等比数列的概念 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.3.1等比数列的概念引例引例：德国中学教师提丢斯 在1766年发现了一列数：0，3 3，6 6，1212，2424，4848，9696，192192，水星 金星 地球 火星木星 土星实际距离0.390.721.01.525.29.5计算距离天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.6 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.提丢斯-波得定则：0.4+0.1*an由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比.递推公式：an1and.累加 通项公式

2、 ana1(n1)d.an=am+(n-m)d.等差数列等差数列等比数列等比数列递推公式：an=a1qn-1an=a1qn-1an=a1qn-1an=amqn-m 累乘an=a1qn-1 通项公式例2（1）已知在等比数列an中,a1=1,q=2,an=16,求n;（2）已知an是等比数列,a1=2,a4=16,求an的通项公式;（3）各项均为正数的等比数列bn满足b1+b2=3,b1+b4=9,求bn.蓝本例蓝本例1 1C（2）已知数列an+2n是等比数列,且a1=0,a2=4,则a6=()A.1984 B.1920 C.992 D.960A（3）三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等

3、于64,则这三个数所成的等比数列为.8,4,2或2,4,8 等比中项及其应用例1（1）在等比数列an中,a4=1,a8=16,则a6=()A.4 B.4 C.-2 D.-4B（2）已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2=3,a7a8=27,则a4a5=()A.7 B.8 C.9 D.10C蓝本例蓝本例3 3变式 （1）等比数列an中,a2=4,a4=16,则a2与a4的等比中项为()A.8 B.10C.8 D.10（2）若a,b,c成等比数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则()A.xy B.xyC.a,b,c同号D.x与y同号CC ana1(n1)dd0时，数列an单调递增

4、;d0时，数列an单调递减.一次函数一次函数f(x)dx(a1d)等差数列等差数列等比数列等比数列an=a1qn-1函数函数f(x)a1qx-1 =单调递减单调递增不变a1 0a1 0单调递减单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增不变不变 等比数列的函数特征例3 设等比数列an的公比为q,则an为递减数列的充要条件是()A.|q|0,0q1C.a11 D.a10,0q1或a11D变式 已知an是递增的等比数列,且a20,则其公比q满足()A.q-1 B.-1q1 D.0q1D蓝本例蓝本例2 2等比数列的证明例4 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+1-3Sn-4=0,a1=4.证明:数列an是等比数列.