【钟英】2022-2023学年八年级（下）3月考数学试卷+答案.pdf

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1、2022-2023 学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）第一次月考数学试卷学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）第一次月考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上.）1（2 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD2（2 分）某市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 200

2、0 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A47857 名考生的数学成绩B2000C抽取的 2000 名考生D抽取的 2000 名考生的数学成绩3（2 分）下列说法正确的是()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4（2 分）如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，90BAO，10BDcm，6ACcm，则AB的长为()A4cmB5cmC6cmD8cm5（2 分）下列调查中，更适宜普查的是()A某本书的印刷错误B某产品的使用寿命C某条河中鱼的种类D大众对某电视节目的喜好

3、程度6（2 分）如图，四边形ABCD中，若ABAD，CBCD，四边形ABCD称为筝形根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，则在图中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是()ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）7（2 分）若式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是8（2 分）在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是9（2 分）

4、计算：2(4)；2(3)10（2 分）某班在大课间活动中抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）:65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90 110这一组的频率是11（2 分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(12,3)，点D的坐标为(0,3)，则点C的坐标为12（2 分）如图，同一平面内的四条平行直线1l、2l、3l、4l分别过正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D，且每相邻的两条平行直线间的距离都为 1，则该正方形的面积是13（2 分）如

5、图，在ABCD中，100D，AE平分DAB交DC于点E，则AEC14（2 分）如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3)，则BD 15（2 分）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点1A，2A，nA分别是正方形的对称中心，则 2017 个这样的正方形重叠部分的面积和为2cm16（2 分）如图，在ABC中，90BAC，ABAC，P是ABC内一点，若1PA，2PC，135APC，则PB的长为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 68 分分.请在答卷纸指定区域内作答请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要解答时应根据需要，写出文字说明写出文字说明、证明过证明过

6、程或演算步骤）程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）13 12483；（2）5201123518（8 分）某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级 调查组从八年级 480 名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如表统计表：满意度频数百分比非常满意a30%满意36b一般2420%不满意2420%合计c100%（1）a，b，c；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？19（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点，G、H分别在边DA、BC上，且AGCH（1）求证：

7、四边形EHFG是平行四边形；（2）若GHAD，求证：四边形EHFG是矩形20（8 分）知识回顾我们在学习二次根式这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：二次根式a在实数范围内有意义的条件是0a二次根式的性质：2()(0)aa a；2|aa类比推广根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题（1）根式2014a在实数范围内有意义的条件是，根式2015a在实数范围内有意义的条件是；（2）写出n次根式(3na n，n是整数）在实数范围内有意义的条件和性质21（8 分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至E，使CEBC，连接AE交CD于点

8、F（1）求证：CFFD；（2）若6ADDC，求：BDE的度数和OF的长22（8 分）某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级 45 名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166（1）该调查中的个体是；（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；（3）根据频

9、数分布表画出频数分布直方图脉搏次数x（次/分）频数/学生人数132137x 2137 x 147x 147152x 6152157x 8157162x 12162167x 1023（6 分）已知MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，B，C分别在射线AM、AN上，求作ABDC；（2）如图，点O是MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点24（8 分）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助重温定理，识别图形（1）如图，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅

10、助线为“延长DE到点F，使EFDE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且12DEDF，又可证图中的四边形为平行四边形，可得BC与DF的关系是，于是推导出了“/DEBC，12DEBC”寻找图形，完成证明（2）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，BEH是等腰直角三角形，90EBH，连接CF、CH 求证2CFBE构造图形，解决问题（3）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，120ABCAEF，连接BE、CF直接写出CF与BE的数量关系25（10 分）实践操作在矩形ABCD中，8AB，6AD，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将

11、纸片还原初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图)当点P与点A重合时，DEF；当点E与点A重合时，DEF；当点E在AB上，点F在DC上时（如图)，求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当7AP 时的菱形EPFD的边长深入探究（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图)在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由2022-2023 学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级

12、（下）第一次月考数学试卷学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上.）1（2 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；C、该图

13、形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A2（2 分）某市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A47857 名考生的数学成绩B2000C抽取的 2000 名考生D抽取的 2000 名考生的数学成绩【解答】解：这个问题中样本是所抽取的 2000 名考生的数学成绩故选：D3（2 分）下列说法正确的是()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形

14、D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、在ADB和CDB中1234BDBD ，()ADBCDB ASA，ADCD，ABCB，同理ACDACB，ABAD，BCDC，即ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C4（2 分）如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，90BAO，10BDcm，6ACcm，则AB的长为()A4cmB5cmC6cmD8cm【解答】解：在ABCD中，

15、AC、BD交于点O，10BDcm，6ACcm，132OAACcm，152OBBDcm在直角ABO中，90BAO，224ABOBOAcm故选：A5（2 分）下列调查中，更适宜普查的是()A某本书的印刷错误B某产品的使用寿命C某条河中鱼的种类D大众对某电视节目的喜好程度【解答】解：A某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A6（2 分）如图，四边形ABCD中，若ABAD，CBCD，

