabab312Cword 版及更多资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司最新全 78 份 19 题原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线 与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，

10、请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18（17 分）如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，(1)当点为线段的中点时，求证：；(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围 19（17 分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；（2）射线 的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线 与椭圆、分别交于两点，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线

11、：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，求数列的通项公式.AC3,0lC,E FxxPAPEOPF PABCDABFECDEF4AB EFAB2ABEF3EAEDFBFCNADADFNNADBFNADExOy1C,0F x y,xy,x y2C,0Fxy1C2C,x yxy1C22194xy21C2Cl22yx0 x 1C221164xy2Cl1C2CAB2AB 2C1C212yp x11,x yxy2C222yp x2C22,x yxy3C232yp xnC22nyp x,nnx yxy1nC212nypx11p 12nnnpnpword 版及更多资料见：高考高中资料无水印无广告 wor

12、d 群 559164877学科网（北京）股份有限公司最新全 78 份 19 题原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 备选题：20某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费 10 元，现有以下两种方案方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续 99 次未抽中，则第 100 次必中新皮肤已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为 X，Y（元）(1)求 X，Y 的分布列；(2)求；(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案（参考数据：）1p2p2101ppE X1220.02pp1000.990.37