湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#湖北省云学名校联盟湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期学年高一下学期3月联考数学试卷月联考数学试卷#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 1 页/共 10 页2024 年云学名校联盟高一年级

2、 3 月联考数学评分细则一、选择题1234567891011DCABBDAABDACACD二、填空题12.313.15(,+)214.,20240,2024 1 1-19-19 题详解：题详解：1.D【解析】|31Axx，|31,RC Ax xx 或2,1,2B ()2RC AB 故选 D2.C【解析】选项A应为OAOC ，选项B应为ABCD ，由共线向量定义知选项C正确，选项D中不一定有|ACBD，故选C.3.A【解析】3sinsin6632时，3sin62时，2()2()62kkZkkZ或3sin662是的充分不必要条件.故选 A4.B【解析】因为()f x在(,0)上是增函数，所以()f

3、 x在(0,)上是减函数所以2230mm，则31m，又因为mZ，所以2,1,0m ，经检验只有1m 时满足()f x是偶函数.故选 B5.B【解析】由题意有，10 12310023t，得224.2lg30.4771t，#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 2 页/共 10 页所以至少经过 5 天.故选 B6.D【解析】由题意()()f xg x有四个不相等的实数根，易知1x 不是方程的根，则问题转化为方程21227|1xxax有四个不相等的实数根，令1xt，则方程16|10|att有四个不相等的实数根，作出

4、函数16|10|yxx的图像与直线ya有四个交点可得(0,2)(18,).（本题也可以直接研究()f x和()g x的图像交点个数）故选 D7.A【解析】由题意有，()(4)6f xfx，且()0,(4)0f xfx则：2211()(4)6662()(4)()(4)()(4)3()(4)622f xfxf xfxf x fxf x fxf xfx当且仅当()(4)3f xfx即2x 时等号成立.故选 A8.A【解析】由题意()f x在R上是减函数且9()(3)f xfx，所以4,10a，使2222()9()()(3)33f axf xf axfxaxxxxa所以231052xxx .故选 A9

5、.BD【解析】对 A：当0c 时，由ab可得acbc，当0c 时，由ab可得acbc所以 A 不是正确选项对 B：因为ab，20b 可得23abb，所以 B 一定成立对 C：由ab，当0,0ab时，显然11ab不成立，所以 C 不是正确选项对 D：由不等式的性质可知 D 一定成立故选 BD10.AC【解析】211 cos2()sin cos3cos=sin2322xf xxxxx1333=sin2cos2sin(2)22232xxx#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 3 页/共 10 页对 A：令1112

6、x 可得11333()sin()112222f，()f x取得最大值，所以 A 正确对 B：令2()3xkkZ可得()f x的对称中心横坐标为(),26kxkZ2k 时56x，所以()f x的一个对称中心坐标为53(,)62，所以 B 错误对 C：2(,),2(,)6 333xx，又sinyx在区间2(,)3上单调递减，所以 C 正确对 D：3()2sin(2)232yaf xaxa，当0a 时，函数的最大值为3252 32aa，则2 3a,所以函数的最小值为52 3，当0a 时，函数的最大值为3252 3,24 14 32aaa ，不成立，所以 D 错误故选 AC11.ACD【解析】对 A：

7、9511()2()4()422222fff，所以 A 正确对 B：令(4,5x则4(0,1x，则()2(2)4(4)f xf xf x4 15x 4(4)416xx，所以 B 错误对 C：()f x的部分图像如图所示，作直线4y，与()f x的图像的左起第二个交点为13(,4)2，所以 C 选项正确对 D：令()()(5)g xf xk x，得()(5)f xk x，问题转化为()f x的图像与直线(5)yk x恰有三个交点，求斜率k的取值范围，如图所示，直线:(5)l yk x，l过定点(5,0)，绕着点(5,0)旋转，当l位于12,l l所夹的锐角区域内（不含边界），()f x的图像与直线

8、(5)yk x恰有三个交点，则实数k的取值范围是1(1,)4，选项 D 正确.#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 4 页/共 10 页故选 ACD12.答案：3【解析】312log1)64(245lg492lg441124lg10 43 13.答案：15(,+)215w2或都对【解析】xxxfsin)4)4(sin()4(，sinyx在16,15内 不 是 单 调 函 数，则1 52 或162，即1 52或8，所以的取值范围是15(,+)214.答案：,20240,2024 或|20242024x xx

9、或0都得分【解析】由题意得：)(xf为奇函数，故)(xxf为偶函数，且在,0上单调递减，0,上单调递增，又0)2024()2024()0(fff，所以0)2024(2024)2024(2024)0(0fff，#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 5 页/共 10 页故有：2024,x时，0)(xxf，所以0)(xf成立；02024，x时，0)(xxf，0)(xf，不合题意；2024,0 x时，0)(xxf，所以0)(xf成立；,2024x时，0)(xxf，0)(xf，不合题意.综上所述：不等式0)(xf的解

