数学六年级下册_人教版.pdf

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1、义务教育教科书六年级数学数学下册六年级六年级 下册数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU下册绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 义务教育教科书定价：元（央美）小数六年级下册-（出片）封面.indd 1（央美）小数六年级下册-（出片）封面.indd 12022/12/31 16:062022/12/31 16:06六年级下册义 务 教 育 教 科 书数学北 京人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会主 编：卢 江 杨 刚副 主 编：王永春 陶雪鹤主要编写人员：曹艺冰 李光树 曹培英 胡 涛 李晓梅 斯苗儿 陶雪鹤 王永春 丁国忠 张 华 周小川 熊 华 刘

2、 丽 刘福林 责任编辑：丁国忠美术编辑：封面设计：版式设计：插 图：义务教育教科书 数学 六年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著出 版 （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网 址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究义务教育教科书 数学 六年级 下册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会出 版 （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网 址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究绘 图：中央美术学院小

3、学数学教材插图绘制团队责任编辑：丁国忠美术编辑：金 葆时间过得真快，现在是小学最后一个学期了。你会和聪聪一起，探索更多的数学奥秘，并一起整理六年所学的数学知识，分享数学学习中的收获与快乐。本学期，你将跨越“0”的边界，接触到一种新的数负数。你对数的认识也将进入一个新的天地。本学期，你会运用上学期所学的百分数知识，解决生活中更多的百分数问题；也会以上学期所学的比的知识为基础，学习比例的知识。除此之外，你还会在上学期所学的圆的基础上，探索圆柱和圆锥的奥秘。编者的话“数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期，通过对“鸽巢问题”的学习，相信你会对推理有进一步的认识，并对数学的严密性和科学

4、性有更深的体会。通过近六年的数学学习，你已经掌握了大量的数学知识，学会了运用数学去分析和解决问题的方法，为今后的学习和生活奠定了数学基础。在今后继续探索数学奥秘的旅途中，请你一定记得华罗庚爷爷的话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”1负数22百分数（二）8圆柱与圆锥316目 录生活与百分数15比例438自行车里的数学65数学广角鸽巢问题567整理和复习67121负数下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2022年1月21日20时2022年1月22日20时）。观察上图，你发现了什么？你知道0。C 表示什么意思吗？-

5、6。C 和6。C又分别表示什么意思？在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0。C。比0。C 低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）表示。例如，-6。C 表示零下6摄氏度，读作负六摄氏度。比0。C 高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号）表示，一般情况下“+”可省略不写。例如，+6。C 表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写成6。C，读作六摄氏度。根据上图中的信息填写下表，并说一说它们的含义。1武汉拉萨海口北京哈尔滨-40。C-26-12。C 西安-46。C-6 6。C 46。C 1824。C 城市北京哈尔滨西安拉萨武汉海口最高气温最低气温3下面是李叔叔手机里的一部分

6、电子账单。你能看懂这份账单吗？2“+”和“-”表示相反的意义，一个是收入，一个是支出。账单里的“+500.00”表示收入500元，“-500.00”表示支出500元。为了表示相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“-”（负号）的数，如-6、-500、-4.7、-，这些数是负数。负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三，-读作负八分之三。正数前面的“+”可以省略不写。如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。0既不是正数，也不是负数。你还在什么地方见过负数？838

7、383我在妈妈的家庭收支记录上见过负数。我在冰箱上见过负数，冷冻室的温度是-18。C。餐厅-85.008月31日 11：52转账转给超市-500.008月26日 14：15转账来自李小明+500.008月15日 20：03扫二维码付款给停车场-8.008月12日 12：32二维码收款来自王亮+78.458月10日 18：304做一做-3。C与-18。C哪个温度低？读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。12-72.50-5.2+41-31+54-3。C-18。C下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？3小雯小天小芳小东我

8、向西走 4 m。我向东走 4 m。我向东走 2 m。阅读与理解知道了四人行走的方向和距离。要解决的问题是我向西走 2 m。5分析与解答-4 m-3 m-2 m-1 m1 m2 m3 m4 m0小雯小天树小芳小东回顾与反思可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。做一做在图中标出下列各数。-4-22.5-0.51.5-25可以用0表示树的位置，用+2 m表示树东边2 m的位置，用-2 m表示树西边2 m的位置向东和向西意义正好相反，可以用正、负数来表示他们行走的方向和到树的距离。你知道吗？+23-34中国从很早就开始使

9、用负数。在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。0-4-3-2-11234016练习一1月球表面白天的温度可达零上127。C，记作。C；夜间的温度可达零下183。C，记作。C。我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。珠穆朗玛峰的海拔为m，吐鲁番盆地最低点的海拔为m。42若把北京时间记为0时，与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7小时，记为-7时。请你像这样记录其他两个城市的时