16、四边形ABCD称为筝形根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，则在图中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是()ABCD【解答】解：当AB与CD不平行时，筝形为一般的四边形；当/ABCD时，筝形为平行四边形，且它的四边相等，此时筝形为菱形；故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）7（2 分）若式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是1x【解答】解：根据二次根式的性质可知，1 0 x，解得1x

17、故答案为：1x8（2 分）在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是扇形统计图【解答】解：最合适的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图9（2 分）计算：2(4)4；2(3)【解答】解：2(4)4；2(3)3故答案为：4，310（2 分）某班在大课间活动中抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）:65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90 110这一组的频率是0.25【解答】解：这组数据中跳绳次数在9

18、0 110共 5 个，频率为：50.2520，故答案为：0.2511（2 分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(12,3)，点D的坐标为(0,3)，则点C的坐标为(6,6)【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，12AECEAC，12BEDEBD，点B的坐标为(12,3)，点D的坐标为(0,3)，3OD，12BD，/BDx轴，3AEOD，6DE，6AC，点C的坐标为：(6,6)；故答案为：(6,6)12（2 分）如图，同一平面内的四条平行直线1l、2l、3l、4l分别过正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D，且每相邻的两条平行直线间的距离

19、都为 1，则该正方形的面积是5【解答】解：过D作1EFl，交1l于E，交4l于F，1EFl，1234/llll，90AEDDFC，1DF，2DE 四边形ABCD是正方形，90ADC，ADCD，90ADECDF，又90ADEEAD，EADCDF，ADCD，90AEDDFC，ADEDCF，1DFAE，2CFED在Rt CDF中，2222215CDDFCF，25ABCDSCD正方形故答案为：5 13（2 分）如图，在ABCD中，100D，AE平分DAB交DC于点E，则AEC140【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，/ABCD，18080BADD，AE平分DAB，80240BAE，/ABCD，18

20、0140AECBAE ；故答案为：14014（2 分）如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3)，则BD 10【解答】解：连接OC，顶点C的坐标为(1,3)223110OC四边形OBCD是矩形10BDOC15（2 分）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点1A，2A，nA分别是正方形的对称中心，则 2017 个这样的正方形重叠部分的面积和为20162cm【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是1414，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1 44，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1(1)1nn，故 2017 个这样的正方形重叠部分

21、的面积和为22016cm故答案为：201616（2 分）如图，在ABC中，90BAC，ABAC，P是ABC内一点，若1PA，2PC，135APC，则PB的长为6【解答】解：如图，把APC绕点A顺时针旋转90得到ABD，1APAD，2PCDB，ACPABD，根据旋转的性质可得APD是等腰直角三角形，1ADAP，45APDADP，2PD，135APC，180APCAPD，点C、P、D在同一条直线上，90BAC，ABAC，90ABCACB ACPABD，90DBCPCB，90BDC，在Rt BDP中，根据勾股定理，得22426PBBDPD故答案为：6三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题

22、，共共 68 分分.请在答卷纸指定区域内作答请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要解答时应根据需要，写出文字说明写出文字说明、证明过证明过程或演算步骤）程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）13 12483；（2）52011235【解答】解：（1）13 1248336 34 337 33；（2）5201123552 51123532118（8 分）某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级 调查组从八年级 480 名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如表统计表：满意度频数百分比非常满意a30%满意36b一般2420%不满意

23、2420%合计c100%（1）a 36，b，c；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：2420%120c（人)，12030%36a，36100%30%120b 故答案为：36，30%，120；（2）扇形统计图如图所示：（3）48030%144（人)答：该校八年级学生“满意”的约有 144 人19（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点，G、H分别在边DA、BC上，且AGCH（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若GHAD，求证：四边形EHFG是矩形【解答】证明：（1）四边形ABCD是

24、平行四边形，AC，DB，ADBC，ABCD，点E、F分别为AB、CD中点，AEEBCFFD，AGCH，BHDG，()AGECHF SAS，()BEHDFG SAS，EHGF，EGHF，四边形EHFG是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，/ADBC，点E、F分别为AB、CD中点，EFAD，GHAD，EFGH，平行四边形EHFG是矩形20（8 分）知识回顾我们在学习二次根式这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：二次根式a在实数范围内有意义的条件是0a二次根式的性质：2()(0)aa a；2|aa类比推广根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下

25、面的问题（1）根式2014a在实数范围内有意义的条件是0a，根式2015a在实数范围内有意义的条件是；（2）写出n次根式(3na n，n是整数）在实数范围内有意义的条件和性质【解答】解：（1）根据根指数的奇、偶性知：根式2014a在实数范围内有意义的条件是0a，根式2015a在实数范围内有意义的条件是a为任意实数，故答案为：0a；a为任意实数；（2）(3na n，n是整数）有意义的条件：当n为偶数时，0a；当n为奇数时，a为任意实数.(3na n，n是整数）有意义；性质：当n为偶数时，()(0)nnaa a，|nnaa；当n为奇数时，()nnaa，nnaa21（8 分）已知：如图，ABCD中，