10、集为,20240,2024 15.答案：(1)1411(2)3【解析】(1)依题意：由),0(,01135tanCC，所以0cosC1分又CCCcossintan,所以12175cossin22CC，即12175coscos122CC得：1411cos196121cos2CC，4分在ABC中，CCBACBAcos)cos()cos(，5分所以1411)cos(BA6分(2)因为),0(,71cosAA得734sinA7分又因为),0(,1411)cos(BABA得1435)sin(BA8分所以coscos()BABA9分ABAABAsin)sin(cos)cos(10分21734143571)

11、1411(11分又),0(B所以3B13分#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 6 页/共 10 页说明：遇根据平方关系求值的，如没说明角的范围或没判断正负的均扣一分此题方法很多，根据实情给分16.答案：（1）6a时，解集为1,5a6a时，解集为16a时，解集为5,1a（2）8【解析】（1）1)(xf即：05)4(2axax即0)5()1(axx2分当6a时，15a解得：15xa4分当6a时，15a解得：1x5分当6a时，15a解得：51ax7分综上所述：6a时，解集为1,5a6a时，解集为16a时，解集为

12、5,1a8分（2）依题意：04)4(2axax即)1(442xaxx又),1(x，所以1442xxxa10分而611)1(11)1(6)1(14422xxxxxxxx12分因为211)1(211)1(xxxx13分当且仅当),1(2x时等号成立14分即1442xxx的最小值为8，所以a的最大值为815分（第二问分类讨论相应给分.每讨论一种情况给三分）17.答案：(1)383log33(060)3yxx(2)29.25【解析】#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 7 页/共 10 页（1）对于模型1：由题意，

13、有00296bbkkb得2 分2(060)yxx3 分当60 x 时，2 602 491412y，不合题意.4分对于模型2：1.01(0)xykb k的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意5分对于模型3：由题意，有3333log 3083log(93)63mmkmk 得7分383log33(060)3yxx8 分该函数图像增长符合题设图像要求9 分当060 x时，333883log333log60333log 16333 4.6333 531233yx 符合题意10 分综上所述，最合适的模型是模型3，其解析式为383log33(060)3yxx11分（2）由（1），令383log3393

14、x13 分解得29.25x 14 分所以每天至少锻炼 29.25 分钟.15 分（若学生回答至少锻炼 30 分钟扣 1 分）18.答案：(1)()2cos(2)6f xx，单调递增区间为5()1212kkkZ，(2)1 4 1518【解析】（1）由图像可知2,A1 分#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 8 页/共 10 页27441234T则2，则()2cos(2)f xx，3 分令2,32可得6，所以()f x的解析式为()2cos(2)6f xx5 分令222()6kxkkZ可得5()1212kxkk

15、Z则函数()f x的单调递增区间为5()1212kkkZ，8 分（2）()2cos(),6g xx9 分由题意，12342cos()2cos()2cos()6663xxx令(2,)62txt，由4()2cos()63g xx可得2cos3t，令1232coscoscos3ttt，则112233,666txtxtx其中123ttt，由对称性可知12232,0tttt，两式相加可得12322ttt，11 分所以132121222663tttxxxx，131322233xxttt-13 分所以1322213cos()cos(2)cos2sin2322xxttt，-14 分又22cos3t，2(,0)

16、2t 则222214 5cos22cos1,sin299ttt ，-16 分131134 5cos()()()2929xx14 1518，所以13cos()xx的值为1 4 1518-17 分#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 9 页/共 10 页19.答案：(1)见解析(2)1x 或3x 或2x.(3)1,5【解析】（1）1.o当1,),2xk kkZ时，1122,21),1),22xkkxkk所以1,2 2,2xkxkxk所以12 .2xxx2 分2.o当1,1),2xkkkZ时，13221,22),

17、1,),22xkkxkk所以1,1,2 21,2xkxkxk所以12 .2xxx4 分综上所述，12 .2xxx（2）22 20 2xxxx，因为,xx所以2212.xxx 5 分1.o当 1,0)x 时，2 1,1,xx 则1x ；6 分2.o当0,1)x时，2 0,2,xx无解；7 分3.o当1,2)x时，2 1,3,xx则3x；8 分4.o当2x 时，符合题意；9 分综上所述，原方程的解为1x 或3x 或2x.综上所述，原方程的解为1x 或3x 或2x.10 分（此问若转化成函数22yx与 yx的图像的交点问题请酌情给分.此题 5 分一个答案一分，若学生列举无必要文字说明扣一分）（3）令

18、2sin 1,1xt 则222225()cossin1 1,4g xxxtt ，11 分则22max()1,0,1,()1g xg x，12 分由题意得，111111113888()1|222xxxf xxaaxxx，14 分因为在单调递增；在单调递减，8+2xyx382xyx11,2x1,21,2#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#数学参考答案 第 10 页/共 10 页所以1max138()12xx，1min18()52xx，16 分所以a的取值范围为 1,5.17 分第三问补充说明：转化为 f(x)12 分分三种情况 a1a21a2每种情况一分，结论一分#QQABLYKEogggABIAAAhCAwHKCgMQkBACCAoOAEAIMAAASQNABCA=#