10、间。悉尼时间：伦敦时间：这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。（1）如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m，记为m；旱季水位低于警戒水位3m，记为m。（2）一种袋装食品的标准净重为200g，质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重205g 记为+5g，那么食品净重197g 就记为g。34：005：0012：0013：0015：00伦敦巴黎北京东京悉尼154.31 m海平面吐鲁番盆地的最低点8848.86 m海平面珠穆朗玛峰7春节快到的时候，小明做了一个家庭月收支记录表。爸妈工资收入共9500元，春节给老人2000元，给

11、小明和妹妹各100元压岁钱，交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，4口人买新衣服需要1000元。请根据以上信息填写右表。你能算出小明家这个月的余额吗？6如果下图中1格代表1m，点 A 在-1处，点 B 与点 A 相距3m，请你在图中标出点 B 可能的位置。7某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长（）%。3月份营业额为117万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4月份营业额为111.15万元，比3月份增长（）%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为（）%，也称为零增长。写出点 A、B、C、D、E 表示的数。5AB

12、CDE-8-6-20248()()()()()项目收支金额/元爸妈工资收入+9500春节给老人给小明和妹妹压岁钱交上个月水电等费用购买食品买新衣服-4-3-2-1012345本单元结束了，你想说些什么？成长小档案我的收获：我的疑问：88做一做算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元）（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车用了多少钱？28085%=（元）答：买这辆自行车用了元。（2）一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱？160（1-90%）=（元）答：便宜了元。商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十

13、分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。2百分数（二）折扣九折就是原价的90%。八五折就是原价的原价：80.00原价：105.00原价：35.00现价：现价：现价：六五折七折八八折19做一做 某市2019年接待旅游总人数约为96万人次，比上一年增长两成。该市2018年接待旅游总人数约为多少万人次？某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？350（1-25%）=（万千瓦时）答：。农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写着：“今年我省小麦比去年增产二成”。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如：“一成”就是十分之一，

14、改写成百分数是10%；“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。现在，成数广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如，某品牌的汽车出口总量比去年增加三成，某铁路货运量比去年增加两成成数210 税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额）中应纳税部

15、分的比率叫作税率。税率某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税销售额是30万元，10月份应缴纳增值税多少万元？303%=0.9（万元）答：10月份应缴纳增值税0.9万元。做一做 李阿姨某月工资中应纳税的部分为2500元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月她应缴工资薪金个人所得税多少元？311 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、1月、1日等）

16、内利息与本金的比率叫作利率。利息的计算公式是：利息=本金利率存期 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是中国人民银行2015年10月23日公布的存款基准利率。利率王奶奶把5000元按 整 存 整 取 存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？做一做 张爷爷把8000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得多少利息？到期时，张爷爷一共能取出多少钱？类型活期整存整取存期三个月六个月一年二年三年年利率/%0.351.101.301.502.102.75小明的解法：50002.10%2=210（元）5000+210=52

17、10（元）小丽的解法：5000（1+2.10%2）=5000（1+0.042）=50001.042=5210（元）答：王奶奶可以取出5210元。412某品牌的裙子搞促销活动，在 A 商场打五五折销售，在 B 商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子。阅读与理解知道了要解决的问题是在 A 商场买，直接用总价乘55%就能算出实际花费。在 B 商场买，先看总价中有几个100，230里有2个100；然后从总价中减去2个50元。分析与解答回顾与反思“每满100元减50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元；不满100元的零头部分不优惠。23055%=126.

18、5（元）230-502=130（元）126.548010 cm8 cm牛奶240mL26一个底面内直径是8cm 的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7阅读与理解知道了要解决的问题是瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积=7cm 高的圆柱体积+18cm 高的圆柱体积分析与解答回顾与反思答：这个瓶子的容积是1256mL。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。3.14（82）27+3.14（82）218=3.1416（7+18）=3.141625=1256（cm3）=1256（mL）倒置前后，水和无

19、水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。7 cm18 cm27计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）153642一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是多少厘米？一个圆柱形油桶的底面直径是

20、60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。）练习五41214588251262015102878910111213某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L 果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，

21、水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？一种内直径是1.2cm 的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为1L 的保温壶接水，50秒能接满吗？下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高是10cm 的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？11 cm6 cm810802 m29右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪

22、个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）1514 你知道吗？3432圆柱容球古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。按照他的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”的图形呢？这是因为他在自己众多的科学发现当中，对“圆柱容球”定理最为满意。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为 r，那么圆柱的体积 V圆柱=r22r=2r3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是 V球=r3，所以 V球=V圆柱，即当圆柱容球时，球

