数学归纳法 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、裂项相消法裂项相消法变式变式2变式变式1例例变式变式3变式变式4*4.4数学归纳法高中数学使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.提供了基础提供了基础递推关系递推关系第第kk块骨牌倒下块骨牌倒下第第kk+1+1块骨牌倒下块骨牌倒下（1）（2）当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立.猜想：只只要要完完成成这这两两个个步步骤骤，就就可可以以断断定定命命题题对对从从n0开开始始的的所所有有正正整整数数n都成立都成立数学归纳法的定义数学归纳法的定义一般地一般地，证明一个与证明一个与正整数正整数n有关的命题有关的命题，可按下列步

2、骤进行：可按下列步骤进行：(1)归纳奠基归纳奠基：证明：证明当当nn0(n0N*)时命题成立时命题成立；(2)归归纳纳递递推推：以以“当当nk(kN*，kn0)时时命命题题成成立立”为为条条件件，推出推出“当当_时命题也成立时命题也成立”nk1 思考思考：数学数学归纳法的第一步法的第一步n0的初始的初始值是否一定是否一定为1?不一定如证明n边形的内角和为(n2)180，第一个值n03.探究新知探究新知数学归纳法的框图表示数学归纳法的框图表示：探究新知探究新知判断正误.（请在括号中打“”或“”）（1）与正整数n有关的数学命题只能用数学归纳法证明.()（2）数学归纳法证明3nn2(n3，nN*)，

3、第一步验证n3()（3）数学归纳法的两个步骤缺一不可.()小试牛刀小试牛刀 下面是某同学用数学归纳法证明命题下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程的过程.你认为他的证法正确吗你认为他的证法正确吗?为什么为什么?(1).当当n=1时时,左边左边=,右边右边=3.下面是某同学用数学归纳法证明命题下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程的过程.你认为他的证法正确吗你认为他的证法正确吗?为什么为什么?(1).当当n=1时时,左边左边=,右边右边=(2).假设假设n=k时命题成立时命题成立 即即 那么那么n=k+1时时,左边左边 =右边右边,即即n=k+1时时,命题也成立命题也成立.由由(1)(2)知

4、知,对一切自然数对一切自然数,命题均正确命题均正确.3.典例分析典例分析目目 标标同理可得同理可得=，=，=.归纳上述结果，归纳上述结果，猜想猜想典例分析典例分析典例分析典例分析目目 标标“归纳归纳猜想猜想证明证明”的一般环节的一般环节典例分析典例分析解解:由已知可得由已知可得典例分析典例分析典例分析典例分析(2)瞄准当nk1时的递推目标，有目的地放缩、分析直到凑出结论.2.数学归纳法证明的第二步中要注意以下两点：(1)先凑假设，作等价变换；(3)证明nk1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝nk1证明目标的表达式变形.1.用数学归纳法证明命题时，应关注以下三点：(1)弄清n取

5、第一个值n0时等式两端项的情况；(2)弄清从nk到nk1等式两端增加了哪些项，减少了哪些项；总结提升：总结提升：用数学归纳法证明一个与用数学归纳法证明一个与正整数正整数有关命题的步骤：有关命题的步骤：使用前提使用前提基础性基础性结结 论论传递性传递性(1)证明当取证明当取第一个值第一个值n0(例如例如n0=1或或2)时结论正确；时结论正确；(2)假设当假设当n=k(kN*,且且k n0)时结论正确，证明当时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确时结论也正确.据据(1)和和(2)可知命题对于可知命题对于从从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都正确都正确.口诀：口诀：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.课堂小结课堂小结