26、对角线AC，BD相交于点O，延长BC至E，使CEBC，连接AE交CD于点F（1）求证：CFFD；（2）若6ADDC，求：BDE的度数和OF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，/ADBC，ADBC，OAOC，DAFCEF，CEBC，ADCE，在ADF和ECF中，ADFECFDFACFEADEC ，()ADFECF AAS，CFFD；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，6ADDC，四边形ABCD是菱形，ACBD，/ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，/DEAC，DEBD，90BDE，OAOC，DFFC，132OFAD22（8 分）某校体育老师为了研究八年级学生400m

27、赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级 45 名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166（1）该调查中的个体是某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；（3）根据频数分布表画出频数分布直方图脉搏次数x（次/分）频数/学生人数13213

28、7x 2137 x 147x 147152x 6152157x 8157162x 12162167x 10【解答】解：（1）故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；（2）根据组距为 5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数，故答案为：142，142，2，5；（3）频数分布直方图如图所示23（6 分）已知MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，B，C分别在射线AM、AN上，求作ABDC；（2）如图，点O是MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点【解答】解：（1）如图，平行四边形ABDC为所作；（2）如

29、图，PQ为所作24（8 分）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助重温定理，识别图形（1）如图，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EFDE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且12DEDF，又可证图中的四边形BCFD为平行四边形，可得BC与DF的关系是，于是推导出了“/DEBC，12DEBC”寻找图形，完成证明（2）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，BEH是等腰直角三角形，90EBH，连接CF、CH 求证2CFBE构造图形，解决问题（3）如图，四边形ABCD和四边形AE

30、FG都是菱形，120ABCAEF，连接BE、CF直接写出CF与BE的数量关系【解答】解：（1）AECE，DEEF，AEDCEF，()AEDCEF SAS，ADCF，ADEF，/BDCF，ADBD，BDCF，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，/DFBC，故答案为：BCFD，平行且相等；（2）证明：四边形ABCD是正方形ABBC，90ABC，即90ABECBE BEH是等腰直角三角形，22EHBEBH，45BEHBHE，90EBH，即90CBHCBE ABECBH，在ABE和CBH中，ABCBABECBHBEBH，()ABECBH SAS，AECH，AEBCHB，4545CHECHBBHECH

31、BAEB ，?四边形AEFG是正方形，AEEF，90AEF，EFHC，360225FEHAEFAEBBEHAEB，45225180CHEFEHAEBAEB ，/EFHC且EFHC，四边形EFCH是平行四边形，2CFEHBE；（3）3CFBE，如图，过点B作BH，使120EBH，且BHBE，连接EH、CH，则30BHEBEH，120ABCEBH，ABECBH，ABBC，BEBH，()AEBCHB SAS，CHAEEF，CHBAEB，30CHECHBBHEAEB ，?360210FEHAEFAEBBEHAEB，180CHEFEH，?/CHEF且CHEF，四边形EFCH是平行四边形，CFEH，过B作

32、BNEH于N，在EBH中，120EBH，BHBE，30BEN，2EHEN，32ENBE，3EHBE，3CFEHBE25（10 分）实践操作在矩形ABCD中，8AB，6AD，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图)当点P与点A重合时，DEF90；当点E与点A重合时，DEF；当点E在AB上，点F在DC上时（如图)，求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当7AP 时的菱形EPFD的边长深入探究（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值拓展

33、延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图)在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当点P与点A重合时，如图，EF是AD的中垂线，90DEF，当点E与点A重合时，如图 2，此时1452DEFDAB，故答案为：90，45；当点E在AB上，点F在DC上时，如图 3，EF是PD的中垂线，DOPO，EFPD，四边形ABCD是矩形，/DCAB，FDOEPO，DOFEOP，()DOFPOE ASA，DFPE，/DFPE，四边形DEPF是平行四边形，EFPD，DEPF为

34、菱形，当7AP 时，设菱形的边长为x，则7AEx，DEx，在Rt ADE中，由勾股定理得：222ADAEDE，2226(7)xx，8514x，当7AP 时，菱形的边长为8514；（2）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如 图 4，设DFPFx，则226AFx，当A，P，F在 一 直 线 上 时，AP最 小，最 小 值 为22223666xxxx，所以当x最大取 8 时，AP最小值为 2；（3）情况一：如图 5，连接EM，DEEPAM，EAMMPE，设AEx，则6AMDEx，则2BMx，MPEAx，8CPCD，8MCx，222(2)6(8)xx，解得：65x；情况二，如图 6，DEEPAM，GAMGPE，设AEx，则6DEx，则6AMPEDEx，MPAEx，则8MCMPPCx，6BC，14BMx，222(14)6(8)xx，解得：4211x 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/26 23:04:21；用户：初中数学；邮箱：18362917830；学号：23631920