23、的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。你能表示出球的表面积吗？r2r10 cm20 cm182123946630上面这些物体的形状有什么共同点？上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。你还见过哪些圆锥形的物体？2.圆锥圆锥的认识建筑通风孔帽漏斗纸杯斗笠吊灯31拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。如下图所示，可以测量出圆锥的高。如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。1做一做指出下面圆锥的底面、侧面

24、和高。圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。测量时，圆锥的底面要放水平。转起来像一个圆锥。012345678910cm012345678910cmhr顶点底面高32我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？圆锥的体积下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。（3）通过实验，你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系吗？（2）用倒沙子或倒水的方法试一试。2我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。三次正好倒满。V圆锥=V圆柱=Sh1313圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面

25、也是圆。33工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（1）沙堆的底面积：（2）沙堆的体积：（3）沙堆重：3做一做4 m1.5 m3.14（）=3.144=12.56（m2）224 12.561.5=6.28（m3）316.281.5=9.42（t）答：。一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高是12 cm。这个零件的体积是多少？如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）12生活中的数学蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷

26、阱，躲在穴中等着捕捉掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。蚁狮34下列物体的形状是由哪些图形组成的？1432判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（）m3。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。练习六13355一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？78910小明家收获的稻谷堆成了

27、圆锥形，高约为1.5m，底面直径约为4m。一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200km2，某日平均降水量为50mm，该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？用底面半径和高分别是6cm、12cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，

28、能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？（1）这堆稻谷的体积大约是多少？（2）如果每立方米稻谷大约重650kg，这堆稻谷大约重多少千克？（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷大约产稻谷多少千克？（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？6一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）6 cm12 cm12 cm2 cm1136整理和复习将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部

29、分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4 dm，圆柱高2 dm，圆锥高4.2 dm。每立方分米稻谷大约重0.65 kg。1小雨的水壶有一个布套（如右图）。（1）做这个布套至少用了多少布料？（2）一壶水够1.5L 吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）34想一想：怎样计算圆柱的侧面积、表面积？圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？再填写下表。图形底面半径底面直径高表面积体积圆柱5 dm4 dm2 m 0.7 m20 cm 5 cm 圆锥4 dm 6 dm 0.5 m 12 m 2（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约

30、能磨出多少千克大米？20 cm10 cm37把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4 dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。一个圆锥形沙堆，底面积是28.6 m2，高是3 m。用这堆沙在10 m 宽的公路上铺2 cm 厚的路面，能铺多少米？一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔（如右图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。）有块正方体的木料，它的棱长是4 dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？一个圆柱形木桶，底面内直径为4 dm，桶口距底面最小高度为5 dm，最大高度为7 dm。这个木桶如右图放置时，最多能装多少升水？1练习七2345本单元结束了，你想说些什么

31、？成长小档案我的收获：我的疑问：12.56 dm4 dm5 dm12 cm4 cm2 cm10 cm38国旗长 5 m，宽 m。103国旗长 2.4 m，宽 1.6 m。国旗长 60 cm，宽 40 cm。上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？操场上的国旗：所以，2.4：1.6=60：40，也可以写成 。下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6：10和9：15（3）：和6：4用右图中的4个数据可以组成哪些比例？3 cm1.5 cm2 cm4 cm2131（2）20：5和1：4（4）0.6：0.2和 ：43412.4：1.6=教室里的国旗：2360：40=2.

32、41.6=40601.比例的意义和基本性质比例的意义23在上图三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？做一做124比例像这样表示两个比相等的式子叫作比例。39组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：如果把上面的比例写成分数形式2.41.6=4060，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？（1）（2）2.440=96315=1.660=9659=判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6：3和8：5（2）0.2：2.5和4：50（4）1.2：和 ：5（3）：和 ：2.

33、4：1.6=60：40内项外项2.4：1.6=60：4053=159414354612131比例的基本性质1你能举一个例子，验证你的发现吗？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示就是：如果 a：b=c：d，那么 ad=bc。反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。做一做40解比例23做一做根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：10。这个模型总长约为多

34、少米？解：设这个模型总长约为 xm。x：57=1：10 x=5.710 x=571x=57110答：这个模型总长约为5.7 m。解比例。（1）x：10=：（2）0.4：x=1.2：2餐馆给餐具消毒，要用100 mL 消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入多少升水？解比例。2.41.5=6x解：2.4x=1.56x=x=（）（）（）（）3141（3）=122.43x12消毒液41练习八下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5（3）1.6，6.4，2和5写

35、出比值是5的两个比，并组成比例。李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75 t 和6 t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。（1）6：9和9：12（2）1.4：2和28：40（4）7.5：1.3和5.7：3.1判断下面哪组中的两个比可以组成比例。已知243=89，你能写出比例吗？你能写几个？（4），和31614121（3）：和 ：21855141小红小红说得对吗？1234567那1分钟跳72次。我不运动时心脏45秒跳54次。年龄/岁 1214身高/m1.41.6时间/时23路程/km304

36、0箱子数量/个28质量/kg30120衣服数量/件 510总价/元4008004289解比例。相同质量的水和冰的体积之比是9：10。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与8的比等于40与 x 的比。（2）x 与的比等于与的比。（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是 x 和2.5。汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。（1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？（2）公共汽车长11.76 m，公共汽车模型的长度是多少？一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1：10，模型高度是19.6cm。这个高级军吏俑的实际高

37、度是多少？某小区1号楼的实际高度是35 m，与模型高度的比是50：1。模型的高度是多少厘米？把下面的等式改写成比例。（1）340=815（2）2.50.4=0.52（1）足球与篮球的单价之比是多少？（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？（3）你能提出其他数学问题并解答吗？李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。21434351524131（1）（3）：=xx3：12（2）（4）=0.8：4x：8x892=101112131415432.正比例和反比例正比例（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？从上表可以

38、看出，总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的，。比值3.5，实际就是彩带的单价。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。根据上表，回答下面的问题。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：用式子表示它们的关系就是：=单价。总价数量xy=k1数量/m12345678总价

39、/元3.5710.51417.52124.528 =.=3.53.517 210.5344时间/时123456路程/km80160240320400480上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示。根据图象回答下面的问题。（1）从图象中你发现了什么？（2）把数对（10，35）和（12，42）所 在 的 点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？（3）不计算，根据图象判断，如果买9 m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来

40、。估计一下行驶120 km 大约要用多长时间。汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？（3）（2）说一说这个比值表示什么。写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。时间/时路程/km080160240320400480213456总价/元数量/m4235282114702468 10 12 1449正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。做一做你能举出生活中正比例关系的例子吗？45把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的

41、大小变化而变化的？（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？从上表可以看出，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度随着容器的底面积变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的，3010=2015=1520=.=300。乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积高度=体积。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量

42、，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k容器的底面积/cm21015203060水的高度/cm302015105反比例246每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（1）（2）（3）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？如果总价一定，单价与数量成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。做一做 你

43、知道吗？反比例关系的图象反比例关系也可以用图象来表示。例如，上页表中的数据可以用右面的图象表示。反比例关系的图象是光滑的曲线。由右面的图象，你能看出容器的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？高度/cm底面积/cm24550556040352530152051005203550102540551530456047练习九下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）某杂志的单价一

44、定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。（1）（2）（3）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。利用图象估计一下，该汽车行驶55 km的耗油量是多少？已知 y 与 x 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。耗油量/L1234567891005 1015202530354045505560657075路程/km1234月份12

45、3456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575行驶路程/km15304575耗油量/L24610 x1251020y2.57.52037.548567n01234562n024数量/支0123456总价/元00.51同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（1）在下面左图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？用 n 表示自然数，把下表填写完整。（1）上表中的2n 表示什么？（2）在上面右图中描点、连线，你能发现什么？已知一种铅笔每支售价为0.5元，

46、请把下表填写完整。（1）（2）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。买7支铅笔需要多少钱？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？0213456732.53.521.510.5总价/元 数量/支树高/m236影长/m1.62.44.8影长/m021345674.84.03.22.41.60.8树高/m 24681012142nn021345675.649给一间长9 m、宽6 m 的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系

47、？为什么？下表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表格填写完整。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）（2）（3）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t 和组装的手机总数之间的关系吗？p 与 t 成什么比例关系？如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植

48、面积。（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。每块地砖的面积/cm290018003600所需地砖数量/块600300150每瓶容量/mL2505007501500所装瓶数/瓶1200600400200每天组装的数量/部50060080010001200需要的天数/天2420151210 x25140y50.1658910111250平均速度/（千米/时）270260250200180150时间/时2713055.26.59653261314某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。（1）（2）（3）（1）这两个城市间铁路全长多少千米？（2）如果用 v

49、 表示火车的平均速度，t 表示驶完全程所需时间。t 与 v 成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为325千米时，驶完全程需要多长时间？右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？有 x、y、z 三个相关联的量，并有 xy=z。（1）当 z 一定时，x 与 y 成比例关系；（2）当 x 一定时，z 与 y 成比例关系；（3）当 y 一定时，z 与 x 成比例关系。一个长方形的面积是36 cm2，用 x 和 y 表示它的长和宽，y 与 x 成什么比

50、例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？010515 20 252420161284路程/km时间/分 1516斑马长颈鹿51在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺图上距离实际距离=1：5000000 图上距离：实际距离=1 cm：50 km=1 cm：5000000 cm 想一想：比例尺1：5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？例如，一幅中国地图的比例尺是1：